2017-2018学年广东省阳东广雅学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年广东省阳东广雅学校高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

阳东广雅中学2017～2018学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学（文科）‎ 考试时量：120分钟， 满分150分， 命题人王仁花 ， 审核人张磊 ‎ 一、选择题（共60分，每题5分） ‎ ‎1、已知为虚数单位， 则复数的模等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值（临界表见第3页），当K2的观测 值k>3.841时，我们（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关 B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关 C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关 D．没有充分理由说明事件A与B有关系 ‎3、用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值（ ）‎ A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小 B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大 C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小 D．与“x与y有关系”成立的可能性无关 ‎4、正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎5、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 ‎ B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎6、已知平面向量 ，,则=（ ）‎ A． B． C． D．7‎ ‎7、已知向量 ,, 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ） ‎ A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 ‎9、对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的（ ）‎ A．一条中线上的点，但不是中心 B．一条垂线上的点，但不是垂心 C．一条角平分线上的点，但不是内心 D．中心 ‎10、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和 (yi－ i)2如下表 甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 ‎115‎ ‎106‎ ‎124‎ ‎103‎ 哪位同学的实验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、在下列双曲线中以为渐近线的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13、向量对应复数-3+2i，则向量所对应的复数为 .‎ ‎14、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，‎ 则 .‎ 15、 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，‎ 则 .‎ ‎16、若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，则直线被曲线C截得的弦长为 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．‎ 18、 ‎（12分）某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：‎ 女 ‎47‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎34 ‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎47‎ ‎46‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎43‎ ‎35‎ ‎49‎ 男 ‎37‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎43‎ ‎46‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎34‎ ‎(1)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女 ‎16‎ 男 ‎14‎ 合计 ‎30‎ ‎(2)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ K2＝ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算得，，，，‎ ‎(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；‎ ‎(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程y＝bx＋a中，，a＝－b，其中，为样本平均 值，线性回归方程也可写为＝x＋.‎ ‎20、（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线经过定点，倾斜角为。（1）写出直线的参数方程和曲线的标准方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值。‎ ‎21、（12分）在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，（1）写出的方程；（2）设直线与曲线交于两点，为何值时？‎ ‎22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线相交于不同的A，B两点．‎ ‎（1）如果直线过抛物线的焦点，求·的值；‎ ‎（2）如果·＝－4，证明：直线必过一定点，并求出该定点．‎ 阳东广雅中学2017～2018学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学（文科）答案 ‎1、D ‎2、A ‎3、B ‎4、C ‎5、D ‎6、B ‎7、A ‎8、A ‎9、D ‎10、D ‎11、D ‎12、A ‎13、‎ ‎14、2‎ ‎15、8‎ ‎16、‎ ‎17、解　f(0)＋f(1)＝＋ ‎＝＋＝＋＝，‎ 同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.‎ 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝.‎ 证明：f(x)＋f(1－x)＝＋ ‎＝＋＝＋＝＝.‎ ‎18、解(1)完成下列表格：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男 ‎3‎ ‎11‎ ‎14‎ 合计 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎(2)假设H0：性别与工作是否满意无关，‎ 根据表中数据，求得K2的观测值 k＝≈8.571＞6.635，‎ 查表得P(K2≥6.635)＝0.010.‎ ‎∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关．‎ ‎19、解：本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用，考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力．‎ ‎(1)由题意知n＝10，＝xi＝＝8，＝yi＝＝2.‎ 又x－n2＝720－10×82＝80，xiyi－n ＝184－10×8×2＝24，‎ 由此可得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，‎ 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.‎ ‎(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．‎ ‎(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．‎ ‎20、解（1）圆： ‎ 直线：‎ ‎（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得， ‎ 设是方程的两个根，则，所以 ‎ 21、 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴 ‎ ‎ 故曲线C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得 ‎ ‎ 故．‎ ‎，即． ‎ 而， ‎ 于是 所以时，，故． ‎ ‎22、解　(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，‎ 设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1,2＝2t±2，‎ ‎∴y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2‎ ‎＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2‎ ‎＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.‎ ‎(2)设l：x＝ty＋b，代入抛物线y2＝4x，‎ 消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则y1,2＝2t±2，‎ ‎∴y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b.‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2‎ ‎＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2‎ ‎＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.‎ 令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2，‎ ‎∴直线l过定点(2,0)．‎ ‎∴若·＝－4，则直线l必过一定点(2,0)．‎