2013届人教A版文科数学课时试题及解析（28）解三角形的应用

2013届人教A版文科数学课时试题及解析（28）解三角形的应用

课时作业(二十八)　[第28讲　解三角形的应用]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向线为始边，按顺时针方向旋转280°到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的(　　)‎ A．北偏东80° B．东偏北80°‎ C．北偏西80° D．西偏北80°‎ ‎2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为(　　)‎ A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝120°‎ ‎3．如图K28－1，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据(　　)‎ 图K28－1‎ A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b ‎4．如图K28－2，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ 图K28－2‎ A．a km B.a km C.a km D．‎2a km ‎5．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新的方向走了‎3 km，结果他离出发点恰好为 km，则x＝(　　)‎ A. B．2 C.或2 D．3‎ ‎6．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距‎20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)‎ A．‎20 m B．‎20 m C．20(1＋) m D．‎20 m ‎7．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)‎ A.海里/小时 B．34海里/小时 C.海里/小时 D．34海里/小时 ‎8．飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行‎1400 km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行‎1400 km到达丙地，那么丙地到甲地距离为(　　)‎ A．‎1400 km B．‎700 km C．‎700 km D．‎1400 km ‎9． 在△ABC中，sin‎2A≤sin2B＋sin‎2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．‎ 图K28－3‎ ‎11．如图K28－3，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．则甲、乙两艘轮船之间的距离为________海里．‎ ‎12．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝________.‎ ‎13．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为________(用B表示)．‎ ‎14．(10分) 如图K28－4，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝‎100米．‎ ‎(1)求sin75°；‎ ‎(2)求该河段的宽度．‎ 图K28－4‎ ‎15．(13分)在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)如果0

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