【数学】2020届一轮复习人教A版离散型随机变量及其分布列含超几何分布作业

【数学】2020届一轮复习人教A版离散型随机变量及其分布列含超几何分布作业

离散型随机变量及其分布列(含超几何分布)‎ ‎(25分钟　50分)‎ 选择题(每小题5分，共35分) ‎ ‎1.(2018全国Ⅲ,文5)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7‎ 答案B 解析设不用现金支付的概率为P,‎ 则P=1-0.45-0.15=0.4.‎ ‎2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是(　　)‎ A.1个白球、2个红球 B.2个白球、1个红球 C.3个都是红球 D.至少有1个红球 答案C 解析事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2或3,和事件“1个白球、2个红球”“2个白球、1个红球”“至少有1个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选C.‎ ‎3.有三个兴趣小组,甲、乙两名同学各自参加其中一个小组,每名同学参加各个小组的可能性相同,则这两名同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案A 解析记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”,则基本事件为“(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3)”,共9个,记事件A为“甲、乙两名同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3)”,共3个.因此P(A)=.‎ ‎4.(2018河北石家庄一模)已知函数f(x)=2x(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案B 解析函数f(x)=2x(x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率P=.故选B.‎ ‎5.在15个村庄中有7个村庄交通不便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不便的村庄数，下列概率中等于的是 (　　)‎ A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4)‎ ‎【解析】选C.由超几何分布的概率计算公式得P(X=4)=.‎ ‎6.设离散型随机变量ξ的分布列如表所示：‎ ξ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 则下列各式正确的是 (　　)‎ A.P(ξ<3)=　　　　　 B.P(ξ>1)=‎ C.P(2<ξ<4)= D.P(ξ<0.5)=0‎ ‎【解析】选C.P(ξ<3)=+++=，A错误；P(ξ>1)=+=，B错误；P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=，C正确；P(ξ<0.5)=+=，D错误.‎ ‎7.高二(1)班数学兴趣小组有12人，其中有5名“三好学生”，现从该小组中任意选6人参加数学竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是 (　　)‎ A.P(X=2)　　　　　 B.P(X=3)‎ C.P(X≤2) D.P(X≤3) ‎ ‎【解析】选B.表示从5名“三好学生”中选择3名，从而P(X=3)=.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤7)=_______.(用分数表示结果)  ‎ ‎【解析】取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1， 黑球相应个数为0，1，2，3，所以得分的随机变量ξ=4，6，8，10，所以P(ξ≤7)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=+=.‎ 答案：‎ ‎【变式备选】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)=_______. ‎ ‎【解析】P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.‎ 答案：‎ ‎9.若随机变量X的概率分布列为 X x1‎ x2‎ P p1‎ p2‎ 且p1=p2，则p1=_______. ‎ ‎【解析】由p1+p2=1且p2=2p1，解得p1=.‎ 答案：‎ ‎10.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积X的分布列为_______.  ‎ ‎【解析】随机变量X的可能取值为0，1，2，4，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=4)=，所以分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ P 答案：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎(20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)(2018·泰安模拟)若P(X≤x2)=1-β，P(X≥x1)=1-α，其中x1x2)=β，P(Xx2)-P(X

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