2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试题（文科）（b卷）（解析版）

2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试题（文科）（b卷）（解析版）

‎2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A．＜ B．+a＞+b C．ac2＞bc2 D．a2+b2≥2ab ‎2．（5分）不等式（x+）（3x﹣2）≥0的解集为（　　）‎ A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣＜x＜}‎ ‎3．（5分）等差数列{an}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为（　　）‎ A．12 B．18 C．9 D．20‎ ‎4．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC的面积，且满足S=（a2+c2﹣b2），则∠B=（　　）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎5．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，bn=an+2n﹣1，则数列{bn}的前n项和为（　　）‎ A．2n﹣1+n2﹣1 B．2n﹣1+2n2﹣1 C．2n+n2﹣1 D．2n﹣1+n2+1‎ ‎6．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（　　）‎ A．[，+∞） B．[，2] C．[3，+∞） D．[，2]∪[3，+∞）‎ ‎7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，∠A=30°，则c等于（　　）‎ A．2 B． C．2或 D．以上都不对 ‎8．（5分）在数列{an}中，a1=2，an=2n•an﹣1（n≥2），则an=（　　）‎ A．2 B．2n+1﹣2 C．2 D．2n ‎9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（　　）‎ A．240米 B．120（）米 C．180（﹣1）米 D．30（+1）米 ‎10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（　　）‎ A．2 B．1 C． D．﹣2‎ ‎11．（5分）若x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则xy的最小值为（　　）‎ A．8 B．14 C．16 D．64‎ ‎12．（5分）设数列{an}的前n项和Sn，若+++…+=4n﹣4，且an≥0，则S100等于（　　）‎ A．5048 B．5050 C．10098 D．10100‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知数列{an}，{bn}，an=，bn=an•an+1，则b1+b2+…+b17=　 　．‎ ‎14．（5分）已知关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，求实数k的取值范围　 　．‎ ‎15．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则∠A=　 　．‎ ‎16．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为　 　磅．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．‎ ‎（Ⅰ）求角∠ADC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．‎ ‎18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1+a2=16，S5=40．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=|13﹣an|，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19．（12分）已知满足△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8acosB=15bsinA．‎ ‎（Ⅰ）求tanB；‎ ‎（Ⅱ）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．‎ ‎20．（12分）已知关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集为{x|n＜x＜3}．‎ ‎（Ⅰ）求m，n的值；‎ ‎（Ⅱ）当a＜1时，解关于x的不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0．‎ ‎21．（12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn=﹣2log2an﹣2，（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎22．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A．＜ B．+a＞+b C．ac2＞bc2 D．a2+b2≥2ab ‎【分析】举出反例a=1，b=﹣1，可判断A，B；举出反例c=0，可判断C；根据完全平方公式及不等式的基本性质，可判断判断D；‎ ‎【解答】解：当a=1，b=﹣1时，＜不成立，故A不成立； ‎ 当a=1，b=﹣1时，+a＞+b不成立，故B 不成立； ‎ 当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C不成立； ‎ a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0恒成立，故a2+b2≥2ab，故D成立，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）不等式（x+）（3x﹣2）≥0的解集为（　　）‎ A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣＜x＜}‎ ‎【分析】把不等式化为（x+）（x﹣）≥0，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：不等式（x+）（3x﹣2）≥0化为 ‎（x+）（x﹣）≥0，‎ 解得x≤﹣或x≥，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）等差数列{an}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为（　　）‎ A．12 B．18 C．9 D．20‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得a5+a8=a2+a11=a4+a9，代入计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}中，a2+a4+a9+a11=36，‎ 由a5+a8=a2+a11=a4+a9，‎ 可得2（a5+a8）=36，‎ 即有a5+a8=18．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC的面积，且满足S=（a2+c2﹣b2），则∠B=（　　）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【分析】运用三角形面积公式和余弦定理，化简可得sinB﹣cosB=0，即有tanB=，即可得到所求角．‎ ‎【解答】解：∵S=（a2+c2﹣b2）=acsinB，‎ ‎∴×2accosB=acsinB，‎ 解得：sinB﹣cosB=0，‎ 可得：tanB==，‎ ‎∵B∈（0，π），‎ ‎∴B=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n﹣1，bn=an+2n﹣1，则数列{bn}的前n项和为（　　）‎ A．2n﹣1+n2﹣1 B．2n﹣1+2n2﹣1 C．2n+n2﹣1 D．2n﹣1+n2+1‎ ‎【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵bn=an+2n﹣1，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和=Sn+1+3+…+（2n﹣1）‎ ‎=2n﹣1+‎ ‎=2n﹣1+n2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（　　）‎ A．[，+∞） B．[，2] C．[3，+∞） D．[，2]∪[3，+∞）‎ ‎【分析】根据题意，分析可得（x﹣）≥0⇒，解可得x的取值范围，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，（x﹣）≥0⇒，‎ 解可得≤x≤2或x≥3，‎ 即不等式的解集为[，2]∪[3，+∞）；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查其他不等式的解法，注意根式的范围以及对x的取值范围的限制．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，∠A=30°，则c等于（　　）‎ A．2 B． C．2或 D．以上都不对 ‎【分析】由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解出即可得出．‎ ‎【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，b=，∠A=30°，‎ ‎∴，‎ 化为：c2﹣3c+10=0，‎ 解得c=或2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了解三角形、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）在数列{an}中，a1=2，an=2n•an﹣1（n≥2），则an=（　　）‎ A．2 B．2n+1﹣2 C．2 D．2n ‎【分析】根据题意，将an=2n•an﹣1变形可得=2n，由累乘法分析可得an=××…××a1=（2n）×（2n﹣1）×…×22×2，计算即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，若an=2n•an﹣1，即=2n，‎ 则an=××…××a1=（2n）×（2n﹣1）×…×22×2=；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查数列的递推公式，涉及数列通项公式的求法，注意用累乘法分析．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（　　）‎ A．240米 B．120（）米 C．180（﹣1）米 D．30（+1）米 ‎【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过A作CB延长线的高，垂足为D，‎ 由题意可知∠ABD=75°，∠ACB=30°，AD=60，‎ ‎∴BD==60（2﹣），‎ CD==60，‎ ‎∴BC=CD﹣BD=120（﹣1）．‎ 故选：B ‎【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（　　）‎ A．2 B．1 C． D．﹣2‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，‎ 化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．‎ 由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）若x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则xy的最小值为（　　）‎ A．8 B．14 C．16 D．64‎ ‎【分析】利用基本不等式构建不等式即可得出 ‎【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，‎ ‎∴xy=2x+8y≥2=8，‎ ‎∴≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．‎ 故xy的最小值为64．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）设数列{an}的前n项和Sn，若+++…+=4n﹣4，且an≥0，则S100等于（　　）‎ A．5048 B．5050 C．10098 D．10100‎ ‎【分析】根据题意推知数列{an}的通项公式是an=2n（n≥2），然后由前n项和公式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：当n=1时，=0，则a1=0．‎ 当n≥2时，+++…++=4n﹣4，①‎ ‎+++…+=4n﹣8，②‎ ‎+++…++=4n，③‎ 由①﹣②得到：=4，‎ ‎∵an≥0，‎ ‎∴an=2n，‎ 由③﹣①得到：=4，‎ ‎∴an+1=2n+2，‎ ‎∴an+1﹣an=2，‎ ‎∴数列{an}是等差数列，公差是2，‎ 综上所述，an=，‎ ‎∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+×（100﹣1）=10098．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了数列求和．解题的关键是求得数列{an}的通项公式，在求该通项公式时，要分类讨论：n=1和n≥2两种情况，以防错解．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知数列{an}，{bn}，an=，bn=an•an+1，则b1+b2+…+b17=　　．‎ ‎【分析】利用数列的通项公式，化简bn=an•an+1，利用裂项相消法求和即可．‎ ‎【解答】解：数列{an}，{bn}，an=，‎ bn=an•an+1==，‎ 则b1+b2+…+b17===．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，求实数k的取值范围　（﹣）∪（1+，+∞）　．‎ ‎【分析】利用方程的根与函数的零点的关系列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，‎ 可得：1+2k﹣k2＜0，即k2﹣2k﹣1＞0，解得k或k．‎ 实数k的取值范围：（﹣）∪（1+，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查零点判定定理的应用，不等式的解法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则∠A=　　．‎ ‎【分析】由已知及余弦定理可求cosA，又A∈（0，π），即可求出∠A的值．‎ ‎【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，‎ ‎∴cosA==，‎ 又∵A∈（0，π），‎ ‎∴∠A=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为　　磅．‎ ‎【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，‎ 则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．‎ 解得a1=，d=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．‎ ‎（Ⅰ）求角∠ADC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．‎ ‎【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由已知利用正弦定理即可计算得解sin∠ADB的值，即可．‎ ‎（Ⅱ） 在△ACD中，由余弦定理可求AC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中由正弦定理得．‎ ‎∴，‎ 又∵∠ADB∈（0，π），∴‎ ‎∵AD＞AB，∴∠B＞∠ADB，‎ ‎∴.．‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC ‎∴‎ ‎△ACD的面积S==9‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1+a2=16，S5=40．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=|13﹣an|，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎（II）bn=|13﹣an|=，设数列{an}的前n项和为Sn==﹣n2+10n．对n分类讨论即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=16，S5=40．∴2a1+d=16，d=40，‎ 解得a1=9，d=﹣2．‎ ‎∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．‎ ‎（2）bn=|13﹣an|=，‎ 设数列{an}的前n项和为Sn==﹣n2+10n．‎ 当n≤5时，Tn=Sn=﹣n2+10n．‎ 当n≥6时，Tn=2S5﹣Sn=50+n2﹣10n．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知满足△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8acosB=15bsinA．‎ ‎（Ⅰ）求tanB；‎ ‎（Ⅱ）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理可得8sinAcosB=15sinBsinA，结合sinA＞0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值．‎ ‎（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，进而利用三角形面积公式可求ac，利用余弦定理可求b的值．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（Ⅰ）∵8acosB=15bsinA，‎ ‎∴由正弦定理可得：8sinAcosB=15sinBsinA，…3分 ‎∵A为三角形内角，sinA＞0，‎ ‎∴8cosB=15sinB，可得：tanB=…5分 ‎（Ⅱ）∵tanB=，sin2B+cos2B=1，‎ ‎∴解得：sinB=，cosB=，…7分 ‎∴S△ABC=acsinB=2，即：ac=，…9分 ‎∴由余弦定理可得：b===2…12分 ‎【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集为{x|n＜x＜3}．‎ ‎（Ⅰ）求m，n的值；‎ ‎（Ⅱ）当a＜1时，解关于x的不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据韦达定理求出n，m的值即可；‎ ‎（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意得n，3是方程x2﹣mx+3=0的两个实根，‎ ‎∴，解得，‎ 故m=4，n=1；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0可化为：‎ ax2﹣2（a+1）x+4＞0，即（ax﹣2）（x﹣2）＞0，‎ ‎①a=0时，不等式的解集是{x|x＜2}，‎ ‎②a＜0时，不等式为（x﹣）（x﹣2）＜0，∵＜2，‎ 故不等式的解集是{x|＜x＜2}，‎ ‎③0＜a＜1时，不等式为（x﹣）（x﹣2）＞0，∵＞2，‎ 故不等式的解集是{x|x＞或x＜2}，‎ 综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＜2}，‎ a＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜2}，‎ ‎0＜a＜1时，不等式的解集是{x|x＞或x＜2}．‎ ‎【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查韦达定理以及分类讨论思想，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn=﹣2log2an﹣2，（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）根据题意，由等比数列的通项公式可得数列an=×（）n﹣1‎ ‎=（）n+1，将其代入bn=﹣2log2an﹣2中，计算即可得{bn}的通项公式；‎ ‎（2）由（1）的结论，计算可得cn=，由错位相减法计算可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，‎ 则an=×（）n﹣1=（）n+1，‎ 则bn=﹣2log2an﹣2=﹣2（n+1）﹣2=2n；‎ ‎（2）由（1）可得：an=（）n+1，bn=2n；‎ 则cn=an•bn=2n×（）n+1=，‎ 则Tn=+++…+，①‎ 则Tn=+++…+，②‎ ‎①﹣②可得：=+++…+﹣=﹣=1﹣﹣=1﹣，‎ 则Tn=2﹣．‎ ‎【点评】本题考查数列的求和以及等比数列、等差数列的通项公式，关键是求出数列{an}，{bn}的通项公式．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥‎ ‎80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；‎ ‎（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，‎ ‎∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，‎ ‎①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，‎ ‎∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；‎ ‎②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，‎ ‎∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．‎ 综合①②可得，L（x）=．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，‎ ‎∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；‎ ‎②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，‎ 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．‎ 综合①②，由于950＜1000，‎ ‎∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．‎ ‎【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．‎ ‎　‎