【数学】2021届一轮复习人教A版分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业

【数学】2021届一轮复习人教A版分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业

第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎1．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ A．40　　B．‎16　‎　　C．13　　　D．10‎ 解析：C　[分两类情况讨论：‎ 第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13(个)不同的平面．故选C.]‎ ‎2.(2019·南开区一模)如图所示的几何体是由一个三棱锥P－ABC与三棱柱ABC－A1B‎1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B‎1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有(　　)‎ A．6种 B．9种 C．12种 D．36种 解析：C　[先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，有C×C种情况；然后涂三棱柱的三个侧面，有C×C种情况；共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．故选C.]‎ ‎3．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)‎ A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 解析：C　[三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37(种)．故选C.]‎ ‎4．小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面，他想把4枚硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有(　　)‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 解析：B　[记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212,21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共有3＋2＝5(种)摆法．故选B.]‎ ‎5．(2019·重庆市模拟)设三位数n＝‎100a＋10b＋c，若以a，b，c∈{1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有(　　)‎ A．12种 B．24种 C．28种 D．36种 解析：C　[先考虑等边三角形情况，共有a＝b＝c＝1,2,3,4，此时n有4种，‎ 再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，即a＝b，‎ 当a＝b＝1时，c＜a＋b＝2，则c＝1，与等边三角形情况重复；‎ 当a＝b＝2时，c＜4，则c＝1,3(c＝2的情况等边三角形已有)，此时n有2种；‎ 当a＝b＝3时，c＜6，则c＝1,2,4，此时n有3种；‎ 当a＝b＝4时，c＜8，则c＝1,2,3，有3种；‎ 故n有2＋3＋3＝8(种)同理，a＝c时，b＝c时也都有8种 ‎∴n共有4＋3×8＝28(种)．故选C.]‎ ‎6．(2019·兰州市模拟)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有________种情况．‎ 解析：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线，分别记为支线a，b，c，支线a，b中至少有一个电阻断路的情况都有22－1＝3(种)；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7(种)，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7＝63(种)情况．‎ 答案：63‎ ‎7．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是________．‎ 解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取11时，x可取1,2,3，…，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2,3，…，10，有9个三角形；…；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形．∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.‎ 答案：36‎ ‎8．在8张奖券中有一，二，三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．‎ 解析：将8张奖券分4组，再分配给4个人，把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况数A＋CA＝24＋36＝60(种)．‎ 答案：60‎ ‎9．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．‎ ‎(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？‎ ‎(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？‎ 解：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，C袋中各取一个．‎ ‎∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11(种)．‎ ‎(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个．‎ ‎∴应有1＋3＝4(种)．‎ ‎10．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则：‎ ‎(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？‎ ‎(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数？‎ 解：(1)y＝ax2＋bx＋c表示二次函数时，a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．‎ ‎(2)当y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．‎