2017-2018学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高二下学期期中考试 数学(文科)试题 命题人：王娇 审核人：王尚学 满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知i是虚数单位，则 =（   ） ‎ A. +      B. ﹣+      C. ﹣      D. ﹣ ﹣ ‎ ‎2.点M的直角坐标是 ，则点M的极坐标为（   ） ‎ A.    B.       C.     D.  ‎ ‎3.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（   ） ‎ A.      B.     C.      D. a|c|＞b|c|‎ ‎4.设 ， ，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（   ） ‎ A. x和y的相关系数在﹣1和0之间 B. x和y的相关系数为直线的斜率 C. 当n为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D. 所有样本点（,）（i=1，2，…，n）都在直线上 ‎5.曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线斜率为（   ） ‎ A. e       B. 2e       C. 1        D. 2‎ ‎6为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为6，驸临界值表如下： ‎ ‎ P（）‎ ‎ 0.05‎ ‎0.01 ‎ ‎0.005 ‎ ‎ 0.001‎ ‎ ‎ ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎7.879 ‎ ‎ 10.828‎ 则下列说法正确的是（   ） ‎ A. 有95%的把握认为“X和Y有关系”                      B. 有95%的把握认为“X和Y无关” C. 有99%的把握认为“X和Y有关系”                   D. 有99.9%的把握认为“X和Y有关系” ‎ ‎7.若 且满足 ，则 的最大值是 (   ) ‎ A. 2                        B.                          C. 3                      D. ‎ ‎8.设x，y，z>0，则三个数 ＋ ， ＋ ， ＋  (   ) ‎ A. 都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 至少有一个不小于2  D. 至少有一个不大于2 ‎ ‎9.参数方程 ( 为参数)所表示的曲线是 (    ) ‎ ‎ A.         B.      C.          D. ‎ ‎10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过龙潭大峡谷、九门口长城、乌金塘水库三个景区时，甲说：我去过的景区比乙多，但没去过九门口长城；乙说：我没去过乌金塘水库；丙说：我们三人去过同一景区；由此可判断乙去过的城市为（   ） ‎ A. 龙潭大峡谷  B. 乌金塘水库 C.龙潭大峡谷和九门口长城 D.龙潭大峡谷和乌金塘水库 ‎11.若关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＞5的解集为R，则实数m的取值范围是（   ） ‎ A. （﹣3，7）      B. （﹣∞，﹣7）∪（3，+∞） C. （﹣∞，﹣3）∪（7，+∞）        D. （﹣7，3）‎ ‎12.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＞的解集为（   ） ‎ A. （﹣∞，0）   B. （0，+∞）         C. （1，+∞）      D. （4，+∞）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.‎ ‎13.在极坐标系中，以A（0，2）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为________． ‎ ‎14.不等式 的解集________． ‎ ‎15.观察下列式子：，根据以上式子可猜想： =________. ‎ ‎16.已知函数f（x）= ，函数g（x）= -f（1﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点的为____ 个 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过‎50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.7． ‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎50‎ 不肥胖 ‎20‎ 合计 ‎100‎ P（）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整； ‎ ‎（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．‎ ‎ 附：参考公式：= ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 了4组对照数据。‎ ‎（Ⅰ）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并预测当 时回收率 的值. 参考数据： ‎ ‎1‎ ‎0‎ 其他 相关关系 完全相关 不相关 高度相关 低度相关 中度相关 ‎， ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数f（x）=x﹣ ． ‎ ‎（1）讨论f（x）的单调性． ‎ ‎（2）若f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设函数 ． ‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）的单调区间（其中e为自然对数的底数）； ‎ ‎（2）若对任意＞＞0，f（）﹣f（）＜恒成立，求k的取值范围．‎ 请考生在21、22两题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分。‎ ‎21．（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程； ‎ ‎（2）设圆C与直线l交于A,B两点，若点坐标为(3,)，求|PA|+|PB|.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎.‎ ‎（1）求的解集；‎ ‎（2），互为相反数，求的取值范围.‎ 请考生在23、24两题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分。‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为 （φ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ． （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）已知曲线C1 , C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1 ，C2‎ 交于M，N两点，求|MN|的值． ‎ ‎ ‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数f（x）=|x﹣3|﹣5，g（x）=|x+2|﹣2． ‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）≤2的解集； （Ⅱ）若不等式f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解，求实数m的取值范围．‎ ‎2017---2018学年度下学期高二期中考试 ‎ 数学试题(文科)‎ 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A D A A C C A B A 二.填空题:每小题5分,总计20分.‎ ‎13. ρ=4sinθ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 4 ‎ 三.解答题:‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎【答案】（1）解：在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人； ‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎50‎ ‎20‎ ‎70‎ 不胖 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎…………………………………………4分 （2）解：由已知数据可求得：K2≈12.698＞10.828， 因此有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 ……………………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ∴ 与 之间存在高度线性相关关系；…………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）∵ ， , ， ， ∴所求的线性回归方程为 .…………………………………………10分 当 时， …………………………………………12分 ‎19．（本题满分12分）‎ ‎（1）解：由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞）， 且f′（x）=1+ ﹣ = ……………………………………1分 设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8， ①当△=a2﹣8＜0，即0＜a＜2 时，对一切x＞0都有f′（x）＞0， 此时f（x）在（0，+∞）上是增函数；……………………………………2分 ②当△=a2﹣8=0，即a=2 时，仅对x= 有f′（x）=0， 对其余的x＞0，都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．‎ ‎……………………………………3分 ③当△=a2﹣8＞0，即a＞2 时， g（x）=x2﹣ax+2=0有两个不同的实根 ， ， 由f′（x）＞0得，0＜x＜ 或x＞ ， 由f'（x）＜0得， ＜x＜ ， 此时f（x）在（0， ），（ ，+∞）上单调递增， 在（ ， ）是上单调递减……………………………………5分 综上所述：当0＜a≤2 时f（x）在（0，+∞）上是增函数，‎ 当a＞2 时，f（x）在（0， ），（ ，+∞）上单调递增， 在（ ， ）是上单调递减…………………………………6分 （2）解：解：f′（x）=1+ ﹣ = ， 依题意f'（x）≤0（等零的点是孤立的），即x2﹣ax+2≤0在（1，2）上恒成立，…………………………………8分 令g（x）=x2﹣ax+2，则有 ，解得a≥3，…………………………………10分 故实数a的取值范围为[3，+∞） …………………………………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ ‎（1）解：由 ，知x＞0，且 ， 因为曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x=2垂直，所以f'（e）=0， 所以 ，得k=e，…………………………………3分 所以 ， ‎ 令f'（x）＜0，得0＜x＜e，f（x）在（0，e）上单调递减； 令f'（x）＞0，得x＞e，f（x）在（e，+∞）上单调递增，………………………5分 综上，f（x）的单调减区间为（0，e），单调增区间为（e，+∞）．……………6分 （2）解：因为x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立， 则有f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2 ， 对∀x1＞x2＞0恒成立，…………………………………7分 令 ，则g（x）在（0，+∞）上单调递减， 所以 在（0，+∞）上恒成立， 所以 恒成立， 令 ，则 ． 所以k的取值范围是 ． …………………………12分 ‎ ‎21. （本题满分12分）‎ ‎（1）圆的方程为，即；‎ 把代入上式得 所以圆的直角坐标方程………………………6分 ‎（2）设 直线l的普通方程为：，‎ 代入上述圆方程消去y得：，解得 所以.=‎ ‎=‎ ‎==………………………12分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）由题意可得，‎ 当时，，得，无解；‎ 当时，，得，即；‎ 当时，，得，‎ 综上，的解集为.……………………6分 ‎（2）因为存在，使得成立，‎ 所以，‎ 又，‎ 由（1）可知，则，‎ 所以，解得.‎ 故的取值范围为.……………………12分 ‎23. 解：（I）曲线C1的参数方程为 （φ为参数）， 利用平方关系可得：（x﹣1）2+y2=1，化为x2+y2﹣2x=0． 利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ． 曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ，可得：ρ2=ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=y．……………5分 （II）联立 ，可得tanθ=2，设点A的极角为θ，则tanθ=2，可得sinθ= ，cosθ= ， 则M ，代入ρ=2cosθ，可得：ρ1=2cos =2sinθ= ． N ，代入ρ=sinθ，可得：ρ2=sin =cosθ= ． 可得：|MN|=ρ1+ρ2= ……………10分 ‎24.解：（Ⅰ）由题意得f（x）≤2，得|x﹣3|≤7， ∴﹣7≤x﹣3≤7，解得﹣4≤x≤10， ∴x的取值范围是[﹣4，10]．……………5分 ‎ （Ⅱ）∵f（x）﹣g（x）≥m﹣3有解， ∴|x﹣3|﹣|x+2|≥m有解， ∵||x﹣3|﹣|x+2||≤|（x﹣3）﹣（x+2）|=5， ∴﹣5≤|x﹣3|﹣|x+2|≤5 ∴m≤5，即m的取值范围是（﹣∞，5] ……………5分