2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练25

2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练25

专题跟踪训练(二十五)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(　　)‎ A. B．‎1 C. D．2‎ ‎[解析]　由题意3x0＝x0＋，x0＝，则＝2，∵p>0，∴p＝2，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎2．(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎[解析]　椭圆3x2＋8y2＝24的焦点为(±，0)，可得c＝，设所求椭圆的方程为＋＝1，可得＋＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，所以所求的椭圆方程为＋＝1，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．(2018·福州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎[解析]　易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎4．(2018·合肥二模)若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎[解析]　根据题意，该双曲线的离心率为，即e＝＝，则有c＝a，进而b＝＝a.又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎5．(2018·郑州一模)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．4‎ ‎[解析]　双曲线－x2＝1的两条渐近线方程是y＝±2x，抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±p ‎.又△AOB的面积为1，∴··2p＝1.∵p>0，∴得p＝，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎6．(2018·东北三校联考)已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|＝2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　设|F1Q|＝t(t>0)，则|PF1|＝2t，由双曲线的定义有，|F2Q|＝t＋‎2a，|PF2|＝2t＋‎2a，又F2Q⊥PQ，所以△F‎1F2Q，△PQF2都为直角三角形．由勾股定理有即 解得 故离心率e＝＝，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎7．(2018·长沙一模)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)‎ A．x＝－1 B．y＝－1‎ C．x＝－2 D．y＝－2‎ ‎[解析]　过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝|DF|＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎8．(2018·陕西西安三模)已知圆x2＋y2－4x＋3＝0与双曲线－ ‎＝1的渐近线相切，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B．‎2 C．2 D. ‎[解析]　将圆的一般方程x2＋y2－4x＋3＝0化为标准方程(x－2)2＋y2＝1.由圆心(2,0)到直线x－y＝0的距离为1，得＝1，解得2＝，所以双曲线的离心率为e＝ ＝，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎9．(2018·宁夏银川一中二模)已知直线y＝x和椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　由题意可知，M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M点坐标为，则＝c，则3b2＝‎2ac，即‎3c2＋‎2ac－‎3a2＝0.‎ 上式两边同除以a2，整理得3e2＋2e－3＝0，解得e＝－或e＝.由0b>0)，∠B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，－b)·(－c，－b)<0，得b20，即e2＋e－1>0，e>或e<，又00)和抛物线y2＝8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为________．‎ ‎[解析]　易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线－＝1的焦点为(2,0)，则a2＋2＝22，即a＝，所以双曲线的离心率e＝＝＝.‎ ‎[答案]　 ‎14．(2018·湖北八校联考)‎ 如图所示，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为________．‎ ‎[解析]　由题意可得c＝5，设右焦点为F′，连接PF′，由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠PFF′＝∠FPO，∠OF′P＝∠OPF′，∴∠PFF′＋∠OF′P＝∠FPO＋∠OPF′，∴∠FPO＋∠OPF′＝90°，即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝＝8，‎ 由椭圆的定义，得|PF|＋|PF′|＝‎2a＝6＋8＝14，从而a＝7，a2＝49，‎ 于是b2＝a2－c2＝49－52＝24，∴椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎[答案]　＋＝1‎ ‎15．(2018·西安四校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点，若P恰为线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为____________．‎ ‎[解析]　根据题意，P是线段F1Q的中点，QF1⊥QF2，且O是线段F‎1F2的中点，故OP⊥F1Q，而两条渐近线关于y轴对称，故∠POF1＝∠QOF2，又∠POF1＝∠POQ，所以∠QOF2＝60°，渐近线的斜率为±，故渐近线方程为y＝±x.‎ ‎[答案]　y＝±x ‎16.‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．‎ ‎[解析]　由已知条件易得B，C，F(c,0)，∴＝，＝，‎ 由∠BFC＝90°，可得·＝0，‎ 所以＋2＝0，‎ c2－a2＋b2＝0，‎ 即‎4c2－‎3a2＋(a2－c2)＝0，‎ 亦即‎3c2＝‎2a2，‎ 所以＝，则e＝＝.‎ ‎[答案]