2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数在上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎2.设，则的值分别是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎3.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为（ ）‎ A． B． C. D．以上都不对 ‎4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）‎ A．1440种 B．960种 C.720种 D．480种 ‎5.设，则函数单调递增区间为（ ）‎ A． B．和 C. D．‎ ‎6.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 甲类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数 ‎7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形，分别是的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:‎ ‎①直线与直线是异面直线；②直线与直线异面；‎ ‎③直线平面；④平面平面 其中正确的有（ ）‎ A．①② B．②③ C. ①④ D．②④‎ ‎8.侧棱长都都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（ ）个 ‎①为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；‎ ‎③各侧面与底面夹角都相等；④四边形可能为直角梯形 ‎（ ）‎ A．1 B． 2 C. 3 D．4‎ ‎9.由曲线与直线所围成的封闭图形面积为（ ）‎ A． B． C. 2 D． ‎ ‎10.如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分），随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）‎ A.函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 12.若，则在中，正数的个数是（ ）‎ A．16 B．72 C. 86 D．100‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数在点处的导数为2，则 ．‎ ‎14.已知直线与曲线相切，则的值为 ．‎ ‎15.若3在上是减函数，则的取值范围是 ．‎ ‎16.设随机变量，其中，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设函数，其中.已知在处取得极值.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在点处的切线方程.‎ ‎18.已知复数，求的最大值和最小值.‎ ‎19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面 ‎，且，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知二次函数，直线，直线（其中为常数，若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分），如图所示.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求阴影面积关于的函数的解析式.‎ ‎21.某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.‎ 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金.‎ 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.‎ ‎（1）求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列.‎ ‎（2）试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖，哪个方案更划算？‎ ‎（3）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为.‎ ‎（1）写出的方程；‎ ‎（2）设直线与交于两点，为何值时？此时的值是多少？‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDCBC 6-10: DBADB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）.‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 解得，所以.‎ ‎（2）点在上，由（1）可知，‎ ‎，所以切线方程为.‎ ‎18.解:‎ 当时，有最大值，‎ 当时，有最小值.‎ ‎19.（1）证明：∵面，‎ ‎∴由三垂线定理得：.‎ 因而，与面内两条相交直线都垂直，‎ ‎∴面，又面，‎ ‎∴面面.‎ ‎（2）作，垂足为，连接.‎ 在中，，又，∴，‎ ‎∴，故为所求二面角的平面角 ‎∵，由三垂线定理，得，‎ 在中，，所以.‎ 在等腰三角形中，，‎ ‎∴∴.‎ ‎∴‎ 故二面角余弦值为.‎ ‎20.（1）由图可知，二次函数的图象过点，并且，的最大值为16，‎ 则 ‎（2）由（1）知，函数的解析式为，‎ 由，所以，‎ 因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，‎ 由定积分的几何意义知：‎ ‎ ‎ ‎21.解：（1）可能的取值为0,500,1000.‎ ‎,, ‎ 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为 ‎（2）由（1）知，方案甲抽奖所获奖金的均值，‎ 若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，‎ 抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.‎ ‎（3）由（1）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数为，‎ ‎，故这些员工不获奖的人数约为28人.‎ ‎22.（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，以长半轴为2的椭圆，‎ ‎∴.‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）联立，消去，整理得：，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 若，则，‎ 解得.‎ ‎∴.‎ ‎.‎ 故当时，，此时