【数学】2020届一轮复习人教B版(理)第七章31不等关系与不等式作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教B版(理)第七章31不等关系与不等式作业

‎【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 ‎1.(2018江西七校联考)若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a2>b2 B.a1‎ ‎【答案】B ‎【解析】取a=,b=-,则a2=,b2=,∴a2<b2,lg(a-b)=lg <0,<0<1,故排除A,C,D选项,选B.‎ ‎2.(2018四川绵阳一诊)若x>y,且x+y=2,则下列不等式一定成立的是(  )‎ A.x2<y2  B.<  ‎ C.x2>1  D.y2<1‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为x>y,且x+y=2,所以2x>x+y=2,即x>1,则x2>1,故选C.‎ ‎3.(2018成都五校联考)若a<0,则下列不等式成立的是(  )‎ A.‎2a>a>(0.2)a B.a>(0.2)a>‎‎2a C.(0.2)a>a>‎2a D.‎2a>(0.2)a>a ‎【答案】C ‎【解析】若a<0,根据指数函数的性质可知(0.2)a>a>1,又‎2a<0,所以(0.2)a>a>‎2a.故选C.‎ ‎4.(2018浙江宁波模拟)已知a>b,则“c≥‎0”‎是“ac>bc”的(  )‎ A.充分不必要条件  ‎ B.必要不充分条件  ‎ C.充分必要条件  ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立;当时,c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立.所以“c≥0”是“ac>bc”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎5.(2018全国名校大联考第三次联考)若a<b<0,则下列不等式中一定不成立的是(  )‎ A.<  B.>  ‎ C.|a|>-b D.> ‎【答案】A ‎【解析】∵a<b<0,∴-=>0,>,A不正确;-a>-b>0,>,B正确;|a|>|b|=-b,C正确;当a=-3,b=-1,=-,=-1时,>,此时D成立.故选A.‎ ‎6.(2018山东德州模拟)已知a<b<c且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是(  )‎ A.a2<b2<c2  B.ab2<cb2  ‎ C.ac<bc  D.ab<ac ‎【答案】C ‎【解析】∵a+b+c=0且a<b<c,∴a<0,c>0,∴ac<bc,故选C.‎ ‎7.(2018陕西西安二模)如果a>b>1,c<0,在不等式①>;②ln ‎(a+c)>ln(b+c);③(a-c)c<(b-c)c;④bea>aeb中,所有恒成立的序号是(  )‎ A.①②③  B.①③④  ‎ C.②③④  D.①②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】用排除法,∵a>b>1,c<0,∴可令a=3,b=2,c=-4,此时a+c<0,b+c<0,∴②错误,排除A,C,D,故选B.‎ ‎8.(2018厦门模拟)对于0<a<1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)<loga;②loga(1+a)>loga;③a1+a<a1+;④a1+a>a1+.其中正确的是(  )‎ A.①与③ B.①与④‎ C.②与③ D.②与④‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于0<a<1,所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是单调递减函数,而且1+a<1+,所以②与④是正确的.‎ ‎9.(2018太原模拟)若6<a<10,≤b≤‎2a,c=a+b,那么c的取值范围是(  )‎ A.[9,18]   B.(15,30)‎ C.[9,30] D.(9,30)‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵≤b≤‎2a,∴≤a+b≤‎3a,即≤c≤‎3a.∵6<a<10,∴9<c<30.故选D.‎ ‎10.(2018山东潍坊一模)已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是(  )‎ A.a>b⇒ac2>bc2 B.>⇒a>b C.⇒> D.⇒> ‎【答案】C ‎【解析】当c=0时,ac2=0,bc2=0,由a>b不能得到ac2>bc2,A错误;当c<0时,>⇒a<b,B错误;因为-=>0⇔或D错误,C正确.故选C.‎ ‎11.(2018贵州贵阳模拟)已知a,b为正实数,‎ ‎①若a2-b2=1,则a-b<1;‎ ‎②若-=1,则a-b<1;‎ ‎③若|-|=1,则|a-b|<1;‎ ‎④若|a3-b3|=1,则a-b<1.‎ 上述命题中正确的是(  )‎ A.①②  B.②③  ‎ C.③④  D.①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】若-=1,不妨取a=2,b=,此时a-b>1,命题②错误,排除A,B选项;若|-|=1,不妨取a=4,b=1,此时|a-b|>1,命题③错误,排除C选项,故选D.‎ ‎12.(2018河南郑州模拟)若<<0,则下列结论不正确的是(  )‎ A.a2<b2  B.ab>b2  ‎ C.a+b<0  D.|a|+|b|=|a+b|‎ ‎【答案】A ‎【解析】由<<0可得a<b<0,所以a2>b2,故A错,故选A.‎ ‎13.(2019山西质量监测)设a,b∈R,函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的(  )‎ A.充分不必要条件  ‎ B.必要不充分条件  ‎ C.充分必要条件  ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由“f(x)>0恒成立”可得所以a+2b>0成立;反之,当a+2b>0成立时,则无法得到成立,所以“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎14.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则(  )‎ A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0‎ C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为a,b>0且a≠1,b≠1,所以当a>1,即a-1>0时,不等式logab>1可化为alogab>a1,即b>a>1,所以(a-1)(a-b)<0,(b-1)(a-1)>0,(b-1)(b-a)>0.当01可化为alogab0,(b-1)(b-a)>0.综上可知,故选D.‎ ‎15.(2018豫西南联考)如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是(  )‎ ‎①a2b<b3;②>0>;③a3<ab2.‎ A.0 B.1 ‎ C.2  D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为a2>b2,b<0,所以a2bb2,a>0,所以a3>ab2,故③错误;所以正确的个数为2,故选C.‎ ‎16.(2018湖北武汉调研)已知x,y∈R,且x>y>0,若a>b>1,则一定有(  )‎ A.>  B.sin ax>sin by  ‎ C.logax>logby  D.ax>by ‎【答案】D ‎【解析】对于A,当a=3,b=2,x=3,y=2时不成立,排除A;对于B,当a=30,b=20,x=,y=时不成立,排除B;对于C,当a=3,b=2,x=3,y=2时不成立,排除C,故选D.‎
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