2018年高三文科数学试卷（六）（学生版）

2018年高三文科数学试卷（六）（学生版）

此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 绝密★启用前 ‎2018年好教育云平台最新高考信息卷 文科数学（六）‎ 注意事项：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。‎ ‎4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数满足，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设等差数列的前项和为，若，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．“”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图所示，在半径为的内有半径均为的和与其相切，与外切，为与的公切线．某人向投掷飞镖，假设每次都能击中，且击中内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．‎ ‎14．已知实数，满足，若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为__________．‎ ‎15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．‎ 参考公式：‎ ‎16．已知直线与圆交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为_____________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（12分）设函数．‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）在中，若，，求的外接圆的面积．‎ ‎18．（12分）某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：‎ 根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：．‎ ‎（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．‎ ‎①完成下表（计算结果精确到）；‎ ‎②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好．‎ ‎（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）．‎ ‎19．（12分）如图，已知四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎20．（12分）椭圆的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，为椭圆上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过作两条互相垂直的直线与（均不与轴重合）分别与椭圆交于，，，四点，线段、的中点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．‎ ‎21．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：当，时，恒成立．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且，求的面积．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若正实数，满足，当取（1）中最大值时，求的最小值．‎ 绝密★启用前 ‎2018年好教育云平台最新高考信息卷 文科数学答案（六）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】由集合，所以或，‎ 所以．故选B．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由，则．故选A．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由题意，设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，所以．故选B．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】由，可得或，，即或，，所以是，成立的必要不充分条件．故选B．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由题意，函数，即函数的值域为，不满足题意；‎ 函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，不满足题意；‎ 函数，即函数的值域为，不满足题意．故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】∵向量与共线，∴存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线．∴，解得．‎ 故选C．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值，其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入．故选A．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】由几何概型可得：．故选B．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由方程组，即，即，即，又，联立得，‎ 解得或（舍去），则，‎ 又因为．故选C．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为，和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为，所以面积为，面和面为全等的等腰梯形，上底边长为，下底边长为，高为，所以面积为，所以几何体的表面积为，故选C．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】由题意得，设，，则，由双曲线的定义可知且，解得，，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 即，所以，故选D．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】对任意，，当且仅当时等号成立，，所以函数的值域为，，若，则，在区间上单调递减，，不符合题意．若，易得在区间上单调递减，在区间上单调递增．由题意得的值域是的值域的子集．若，则在区间单调递减，，显然不成立．若，只需，解得．选B．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．【答案】64‎ ‎【解析】设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，‎ 所以第四组抽取的号码为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数，化为，可得当直线在轴的截距越大时，目标函数取得最大值，‎ 直线的斜率为，又由目标函数在点处取得最大值，‎ 由图象可知，，即，即实数的取值范围是．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】由题意，计算观测值，‎ 参照附表，可得：在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故答案为：．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】圆化为，即，‎ 且圆心，半径．∵直线和圆相交，为等边三角形，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，即．‎ 计算得出．∴圆的面积为．即答案为．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．【答案】（1）单调递减区间为，；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 令，解得，，‎ 单调递减区间为，．‎ ‎（2），，，‎ 外接圆直径，，外接圆面积．‎ ‎18．【答案】（1）①答案见解析，②答案见解析；（2）33360元．‎ ‎【解析】（1）经计算，可得下表：‎ ‎②，，，故模型乙的拟合效果更好；‎ ‎（2）二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元），‎ 故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）分别取的中点，的中点．连结，，．‎ 因为，分别为，的中点，所以，，‎ 因为与平行且相等，所以平行且等于，‎ 故四边形是平行四边形．所以．‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）证明：因为平面，平面，所以．‎ 因为，，所以平面．‎ 因为，分别为、的中点，所以．‎ 所以平面．‎ 因为平面，所以平面平面．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析，经过定点为．‎ ‎【解析】（1）设，由题，整理得，‎ ‎，整理得，‎ 结合，得，，所求椭圆方程为．‎ ‎（2）设直线：，联立椭圆方程，得，‎ 得，，‎ ‎∴，，‎ 由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上．‎ 设该点为，，，‎ 由，得，代入，坐标化简得，‎ ‎∴经过定点为．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意知，‎ 令，则，‎ 当时，，在上单调递减，‎ 当时，，在上单调递增，‎ 又，∵在定义域内无极值点，∴．‎ 又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以．‎ ‎（2），令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，‎ ‎∴，由知，‎ 即当，时，恒成立．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题，，‎ 即，．‎ ‎（2）联立和，得，，‎ 设，由，，得，，‎ ‎．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），时等号成立，‎ ‎∴的最小值为，，，．‎ ‎（2）时，，‎ ‎∴，，时等号成立．‎