2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2.“”是“函数在区间上有零点”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.以下四个命题，其中正确的是（ ）‎ A.由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有的可能物理优秀 B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0‎ C.在线性回归方程中，当每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位 D.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.‎ ‎4.已知的导函数为，则（ ）‎ A．0 B． C. D． ‎ ‎5.若圆锥曲线的焦点在圆上，则常数（ ）‎ A．4 B． C. 4或 D．或 ‎ ‎6.已知函数与的图象有3个不同的交点，则取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）‎ A．811 B．809 C.807 D．805‎ ‎8.若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（ ）‎ A．7 B．8 C. D． ‎ ‎10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C. D．3‎ ‎11. 在中，，边上的高等于，则（ ）‎ A． B．8 C. D． ‎ ‎12.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.“，则全为0”的逆否命题是 ．‎ ‎14.已知，若，则的大小关系是 ．‎ ‎15.已知函数，由是奇函数，可得函数 的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点 对称.‎ ‎16．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎18. 已知的内角对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求值； ‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且数列的前项和为，求.‎ ‎20.已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度 (单位：)，对某种鸡的时段产蛋量(单位：) 和时段投入成本(单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.‎ 其中.‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？‎ 附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎21.设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；‎ ‎（3）当时，若存在实数且，使得，求的范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BACDD 6-10: BBDAB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. “若全不为0，则” 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （1）由，得，令，‎ 得.因为，消去得，‎ 所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.‎ ‎（2）点的直角坐标为，点在直线上.设直线的参数方程为，（为参数)，代入，得.设点对应的参数分别为，则，‎ 所以.‎ ‎18.解析：（1）∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎（2）∵，∴，∴，∴.‎ ‎∴，即的面积的.‎ ‎19.（1）当时，，‎ 又时，适合.‎ ‎（2）证明：由（1）知，‎ ‎∴ ‎ ‎.‎ ‎20.（1）适宜 ‎（2）由得 令由图表中的数据可知，‎ ‎∴‎ ‎∴是关于的回归方程为 ‎（3）时，由回归方程得， ‎ 即鸡舍的温度为时，鸡的时段产量的预报值为515.4,投入成本的预报值为48.432.‎ ‎21. （1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，∴‎ ‎∴，∵，∴，∴，∴的方程为:‎ ‎（2）设，联立，消去整理得：.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 整理得：，解得：或（舍去）‎ ‎∴直线过定点.‎ ‎22.（1 )当时，‎ 当时，，则，∴函数在区间上为减函数. ‎ 当时，，则，令，解得:，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴函数在区间上为减函数,在区间上力增函数.‎ 且，综上，的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎（2）由可得对任意的正实数都成立，即对任意的正实数都成立.记，则，可得，‎ 令，则，‎ ‎∴在上为增函数，即在上为增函数，又∵，‎ ‎∴存在唯一零点，记为， ‎ 则且,当时，,当时，，‎ ‎∴在区间上为减函数，在区间上为增函数，∴的最小值为.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，可得.又∵，∴的最大整数为2.‎ ‎（3）由题意，令，解得，由题意可得，，‎ ‎ 当时，；当时，‎ ‎∴函数在上为减函数，在上为增函数.‎ 若存在实数，，则介于之间，不妨设.‎ ‎∵在上单减，在上单增，且，‎ ‎∴当时，，‎ 由，，可得，故，‎ 又∵在上单调递减，且 ‎∴.∴，同理，则，解得 ‎