数学卷·2018届江西省铅山一中、弋阳一中联考高二上学期期中数学试卷（文科）+（解析版）

数学卷·2018届江西省铅山一中、弋阳一中联考高二上学期期中数学试卷（文科）+（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若a＞b，则下列命题成立的是（　　）‎ A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2‎ ‎2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}‎ ‎3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．1 D．3‎ ‎4．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎5．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）‎ A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+‎ ‎6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（　　）‎ A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17‎ ‎7．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎9．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（　　）‎ A．6 B．5 C． D．‎ ‎10．在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率P（AM＞AC）=（　　）‎ A． B． C． D．1﹣‎ ‎11．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：‎ 气温（0C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ 山高 （km）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a﹣b=　　．‎ ‎14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为　　．‎ ‎15．如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为　　．‎ ‎16．已知点P（x，y）满足，的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共70分）‎ ‎17．解不等式：0≤x2﹣x﹣2≤4．‎ ‎18．（1）已知x＜0，求函数的最大值 ‎（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．‎ ‎19．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎20．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；‎ ‎（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．‎ ‎21．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 表1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ y ‎（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 临界值表：‎ P（K2＞k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎22．函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．‎ ‎（1）求k值；‎ ‎（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若a＞b，则下列命题成立的是（　　）‎ A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．‎ ‎【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．‎ 当b=0 时，显然B、C不成立．‎ 对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．‎ ‎【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，‎ 解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，‎ 由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），‎ 则M∩N=[1，4]，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．1 D．3‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）‎ 设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，‎ 当l经过点C时，目标函数z达到最大值 ‎∴z最大值=F（1，0）=1‎ 故选：C ‎　‎ ‎4．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．‎ ‎【解答】解：样本间隔为80÷5=16，‎ ‎∵42=16×2+10，‎ ‎∴该样本中产品的最小编号为10，‎ 故选：B ‎　‎ ‎5．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）‎ A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn ‎【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，‎ 由于“输出”的前一步是“”，‎ 故循环体的功能是累加各样本的值，‎ 故应为：S=S+xn 故选A ‎　‎ ‎6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（　　）‎ A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．‎ ‎【解答】解：∵25+35+40=100，‎ 用分层抽样的方法从中抽取40人，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是P===0.4，‎ ‎∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，‎ 美术特长生35人应抽35×0.4=14，‎ 音乐特长生40人应抽40×0.4=16，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】结构图．‎ ‎【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．‎ ‎【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则 得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则 这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在〔56.5，64.5〕的频率，再由样本的容量求人数．‎ ‎【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，‎ ‎∴所求人数为100×0.4=40．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（　　）‎ A．6 B．5 C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】将原式子变形为 =+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．‎ ‎【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=+=1+++2 ‎ ‎≥3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率P（AM＞AC）=（　　）‎ A． B． C． D．1﹣‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】欲求AM的长大于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为，‎ 在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段DB上，满足条件AM＞AC．‎ 则M位于BD上，则|DB|=﹣1，|AB|=，‎ ‎∴AM的长大于AC的长的概率为，‎ 故选：D ‎　‎ ‎11．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】先求出基本事件的总数，利用一元二次方程有实数根的充要条件即可得出要求事件包括基本事件的总数，再利用古典概型的计算公式即可得出答案 ‎【解答】解：先从0，1，2，3四个数中任取的一个数为a，再从0，1，2三个数中任取的一个数为b，共有4×3=12种选法．‎ 其中能使关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的a、b必须满足△=4a2﹣4b2≥0，即|a|≥|b|，‎ 共有以下9种选法：（0，0）；（1，0）；（1，1）；（2，0）；（2，1）；（2，2）；（3，0）；（3，1）；（3，2）．‎ 因此所求的概率P=．‎ 故选；B．‎ ‎　‎ ‎12．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：‎ 气温（0C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ 山高 （km）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】求出==10， ==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．‎ ‎【解答】解：由题意， ==10， ==40，‎ 代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，‎ ‎∴=﹣2x+60，‎ ‎∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a﹣b=　﹣1　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系、根与系数的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，‎ ‎∴，解得a=﹣3，b=﹣2，‎ ‎∴a﹣b=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为　　．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】求出该组数据的平均数，再计算出方差．‎ ‎【解答】解：该组数据的平均数是 ‎=（9+10+8+10+8）=9，‎ 方差是 s2= [（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为　13　．‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】根据茎叶图与题意，求出x、y的值，即得x+y的值．‎ ‎【解答】解：根据茎叶图知，甲组数据是9，12，10+x，24，27；它的中位数为l5，∴x=5；‎ 乙组数据的平均数为=16.8，∴y=8；‎ ‎∴x+y=5+8=13．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎16．已知点P（x，y）满足，的取值范围是　[，2]　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】首先画出平面区域，利用的几何意义是可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．‎ ‎【解答】解：由已知对应的平面区域如图；‎ 而的几何意义为可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，当与O连接是直线的斜率最大，与B（4，0）连接时，直线的斜率最小，所以，，所以，的取值范围是[，2]；‎ 故答案为：[，2]．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共70分）‎ ‎17．解不等式：0≤x2﹣x﹣2≤4．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式0≤x2﹣x﹣2≤4看成两个不等式x2﹣x﹣2≥0，x2﹣x﹣2≤4，分别根据一元二次不等式进行求解，最后求交集即可．‎ ‎【解答】解：由x2﹣x﹣2≥0得x≥2或x≤﹣1①…‎ 由x2﹣x﹣2≤4得x2﹣x﹣6≤0‎ ‎∴﹣2≤x≤3②…‎ 由①、②得2≤x≤3或﹣2≤x≤﹣1…‎ ‎∴不等式的解集为[﹣2，﹣1]∪[2，3]…‎ ‎　‎ ‎18．（1）已知x＜0，求函数的最大值 ‎（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵x＜0，∴，‎ 当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；‎ ‎（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，‎ 当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．‎ ‎　‎ ‎19．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；‎ ‎（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．‎ ‎【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，‎ 所以利润W=5x+6y+3‎ ‎=2x+3y+300（x，y∈N）．‎ ‎（2）约束条件为 整理得 目标函数为W=2x+3y+300，‎ 如图所示，作出可行域．‎ 初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．‎ 由得最优解为A（50，50），‎ 所以Wmax=550（元）．‎ 答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）‎ ‎　‎ ‎20．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ ‎（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；‎ ‎（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；‎ ‎（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；‎ 从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；‎ 通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；‎ 这是一个古典概型，∴P（A）=；‎ ‎（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；‎ ‎∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；‎ 设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；‎ 这是一个古典概型，∴．‎ ‎　‎ ‎21．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 表1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ y ‎（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 临界值表：‎ P（K2＞k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；‎ ‎（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ ‎【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25‎ ‎∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2‎ 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，‎ 则从这5人中任选2人的所有可能结果为 ‎（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，‎ 记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”‎ 则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，‎ ‎∴P（C）==，故所求概率为；‎ ‎（2）‎ 男生 女生 总计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 非优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706‎ ‎∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ ‎　‎ ‎22．函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．‎ ‎（1）求k值；‎ ‎（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．‎ ‎（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，‎ ‎∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．‎ 当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立 ‎∴f（x）是定义域为R的奇函数；‎ ‎（2）函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），‎ ‎∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，‎ ‎∵a＞0，∴1＞a＞0．‎ 由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．‎ 不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．‎ ‎∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，‎ ‎∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．‎ ‎　‎ ‎2016年12月7日