绍兴市2019学年第一学期高中期末调测高二数学试卷

绍兴市2019学年第一学期高中期末调测高二数学试卷

绍兴市2019学年第一学期高中期末调测 高 二 数 学 注意事项：‎ ‎ 1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.‎ ‎ 2．全卷满分100分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ 一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知球的半径为，则该球的体积是 A． B． C． D． ‎ ‎2．两直线，垂直，则为 ‎ A．不存在 B． C． D．‎ 第3题图 ‎3．如图，在三棱锥中，为的中点，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4．若点，在直线的两侧，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．若，，，则 ‎ B．若，，，则 C．若，，，则 ‎ D．若，，，则 ‎6．若实数，满足不等式组，则的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为 A． B． C． D． ‎ 第8题图 ‎8．已知圆锥，，，是底面圆周上任意的三点，记直线与直线所成的角为，直线 与平面所成的角为，二面角的平面角为，则 A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．已知，是椭圆:（）的两个短轴端点，‎ 是椭圆上任意一点，，则该椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第10题图 ‎10．已知△，，是上的点，将△沿翻折到△，设点在平面上的射影为，当点在上运动时，点 A．位置保持不变 B．在一条直线上 ‎ C．在一个圆上 D．在一个椭圆上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．已知点，，在同一直线上，则= ▲ ．‎ 第12题图 ‎12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ▲ ．‎ 第14题图 ‎13．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径是 ‎ ▲ ．‎ ‎14．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，‎ 以顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，‎ 则的长度为 ▲ ．‎ ‎15．一动圆截直线和所得弦长分别为，， 则该动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ．‎ 第16题图 ‎16．如图，正方体的顶点在平面上， 若和与平面都成角，则与平面所成角的余弦值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知直线：，．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线恒过定点； ‎ ‎（Ⅱ）设是坐标原点，若，求的值． ‎ 第18题图 ‎18．（本题满分10分）如图，已知四棱柱，平面，是菱形，点在上，且．‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)证明：平面．‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，， ，，四点在同一个圆上．‎ ‎ （Ⅰ）求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 如图，已知四棱锥，是梯形，‎ 第20题图 ‎，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆:的一个焦点为，且经过点，，是椭圆上两点，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎