【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十一章57变量间的相关关系、统计案例作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十一章57变量间的相关关系、统计案例作业

‎【课时训练】第57节　变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 ‎1．(2018长沙模拟)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A．3 B．3.15‎ C．3.5 D．4.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为线性回归方程过样本中心点，所以由回归方程＝0.7x＋0.35，可知＝0.7＋0.35，‎ 又＝＝，＝＝，所以＝0.7×＋0.35，解得t＝3.故选A.‎ ‎2．(2018泰安模拟)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 山高(km)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)．由此估计山高为72(km)处气温的度数为(　　)‎ A．－10 B．－8‎ C．－6 D．－4‎ ‎【答案】C　因为＝10，＝40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋，即＝60，所以线性回归方程为＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6.故选C.‎ ‎3．(2018南昌模拟)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10‎ C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎【答案】D　y与x具有负的线性相关关系，所以A错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率，B错误．‎ ‎4．(2018山东潍坊二模)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：‎ 开业天数x ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 当天销售额y/万元 ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)‎ A．67 B．68‎ C．68.3 D．71‎ ‎【答案】B　设表中模糊看不清的数据为m.因为＝‎ eq f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，又样本中心点(，)在回归直线＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68.故选B.‎ ‎5．(2018湖南师大附中模拟)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎【答案】D　由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确；又线性回归方程必过样本点的中心(，)，故B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确；当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．‎ ‎6．(2018河南新乡三模)某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2＝4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　)‎ A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”‎ D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知数据可知，有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”．‎ ‎7．(2018湖北十校联考)某产品的广告费用x(万元)与销售额y ‎(万元)的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎58‎ 根据上表可得回归方程＝b^x＋中的b^＝10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为(　　)‎ A．112.1万元 B．113.1万元 C．111.9万元 D．113.9万元 ‎【答案】C　由题意知，＝＝3.5，＝＝43，将(，)代入＝10.6x＋中，得43＝10.6×3.5＋，解得＝5.9，所以＝10.6x＋5.9.当x＝10时，＝111.9.‎ 二、填空题 ‎8．(2018山西临汾二模)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2 (y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意可知样本点的中心为，则＝×＋a，解得a＝.‎ ‎9．(2018唐山模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.‎ 天数x/天 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 繁殖个数y/千个 ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ c ‎【答案】6‎ ‎【解析】＝＝5，＝＝，代入回归直线方程中，得＝0.85×5－0.25，解得c＝6.‎ ‎10．(2018河南百校联盟质检)某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 总计 ‎14‎ ‎16‎ ‎30‎ 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过__________________________．‎ ‎【答案】0.05‎ ‎【解析】计算得K2的观测值k＝≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.‎ 三、解答题 ‎11．(2018黑龙江大庆质量检测)为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25名男生，10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：‎ 平均每天使 用手机>3小时 平均每天使 用手机≤3小时 合计 男生 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 女生 ‎3‎ ‎7‎ ‎10‎ 合计 ‎18‎ ‎17‎ ‎35‎ ‎(1)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，‎ 求至少有1人使用国产手机的概率；‎ ‎(2) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关(K2的观测值k精确到0.01)．‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.400‎ ‎0.250‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ k0‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 参考公式： K2＝(n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎【解】(1)设7名女生中，使用国产手机的4人分别为a1，a2，a3，a4，使用非国产手机的3人为b1，b2，b3.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4, b1b2，b1b3，b2b3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，a4b1，a4b2，a4b3.‎ 其中，事件A “至少有1人使用国产手机”包含18种情况， ‎ 所以P(A)＝＝，‎ 所以至少有1人使用国产手机的概率为.‎ ‎(2)由列联表得，K2＝＝≈2.57.‎ 由于2.57<2.706，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．‎ ‎12．(2018安徽安庆二模)在党的十九大报告中，习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，为响应习总书记的号召，某旅游局计划共投入4千万元对各景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值，工作人员绘制了下面的频率分布直方图(如图所示)，由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．‎ ‎(1)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等，求这个宽度．‎ ‎(2)旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全旅游景区收益增加值的平均数为多少万元？ (以各组的区间中点值代表该组的取值)‎ ‎(3)若旅游局投入不同数额的治理经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：‎ 投入治理经费x(单位：千万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 收益的增加值y(单位： 万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ 请将(2)的答案填入上表的空白栏，结果显示x与y之间存在线性相关关系．在优化环境的同时，旅游局还计划使全旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？(答案精确到0.01)‎ 附：回归方程＝x＋中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ＝＝，＝－.‎ ‎【解】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1可得，‎ ‎(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)×m＝1，故m＝2.‎ ‎(2)由(1)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均数为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.‎ ‎(3)空白栏中填5.‎ 由题意可知，＝＝4，＝＝5，‎ iyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＋6×7＋7×9＝174，‎ ＝12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＝140.根据公式可求得 ＝＝≈1.214，＝－≈5－1.214×4＝0.144，‎ 所以回归方程为＝1.214x＋0.144.‎ 当y≥10时，x≥8.12.‎ 即旅游局应该对全市旅游景区至少投入8.12千万元的治理经费．‎