数学文·海南省热带海洋学院2017届高三文科数学模拟试卷（五） Word版含解析

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海南省热带海洋学院2017届高三文科数学模拟试卷(五）‎ 第I卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，集合，则(　　)‎ A. B. C. D. [来源:【_来_源：全_品_高_考_网_】]‎ ‎1.解:集合，所以，选C.[来源:【3来3源：全3品3高3考3网3】]‎ ‎2.设是虚数单位，复数在复平面上所表示的点为(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.解:复数.所对应的点为,在第四象限,选D.‎ ‎3.已知向量，，条件:，条件:，则是的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.解:因为，所以是的必要不充分条件，选B.‎ ‎4.函数的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4.解:函数的对称中心的横[来源:【u来u源：全u品u高u考u网u】]‎ 坐标满足,即,所以是它的一个对称中心，选D.‎ ‎5.定义运算“*”为：,若函数，则该函数的图象大致是(　　)‎ ‎5.解:,选D.‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.解:由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面圆半径为、高为的半个圆锥，下 方是底面圆半径为、高为的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何 体的体积是，选C.[来源:【3来3源：全3品3高3考3网3】]‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.解:该程序框图运行次，各次的值依次是，所以输出的结果是，选C.‎ ‎8.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：‎ ‎① 测量 ② 测量 ③测量 ‎ 则一定能确定间距离的所有方案的个数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.解:根据图形可知，可以测得，角也可以测得，利用测量的数据，求解两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定两点间的距离，选A.‎ ‎9.已知，满足约束条件，若的最小值为，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.解:如图,平移直线经过直线与的交点 时,目标函数取得最小值,‎ 则,解得,选A.‎ ‎10.已知点()都在函数(且)的图象上，则 ‎ 与的大小关系为(　　)[来源:【}来}源：全}品}高}考}网}】]‎ A. B.‎ C. D.与的大小与有关 ‎10.解:由条件知，所以,‎ ‎,所以与的大小与有关,选D.‎ ‎11.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11.解:因为,令，则，又因为 在上为增函数，故当时，，故，选D.‎ ‎12.点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆 上的点，则的最大值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎12.解:易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得，当且共线时, 有最大值,,即的最大值为 ‎，选B.‎ 第II卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.高三某学习小组对两个相关变量收集到组数据如表：‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎39‎ ‎28‎ ‎43‎ ‎41‎ 由最小二乘法得到回归直线方程，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是________.‎ ‎13.解:由表中数据可得，代入线性回归方程得 ‎，,.‎ ‎14.直三棱柱的顶点在同一个球面上，，‎ ‎，则球的表面积为________.‎ ‎14.解:取的中点分别是，则由三棱柱的性质可得其外接球的球心在的 中点，设外接球的半径为，则，故此球的表面积 为.‎ ‎15.设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点,且点恰为的中[来源:【X来X源：全X品X高X考X网X】‎ 点,则　　　　.‎ ‎15.解:设,由题意知,且,两式相减整理 得,所以直线的方程为,即,‎ 将代入整理得,所以,又由抛物线定义得 ‎.‎ ‎16观察下列等式：,‎ ‎ ……,照此规律，第个等式可为________________________．‎ ‎16.解:观察规律，等号左侧第个等式共有项相乘，从到，等式右端是积式，‎ 第一项是，后面是等差数列的前项的乘积，故第个等式为 ‎．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足 ‎().‎ ‎(1)记，求数列的前项和；‎ ‎ (2)求证:数列是等比数列；‎ ‎17.解:(1)因为,,所以,‎ 则,‎ 所以;‎ ‎(2)因为,所以,,‎ 则,‎ 当,,满足上述通项公式，‎ 所以数列是以为首项, 为公比的等比数列.‎ ‎18.(本小题满分12分)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实 ‎ 弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示.‎ ‎(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；‎ ‎(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．‎ 解:(1)记红、蓝两个小组分别为甲、乙，则 甲＝(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113，‎ 乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，‎ S＝[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]‎ ‎＝21.‎ S＝[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]‎ ‎＝.‎ 因为甲＝乙，S0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；‎ ‎②当a<0时f ′(x)＝.‎ 当x变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下：‎ x ‎(0，)‎ ‎(，＋∞)‎ f ′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎  极小值  由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．‎ ‎(3)由g(x)＝＋x2＋2alnx，得g′(x)＝－＋2x＋，‎ 由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，‎ 即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．‎ 令h(x)＝－x2，x∈[1,2]，则h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)<0，‎ ‎∴h(x)在[1,2]上为减函数．h(x)min＝h(2)＝－，‎ ‎∴a≤－，故a的取值范围为(－∞，－]．‎ ‎22.(本小题满分10分)已知切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足 AB＝AC，∠CAB的 ‎ 平分线AE交圆于D, E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG.[来源:【I来I源：全I品I高I考I网I】]‎ ‎ (1)证明：AC∥FG；‎ ‎ (2)求证：EC＝EG.‎ ‎22．证明:(1)∵AB切圆于B，∴AB2＝AD·AE，‎ 又∵AB＝AC，∴AC2＝AD·AE，‎ 即＝，又∠CAD＝∠EAC，‎ ‎∴△ACD∽△AEC，∴∠ACD＝∠AEC，‎ 又∵∠AEC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DGF，∴AC∥FG.‎ ‎(2)连接BD，BE，EG.‎ 由AB＝AC，∠BAD＝∠DAC及AD＝AD，‎ 知△ABD≌△ACD，‎ 同理有△ABE≌△ACE，∴∠BDE＝∠CDE，BE＝CE.‎ ‎∴BE＝EG，∴EC＝EG.‎ ‎23.(本小题满分10分)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P ‎ 的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C ‎ 以M为圆心，4为半径．‎ ‎ (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；‎ ‎ (2)试判定直线l与圆C的位置关系．‎ ‎23.解:(1)直线l的参数方程(t为参数)，‎ 则(t为参数)．M点的直角坐标为(0，4)，‎ 圆C方程x2＋(y－4)2＝16且 代入得圆C极坐标方程ρ＝8sin θ.‎ ‎(2)直线l的普通方程为x－y－5－＝0，‎ 圆心M到l的距离为d＝＝＞4.‎ ‎∴直线l与圆C相离．‎ ‎24.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋1|.‎ ‎ (1)解关于x的不等式f(x)≥4－x；‎ ‎ (2)设a，b∈{y|y＝f(x)}，试比较2(a＋b)与ab＋4的大小．[来源:【_来_源：全_品_高_考_网_】]‎ ‎24.解:(1)f(x)＝ 由f(x)≥4－x，得 或或∴x≤－3或1≤x≤2或x＞2.‎ 所以不等式的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)已知f(x)≥3，所以a≥3，b≥3，‎ 由于2(a＋b)－(ab＋4)＝2a－ab＋2b－4＝a(2－b)＋2(b－2)＝(a－2)(2－b)，由于a≥3，b≥3，‎ 所以a－2＞0，2－b＜0.所以(a－2)(2－b)＜0，所以2(a＋b)＜ab＋4.‎