2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题

蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试 数学（文科）试题 ‎（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）‎ 注意事项： ‎ 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 两个圆锥 D. 一个圆台 ‎2. 下列命题正确的是 A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形 C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面 ‎3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为 A. 1 B. C. D. 2‎ ‎4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列命题正确的是 ‎ A. 四边形确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面 D. 经过一条直线和一个点确定一个平面 ‎6. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知点与直线：，则点关于直线的对称点坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 如图，正方体中，有以下结论：‎ ‎①平面； ②； ③平面；‎ ‎④直线与所成的角为．‎ 其中正确的结论个数是 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离为 .‎ ‎14. 在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有 条.‎ ‎15. 直线与直线平行，则的值是 .‎ ‎16. 已知正方体的一个面在半径为的半球底面上，四个顶点，，，都在半球面上，则正方体的体积为 ．‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知菱形中，，，边所在的直线经过点.‎ ‎（1）求边所在的直线方程；‎ ‎（2）求对角线所在的直线方程.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知动圆经过点，.‎ ‎（1）求周长最小的圆的一般方程；‎ ‎（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点．‎ ‎ （1）若是线段的中点，求证：平面；‎ ‎（2）若，，，求证：平面．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别为，的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎22. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），是圆柱底面圆周上不与，重合的一个点.‎ ‎（1）求证：无论点如何运动，平面平面；‎ ‎（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．‎ 蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 9. B 10. A 11.C 12.D 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 4 15. 或0 16. ‎ 三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分）‎ ‎17. （1）直线斜率为，由点斜式方程，得 ‎，即；‎ ‎（2）对角线互相垂直，，线段的中点为，‎ 由点斜式方程，得，即 ‎18. （1）以线段为直径的圆的周长最小，中点坐标，，‎ 圆的标准方程为，一般方程为；‎ ‎（2）线段中垂线的斜率为，中垂线方程为，‎ 联立方程，得圆心坐标，半径，‎ 标准方程为 ‎19. （1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；‎ ‎（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即，点，平面，所以平面，得．‎ ‎20. （1）取的中点，连接，，由是的中点，得，‎ 又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，‎ 从而平面；‎ ‎（2）连接，，，由，为的中点，得，又 平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，‎ 由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面．‎ ‎21. （1）由侧棱垂直于底面，平面，得，又，‎ 点，所以平面，从而平面平面；‎ ‎（2）取中点，连接，，由为的中点，知，‎ 平面，得平面，‎ 因为，，所以四边形为平行四边形，‎ 则，平面，得平面，而点，‎ 平面平面，即存在中点，使得平面平面；‎ ‎（3）点到底面的距离即为侧棱长，在中，，，，所以，，‎ 所以.‎ ‎22. （1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，‎ 所以平面，从而平面平面；‎ ‎（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，‎ ‎ 当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，‎ ‎ 三棱锥的体积为，‎ ‎ 三棱柱的体积为，‎ ‎ 则四棱锥的体积为，‎ ‎ 四棱锥与圆柱的体积比为．‎