数学卷·2018届山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．2a＞2b ‎2．不等式≤0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）‎ ‎3．等差数列{an}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（　　）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎4．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（　　）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎5．已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列的前项n和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，11） B．（1，11] C．（1，11） D．（1，+∞）‎ ‎7．已知等比数列{an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）‎ ‎8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎9．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（　　）‎ A．﹣2017 B．﹣2016 C．﹣2015 D．﹣2014‎ ‎10．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（　　）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎11．在数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+ln（1+）（n≥2）则{an}=（　　）‎ A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn ‎12．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．8 D．17‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为　　．‎ ‎14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是　　．‎ ‎15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加　　尺．（一月按30天计）‎ ‎16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．‎ ‎18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．‎ ‎19．已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．‎ ‎20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．‎ ‎（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；‎ ‎（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．‎ ‎21．设等比数列{an}的前项n和Sn，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{bn}满足bn=2n．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前项n和Tn．‎ ‎22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．‎ ‎（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；‎ ‎（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；‎ ‎（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．2a＞2b ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误．‎ ‎【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；‎ 对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．不等式≤0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．‎ ‎【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为[1，3）；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．等差数列{an}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（　　）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列{an}的性质：a3+a7=a4+a6=2a5．即可得出．‎ ‎【解答】解：利用等差数列{an}的性质：a3+a7=a4+a6=2a5．‎ ‎∴a3+a4+a7+a6=4a5=4×15=60．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（　　）‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．‎ ‎【解答】解：由，利用余弦定理得：‎ ‎=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，‎ 因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．‎ 故选C ‎　‎ ‎5．已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，则数列的前项n和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，利用递推关系可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}的前项n和Sn=n2+2n，‎ ‎∴n=1时，a1=S1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时也成立．‎ ‎∴an=2n+1，‎ ‎∴==．‎ ‎∴数列的前项n和=++…+‎ ‎=‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，11） B．（1，11] C．（1，11） D．（1，+∞）‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=有意义，‎ 只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，‎ 即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，‎ 解得1＜x≤11，‎ 则定义域为（1，11]．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知等比数列{an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由已知得等比数列{an}前三项和S3=，由此分q＞0和q＜0两种情况分类讨论，能求出其前三项和S3的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，‎ ‎∴其前三项和S3=，‎ 当q＞0时，S3=≥2+2=6；‎ 当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．‎ ‎∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理化简已知可得a2+b2=c2，利用勾股定理可得C=，利用余弦定理，三角形面积公式化简可得 sinB﹣cosB=0，可求sin（B﹣）=0，结合范围B∈（0，），可求B=A，即可得解三角形的形状．‎ ‎【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC，‎ ‎∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2，‎ ‎∴C=，△ABC是直角三角形．‎ 又∵S==acsinB，‎ ‎∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得： sin（B﹣）=0，‎ ‎∴B﹣=kπ，可得：B=kπ+，k∈Z，‎ ‎∵B∈（0，），B﹣∈（﹣，），‎ ‎∴B﹣=0，可得：B=，A=π﹣B﹣C=，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（　　）‎ A．﹣2017 B．﹣2016 C．﹣2015 D．﹣2014‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由==n+，可知：数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由==n+，‎ 可知：数列是等差数列，设公差为d．‎ ‎∴﹣=2000=2000d，解得d=1．‎ ‎∴1==+2015×1，解得a1=﹣2014．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（　　）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．‎ ‎【解答】解：如图 由图可知，∠DAB=15°，‎ ‎∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣．‎ 在Rt△ADB中，又AD=60，‎ ‎∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．‎ 在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，‎ ‎∴DC=AD•tan60°=60．‎ ‎∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．‎ ‎∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．在数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+ln（1+）（n≥2）则{an}=（　　）‎ A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】根据条件，，即an﹣lnn=an﹣1﹣ln（n﹣1），故{an﹣lnn}是常数数列，所以an﹣lnn=a1﹣ln1=2，即an=2+lnn．‎ ‎【解答】解：∵=，（n≥2）‎ ‎∴an=an﹣1+lnn﹣ln（n﹣1），（n≥2）‎ ‎∴an﹣lnn=an﹣1﹣ln（n﹣1），（n≥2）‎ ‎∴{an﹣lnn}是常数数列，‎ ‎∴an﹣lnn=a1﹣ln1=2，‎ ‎∴an=2+lnn．‎ 故选：C ‎　‎ ‎12．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．8 D．17‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求则的最小值．‎ ‎【解答】解：由约束条件得到可行域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）‎ 即y=﹣x+的最小值为2是过图中A（1，1）得到，所以a+b=2，所以a+b=2≥2，‎ 所以ab≤1，则+≥≥2；‎ 当且仅当a=b时等号成立；‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为　[0，4）　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k≠0时，结合与二次函数的关系解答．‎ ‎【解答】解：①当k=0时，不等式为为1＞0恒成立，满足题意；‎ ‎②当k≠0时，只要，解得0＜k＜4；‎ 所以不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为[0，4）．‎ 故答案为：[0，4）．‎ ‎　‎ ‎14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知及余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用三角形面积公式即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，‎ ‎∴cosA===，‎ ‎∴sinA==，‎ ‎∴S△ABC=AB•AC•sinA==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加　　尺．（一月按30天计）‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设每天织布的尺数成等差数列{an}，公差为d，利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设每天织布的尺数成等差数列{an}，公差为d，‎ 则5×30+d=390，‎ 解得d=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是　（5，+∞）　．‎ ‎【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出 ‎【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，‎ 由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，‎ ‎，即，化为，‎ 故所求的不等关系为，（*）‎ 可行域如图阴影部分，‎ 令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，‎ 综上可知z的取值范围为（5，+∞），‎ 故答案为：（5，+∞）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，由特殊角的三角函数值可得A；‎ ‎（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求b，c的值．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中， bcosA=asinB．‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴，又0＜A＜π，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由S△ABC=9，得bcsin=9，即为bc=36，‎ 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，‎ 即36=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣108，‎ 解得b+c=12，‎ 由得，‎ ‎∴三角形边b，c的长都为6．‎ ‎　‎ ‎18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；‎ ‎（2）讨论m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），‎ ‎∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，‎ ‎∴，‎ 解得a=1，b=2；‎ ‎（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，‎ 又m＞﹣，‎ 当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；‎ 当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；‎ 当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；‎ 综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，‎ m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，‎ ‎﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．‎ ‎　‎ ‎19．已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；‎ ‎（2）bn=|an|=，分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得Tn．‎ ‎【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，‎ ‎∴a1=7﹣d，a3=7+d，‎ ‎∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，‎ ‎∴，即42=（6﹣d）（4+d），‎ 解得d1=4（舍），d2=﹣2，‎ ‎∴an=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）•（﹣2）=﹣2n+11．‎ ‎（2），‎ 设数列{an}的前项n和为Sn，则．‎ 当n≤5时，．‎ 当n≥6时，Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）‎ ‎=．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．‎ ‎（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；‎ ‎（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．‎ ‎（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，利用余弦定理可求，结合基本不等式可求x+y≤120，从而可求观光道路总长度最长值．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，由已知及正弦定理得，‎ 即，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，‎ 在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，‎ ‎∴，‎ 故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，‎ ‎∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．‎ ‎　‎ ‎21．设等比数列{an}的前项n和Sn，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{bn}满足bn=2n．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前项n和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式；‎ ‎（2）因为{an}是等比数列，{bn}是等差数列，而cn=anbn，故利用错位相减法即可求出Tn．‎ ‎【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，‎ ‎∵成等差数列，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设数列{cn}的前项n和为Tn，则Tn=c1+c2+c3+…+cn，‎ 又，‎ ‎∴，，‎ 两式相减得，‎ ‎∴，‎ ‎　‎ ‎22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．‎ ‎（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；‎ ‎（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；‎ ‎（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）g（x）=x+（x＞0），运用基本不等式即可求得函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；‎ ‎（2）依题意，可得f（x）=﹣x2+2x+c，当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根⇔g（x）=f（x）至少有一个实根，即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，可求得f（x）max=1+c，g（x）min=2，利用1+c≥2，可求得c的取值范围；‎ ‎（3）由c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，分离参数m可得不等式：，再将右端的部分分离出常数，利用“对勾”函数的单调性质即可求得实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵x＞0，∴，‎ ‎∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．‎ ‎（2）∵f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，‎ ‎∴a=﹣1，‎ ‎∴f（x）=﹣x2+2x+c，‎ 当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根⇔g（x）=f（x）至少有一个实根．‎ 即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，‎ ‎∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，‎ ‎∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为[1，+∞）．‎ ‎（3）∵c=m﹣3，∴F（x）=﹣x2+2x+m﹣3﹣（m+2）x=﹣x2﹣mx+m﹣3，‎ ‎∴对任意x∈（1，2]有﹣x2﹣mx+m﹣3≤0恒成立，∴，‎ 令t=x﹣1，t∈（0，1]，∴x=t+1，∴，‎ 令，设t1，t2为（0，1]上任意两不等实数，且t2＞t1，‎ ‎∴，‎ ‎∵0＜t1＜t2≤1，∴t1﹣t2＜0，，∴G（t2）﹣G（t1）＞0，‎ ‎∴G（t）在（0，1]上单调递增，‎ ‎∴G（t）max=G（1）=﹣1﹣4﹣2=﹣7，∴m≥﹣7．‎ ‎∴实数m的取值范围为[﹣7，+∞）．‎