高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_1第1课时课时练习及详解

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高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_1第1课时课时练习及详解

高中数学必修一课时练习 ‎ ‎1.2-3=化为对数式为(  )‎ A.log2=-3 B.log(-3)=2‎ C.log2=-3 D.log2(-3)= 解析:选C.根据对数的定义可知选C.‎ ‎2.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(  )‎ A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5‎ C.20‎ C.a>0,且a≠1 D.a>0,a=b≠1‎ 解析:选D.a>0且a≠1,b>0,a1=b.‎ ‎2.若loga=c,则a、b、c之间满足(  )‎ A.b7=ac B.b=a‎7c C.b=‎7ac D.b=c‎7a 解析:选B.loga=c⇒ac=,∴b=a‎7c.‎ ‎3.如果f(ex)=x,则f(e)=(  )‎ A.1 B.ee C.2e D.0‎ 解析:选A.令ex=t(t>0),则x=lnt,∴f(t)=lnt.‎ ‎∴f(e)=lne=1.‎ ‎4.方程2log3x=的解是(  )‎ A.x= B.x= C.x= D.x=9‎ 解析:选A.2log3x=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.‎ ‎5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为(  )‎ A.9 B.8‎ C.7 D.6‎ 解析:选A.∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.‎ 同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.‎ ‎6.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且≠1),则logx(abc)=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,‎ 所以abc=x.即logx(abc)=.‎ ‎7.若a>0,a2=,则loga=________.‎ 解析:由a>0,a2=()2,可知a=,‎ ‎∴loga=log=1.‎ 答案:1‎ ‎8.若lg(lnx)=0,则x=________.‎ 解析:lnx=1,x=e.‎ 答案:e ‎9.方程9x-6·3x-7=0的解是________.‎ 解析:设3x=t(t>0),‎ 则原方程可化为t2-6t-7=0,‎ 解得t=7或t=-1(舍去),∴t=7,即3x=7.‎ ‎∴x=log37.‎ 答案:x=log37‎ ‎10.将下列指数式与对数式互化:‎ ‎(1)log216=4;     (2)log27=-3;‎ ‎(3)logx=6(x>0); (4)43=64;‎ ‎(5)3-2=; (6)()-2=16.‎ 解:(1)24=16.(2)()-3=27.‎ ‎(3)()6=x.(4)log464=3.‎ ‎(5)log3=-2.(6)log16=-2.‎ ‎11.计算:23+log23+35-log39.‎ 解:原式=23×2log23+=23×3+=24+27=51.‎ ‎12.已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).‎ 求证:a=b或a=.‎ 证明:设logab=logba=k,‎ 则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2.‎ ‎∵b>0,且b≠1,∴k2=1,‎ 即k=±1.当k=-1时,a=;‎ 当k=1时,a=b.∴a=b或a=,命题得证. ‎
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