【数学】2020届一轮复习（理）课标通用版2-6指数与指数函数作业

【数学】2020届一轮复习（理）课标通用版2-6指数与指数函数作业

第六节　指数与指数函数 A组　基础题组 ‎1.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　)‎ 答案　B　y=|f(x)|=|2x-2|=‎2‎x‎-2,x≥1,‎‎2-‎2‎x,x<1,‎易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),|f(x)|≥0,又y=|f(x)|在(-∞,1)上单调递减,故选B.‎ ‎2.已知函数f(x)=3x-‎1‎‎3‎x,则f(x)(　　)‎ A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 答案　A　易知函数f(x)的定义域关于原点对称.‎ ‎∵f(-x)=3-x-‎1‎‎3‎‎-x=‎1‎‎3‎x-3x=-f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ 又∵y=3x在R上是增函数,y=-‎1‎‎3‎x在R上是增函数,‎ ‎∴f(x)=3x-‎1‎‎3‎x在R上是增函数.故选A.‎ ‎3.(2019江西南昌期末)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0且a≠1)满足f(1)=‎1‎‎9‎,则f(x)的单调递减区间是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ 答案　B　由f(1)=‎1‎‎9‎得a2=‎1‎‎9‎.‎ 又a>0,‎ 所以a=‎1‎‎3‎,因此f(x)=‎1‎‎3‎‎|2x-4|‎.‎ 因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).‎ ‎4.若‎2‎x‎2‎‎+1‎≤‎1‎‎4‎x-2‎,则函数y=2x的值域是(　　)‎ A.‎1‎‎8‎‎,2‎ B.‎‎1‎‎8‎‎,2‎ C.‎-∞,‎‎1‎‎8‎ D.[2,+∞)‎ 答案　B　因为‎2‎x‎2‎‎+1‎≤‎1‎‎4‎x-2‎=24-2x,所以x2+1≤4-2x,即x2+2x-3≤0,‎ 所以-3≤x≤1,所以‎1‎‎8‎≤y≤2.‎ ‎5.设a=‎2‎‎3‎‎1‎‎3‎,b=‎1‎‎3‎‎2‎‎3‎,c=‎1‎‎3‎‎1‎‎3‎,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 答案　A　∵‎1‎‎3‎<‎2‎‎3‎,指数函数y=‎1‎‎3‎x在R上单调递减,‎ ‎∴‎1‎‎3‎‎2‎‎3‎<‎1‎‎3‎‎1‎‎3‎.又幂函数y=x‎1‎‎3‎在R上单调递增,‎ 故‎2‎‎3‎‎1‎‎3‎>‎1‎‎3‎‎1‎‎3‎,∴‎1‎‎3‎‎2‎‎3‎<‎1‎‎3‎‎1‎‎3‎<‎2‎‎3‎‎1‎‎3‎,即b0,所以定义域为(0,+∞).‎ ‎7.若函数f(x)=ax-2-2a(a>0,a≠1)的图象恒过定点x‎0‎‎,‎‎1‎‎3‎,则函数f(x)在[0,3]上的最小值等于　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎3‎ 解析　令x-2=0得x=2,且f(2)=1-2a,‎ 所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1-2a),因此x0=2,a=‎1‎‎3‎,于是f(x)=‎1‎‎3‎x-2‎-‎2‎‎3‎, f(x)在R上单调递减,故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)=-‎1‎‎3‎.‎ ‎8.化简下列各式:‎ ‎(1)‎2‎‎7‎‎9‎‎0.5‎+0.1-2+‎2‎‎10‎‎27‎‎-‎‎2‎‎3‎-3π0+‎37‎‎48‎;‎ ‎(2)‎3‎a‎7‎‎2‎‎·‎a‎-3‎÷‎3‎a‎-3‎‎·‎a‎-1‎.‎ 解析　(1)原式=‎25‎‎9‎‎1‎‎2‎+‎1‎‎0.‎‎1‎‎2‎+‎64‎‎27‎‎-‎‎2‎‎3‎-3+‎‎37‎‎48‎ ‎=‎5‎‎3‎+100+‎9‎‎16‎-3+‎37‎‎48‎=100.‎ ‎(2)原式=‎3‎a‎7‎‎2‎‎·‎a‎-‎‎3‎‎2‎÷‎‎3‎a‎-‎‎3‎‎2‎‎·‎a‎-‎‎1‎‎2‎ ‎=‎3‎a‎7‎‎2‎÷‎‎3‎a‎-‎‎1‎‎2‎ ‎=a‎7‎‎6‎÷a‎-‎‎1‎‎6‎=a‎8‎‎6‎=a‎4‎‎3‎.‎ ‎9.已知函数f(x)=‎1‎‎2‎ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.‎ 解析　(1)由已知得‎1‎‎2‎‎-a=2,解得a=1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=‎1‎‎2‎x,‎ 又g(x)=f(x),则4-x-2=‎1‎‎2‎x,‎ ‎∴‎1‎‎4‎x-‎1‎‎2‎x-2=0,‎ 令t=‎1‎‎2‎x,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,‎ 又t>0,故t=2,即‎1‎‎2‎x=2,解得x=-1,‎ 故满足条件的x的值为-1.‎ B组　提升题组 ‎1.(2018湖南衡阳三中月考)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-1,2)‎ 答案　D　∵(m2-m)·4x-2x<0在(-∞,-1]上恒成立,‎ ‎∴(m2-m)<‎1‎‎2‎x在x∈(-∞,-1]上恒成立.‎ ‎∵y=‎1‎‎2‎x在(-∞,-1]上单调递减,‎ ‎∴当x∈(-∞,-1]时,y=‎1‎‎2‎x≥2,‎ ‎∴m2-m<2,∴-1b≥0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎4‎‎,2‎ 解析　函数y=f(x)的图象如图所示.因为a>b≥0, f(a)=f(b),所以‎1‎‎2‎≤b<1且‎3‎‎2‎≤f(a)<2.所以‎3‎‎4‎≤bf(a)<2.‎ ‎3.已知函数f(x)=‎2‎‎3‎‎|x|-a.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)的最大值等于‎9‎‎4‎,求a的值.‎ 解析　(1)令t=|x|-a,则f(x)=‎2‎‎3‎t,无论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,‎ 又y=‎2‎‎3‎t是单调递减的,‎ 因此f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).‎ ‎(2)设g(x)=|x|-a,由于f(x)的最大值是‎9‎‎4‎,且‎9‎‎4‎=‎2‎‎3‎‎-2‎,‎ 所以g(x)=|x|-a有最小值-2.所以a=2.‎ ‎4.已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).‎ ‎(1)若f(x)为偶函数,求b的值;‎ ‎(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件.‎ 解析　(1)因为f(x)为偶函数,‎ 所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),‎ 即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0.‎ ‎(2)记h(x)=|x+b|=‎x+b,x≥-b,‎‎-x-b,x<-b.‎ ‎①当a>1时, f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,‎ 即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,‎ 所以-b≤2,b≥-2.‎ ‎②当01且b≥-2.‎