广东省湛江市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题 04
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第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，则复数=
A．-1 B．1 C． D．
2．若集合A={0，1}，B= {-1，a2），则“a=l”是“A∩B={1}”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．曲线在点（0，1）处的切线方程是
A． B．
C． D．
4．若执行如图所示的框图，输入
则输出的数S等于
A． B．1
C． D．
5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=
A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
A．5 B．6
C．7 D．8
7．若=
A． B．
C． D．
8．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
9．函数则
A．a>b>c B．b
c>b
10．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量
，则角C=
A． B． C． D．
11．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是
A．64 B．16 C． D．544
12．定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意x∈R都有，则不等式的解集为
A．（1,2） B．（0，1） C．（1,+∞） D．（-1，1）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．
13．设变量x，y满足约束条件的取值范围 。
14．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为 。
15．已知函数，若实数m，n满足的最小值是____．
16．设 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为
（I）求值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知B为锐角，
，求角C的大小．
18．（本小题满分12分）
某产品按照行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准A，为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好。已知某厂执行标准B生产该产品且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
该行业规定：产品的等级系数的为一等品；等级系数为的为二等品；等级系数为为三等品。
（I）试分别估计该厂生产产品的一等品率、二等品率、三等品率各为多少？
（II）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽取的2件产品等级系数都是8的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，AB⊥平面BB1C1C。
（I）求证：BC⊥AC1；
（Ⅱ）求三棱锥A—A1B1C1的高．
20．（本小题满分12分）
已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，
（I）试判断直线AB是否过定点？若过，求定点的坐标；
（Ⅱ）当弦AB的中点到直线的距离的最小值为时，求抛物线方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）若R，判断函数是否有极值？若有，求出极值；若无，说明理由；
（II）若函数上是增函数，函数在（0，1）上是减函数。
①求函数的表达式；
②证明：当有唯一解。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E、H是边AB上的点，点K、M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（I）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知直线
l：为参数），曲线C的极坐标方程：．
（I）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（Ⅱ）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且，求直线l的参数方程．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=l时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥4对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围
参考答案
