【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第5章第2讲等差数列及其前ｎ项和作业
对应学生用书[练案35理][练案34文]
第二讲 等差数列及其前n项和
A组基础巩固
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( D )
A．12 B．14
C．16 D．18
[解析] 由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.
所以a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.故选D．
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a2 018＝1，则S2 020＝( C )
A．22 020 B．2 021
C．1 010 D．21 010
[解析] 因为{an}为等差数列，a3＋a2 018＝1，所以a1＋a2 020＝a3＋a2 018＝1，所以S2 020＝＝1 010，故选C．
3．已知数列{an}为等差数列，a2＋a3＝1，以a10＋a11＝9，则a5＋a6＝( A )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a3＝1，a10＋a11＝9，所以2a1＋3d＝1,2a1＋19d＝9，解得a1＝－，d＝，所以a5＋a6＝2a1＋9d＝－2×＋9×＝4.
另解：a10＋a11－(a2＋a3)＝16d＝8⇒d＝，所以a5＋a6＝a2＋a3＋6d＝1＋3＝4.故选A．
4．(2020·江西南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( B )
A．1升 B．升
C．升 D．升
[解析] 设该等差数列为{an}，公差为d，
由题意得即
解得
∴a5＝＋4×＝.故选B．
5．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是( D )
A．d> B．d<
C．
0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
[解析] (1)设{an}的公差为d.
由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.
于是a1＝8，d＝－2.
因此{an}的通项公式为an＝10－2n.
(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.
由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，
解得1≤n≤10.
所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．
B组能力提升
1．(文)(2019·内蒙古巴彦淖尔一中期中)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( A )
A．15 B．30
C．31 D．64
(理)(2019·湖北咸宁联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S5＝10，则{an}的公差为( C )
A． B．
C． D．
[解析] (文)解法一：由等差数列性质知a7＋a9＝a4＋a12，即16＝1＋a12，∴a12＝15，故选A．
解法二：由题意知解得
∴a12＝a1＋11d＝15.故选A．
解法三：∵a7＋a9＝16，{an}为等差数列，
∴a8＝8，∵a4，a8，a12成等差数列，
∴a12＝2a8－a4＝15.
(理)由题意知a1＋a2＝3①，S5＝＝10，即a1＋a5＝4②，②－①得3d＝1，∴d＝，故选C．
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S674＝2，S1 348＝12，则S2 022＝( C )
A．22 B．26
C．30 D．34
[解析] 由等差数列的性质知，S674，S1 348－S674，S2 022－S1 348成等差数列，则2(S1 348－S674)＝S674＋S2 022－S1 348，即2×(12－2)＝2＋S2 022－12，解得S2 022＝30.
3．(2019·安徽淮北一模)Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 0180.
所以S4 034＝＝2 017(a2 018＋S2 017)<0，S4 035＝＝4 035a2 018>0，
可知Sn<0时n的最大值是4 034.故选D．
4．(2020·郑州模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2 018，其前n项的和为Sn，若－＝2，则S2 018＝－2 108 .
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，因为＝a1＋(n－1)d，所以数列{}也成等差数列，由－＝2得{}的公差为1，因此＝＋(2 018－1)×1＝－1，则S2 018＝－2 018.
5．(2019·广东七校第二次联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，且bn＝，n∈N*.
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)设数列{}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
[解析] (1)因为bn＝，且an＋1＝，
所以bn＋1＝＝＝1＋＝1＋bn，故bn＋1－bn＝1.
又b1＝＝1，
所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝n，
又bn＝，所以an＝＝.
故＝＝－.
所以Tn＝(－)＝1－＝.
