基础卷05-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考)

基础卷05-备战20届 新高考数学双重自测卷 数学（新高考)

新高考数学试题 第 1页（共 6页） 新高考数学试题 第 2页（共 6页） 基础卷 05-备战 2020 年新高考双重自测卷 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1．已知集合 { | 1 0}A x x   ，  2| 2 0B x x x    ，则 A B  （） A． ( , 1)  B． (-1,1) C． (1,2) D． (2, ) 2．命题“ ( 2,0)x   ， 2 2 0x x  ”的否定是（ ） A． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x    … B． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x    … C． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x     D． 2 0 0 0( 2,0), 2 0x x x    … 3．设 1 i 2i1 iz   ，则| |z  A． 0 B． 1 2 C．1 D． 2 4．已知向量 (1,2), ( , 1)a b m   ，且 ( )a a b    ，则 m  （ ） A． - 1 B． - 2 C． - 3 D． - 4 5．已知 0.7log 0.8a  ， 1.1log 0.9b  ， 0.91.1c  ，则 , ,a b c 的大小关系是（ ） A．b a c  B． a c b  C． a b c  D． c a b  6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，则点 P(m，n)在直线 x＋y＝4 上的概率是( ) A． 1 3 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 7．已知双曲线 2 2 1 2 2: 1x yC a b   ( 0, 0)a b  以椭圆 2 2 2 : 14 3 x yC   的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则 1C 的渐近 线方程为( ) A． 3 0x y  B． 3 0x y  C． 2 3 0x y  D． 3 2 0x y  8．设数列 na 的前 n 项和是 nS ，令 1 2 n n S S ST n     ，称 nT 为数列 1a ， 2a ，…， na 的“理想数”，已知数列 1a ， 2a ，…， 502a 的“理想数”为 2012，则数列 6， 1a ， 2a ，…， 502a 的理想数为（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．如图是国家统计局发布的 2018 年 3 月到 2019 年 3 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019 年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格同比均上涨 B．2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比有涨有跌 C．2019 年 3 月全国居民消费价格同比涨幅最大 D．2019 年 3 月全国居民消费价格环比变化最快 10．设向量  ,2a k ，  1, 1b   r ，则下列叙述错误的是( ) A．若 2k   时，则 a  与b  的夹角为钝角 B． a r 的最小值为 2 C．与b  共线的单位向量只有一个为 2 2,2 2      D．若 2a b  ，则 2 2k  或 2 2 11．已知 a ，b ， c 满足 c a b  ，且 0ac  ，那么下列各式中一定成立（ ） A．   0ac a c  B．   0c b a  C． 2 2cb ab D． ab ac 12．如图，矩形 ABCD ， M 为 BC 的中点，将 ABM 沿直线 AM 翻折成 1AB M ，连接 1B D ， N 为 1B D 的中点， 则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( ) 新高考数学试题 第 3页（共 6页） 新高考数学试题 第 4页（共 6页） A．存在某个位置，使得 1CN AB ; B．翻折过程中， CN 的长是定值； C．若 AB BM ，则 1AM B D ； D．若 1AB BM  ，当三棱锥 1B AMD 的体积最大时，三棱锥 1B AMD 的外接球的表面积是 4 . 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知 7 2 7 0 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x      ，则 1 2 7...a a a    _____． 14．VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=___________. 15．若双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 . 16．在三棱锥 P-ABC 中，三条侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，且 3PA PB  ， 4PC  ，又 M 是底面 ABC 内一点， 则 M 到三个侧面的距离的平方和的最小值是________. 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在等比数列 nb 中，公比为  0 1q q  ， 1 3 5 1 1 1 1 1, , , ,, , 50 32 20 8 2b b b     . （Ⅰ）求数列 nb 的通项公式； （Ⅱ）设  3 1n nc n b  ，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 18． ABC△ 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2cos ( cos cos )C a B b A c  . （1）求角 C；（2）若 7c  ， 3 3 2ABCS  ，求 ABC 的周长. 19．如图所示，正四棱锥 P ABCD 中， 1B 为 PB 的中点， 1D 为 PD 的中点，求两个棱锥 1 1A B CD ， P ABCD 的体积之比. 新高考数学试题 第 5页（共 6页） 新高考数学试题 第 6页（共 6页） 20．已知抛物线 E： 2 2 ( 0)y px p  焦点 F，过点 F 且斜率为 2 的直线与抛物线交于 A、B 两点，且 5AB  ． (1)求抛物线 E 的方程； (2)设 O 是坐标原点，P，Q 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 9 4OP OQ   ①证明：直线 PQ 必过定点，并求出定点 G 的坐标； ②过 G 作 PQ 的垂线交抛物线于 C，D 两点，求四边形 PCQD 面积的最小值． 21．某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ，且各次射击的结果互不影响． （Ⅰ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率； （Ⅱ）假设这名射手射击5次，记随机变量 X 为射手击中目标的次数，求 X 的分布列及数学期望． 22．已知函数 1( )f x ax x   ,且 (1) 2f   . （1）求 ( )f x 的解析式，判断并证明它的奇偶性； （2）求证：函数 ( )f x 在 (0, ) 上是单调减函数.