【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第14课　简单图形的极坐标方程作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第14课　简单图形的极坐标方程作业（江苏专用）

随堂巩固训练(14)‎ ‎ 1. 点M的极坐标为，化为直角坐标是________；点N的直角坐标为(－，－1)，化为极坐标是________．‎ ‎ 2. 过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程是__________________．‎ ‎ 3. 在极坐标系中，以极点为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是__________．‎ ‎ 4. 在极坐标系中，以(1，0)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是__________．‎ ‎ 5. 在极坐标系中，θ＝(ρ≥0)，θ＝(ρ≥0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是________．‎ ‎ 6. 在极坐标系中，若△ABC的三个顶点为A，B，C，则三角形的形状为____________．‎ ‎ 7. 在极坐标系中，求圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值．‎ ‎ 8. 在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．当△AOB是等边三角形时，求a的值．‎ ‎ 9. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.‎ ‎(1) 过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOx＝45°，求OA的长．‎ ‎(2) 求过圆上一点P作圆的切线，求切线的极坐标方程．‎ 随堂巩固训练(14)‎ ‎1. 　　解析：由x＝5cos＝－，y＝5sin＝得点M的直角坐标为；ρ＝＝＝2，tan θ＝＝.又因为θ在第三象限，所以取θ＝，所以点N的极坐标为.‎ ‎2. θ＝　解析：因为直线倾斜角为，所以直线的斜率k＝tan ＝1.又因为该直线过极点(0，0)，则该直线的直角坐标方程为y＝x，故极坐标方程为θ＝.‎ ‎3. ρ＝2　解析：由题意可知圆心为(0，0)，半径为2，故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4，化为极坐标方程为ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ＝4，化简为ρ＝2.‎ ‎4. ρ＝2cos θ　解析：由题意可得圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2－2x＋y2＝0，化为极坐标方程为ρ2cos2θ－2ρcos θ＋ρ2sin2θ＝0，化简得ρ＝2cos θ.‎ ‎5. 　解析：极坐标方程θ＝(ρ≥0)，θ＝(ρ≥0)和ρ＝4所表示的图形为以4为半径，圆心角为的扇形，故所求面积为S＝×4××4＝.‎ ‎6. 等边三角形　解析：将该三个点化为直角坐标为A(0，5)，B(－4，4)，C.由两点间的距离公式得AC＝＝7，AB＝＝7，BC＝＝7，即AB＝AC＝BC，故该三角形为等边三角形．‎ ‎7. 解析：圆的直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16，直线的直角坐标方程为y＝x，圆心(0，4)到直线的距离为d＝＝2，则圆上的点到直线距离最大值为D＝d＋r＝2＋4＝6.‎ ‎8. 解析：由ρ＝4sinθ可得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由ρsinθ＝a得y＝a.设圆心为O′，y＝a与y轴交点为点D，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的交点A，B与O构成等边三角形，由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.在Rt△DOB中，易得DB＝a，所以点B的坐标为.又因为点B在x2＋y2－4y＝0上，所以＋a2－4a＝0，即a＝0(舍去)或a＝3.故a的值为3.‎ ‎9. 解析：(1) 因为∠AOx＝45°，所以OA＝2sin45°＝2×＝.‎ ‎(2) 由题意可得圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，点P的直角坐标为(0，2)，圆心C为(0，1)，则过点P的切线直角坐标方程为y＝2，化为极坐标方程为ρsin θ＝2.‎