江苏省南通市2020届高三考前练习数学试题（含附加题）

江苏省南通市2020届高三考前练习数学试题（含附加题）

高 三 练 习 卷 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的‎0.5毫米签字笔填写在答题卡上。‎ 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的‎0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 参考公式：球的表面积公式：，其中为球的半径．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1． 已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎2． 已知复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ▲ ．‎ ‎3． 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女 生的体重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 ‎（第3题）‎ ‎58‎ ‎56‎ ‎54‎ ‎52‎ ‎50‎ ‎48‎ ‎0.125‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.075‎ ‎0.050‎ Read x If x≥2 Then ‎ ‎ Else ‎ ‎ End If Print y ‎（第4题）‎ ‎100名女生中，体重在区间的女生数为 ▲ ．‎ ‎4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的x的值为 ‎ 数学试卷 第7页 （共7页）‎ ‎▲ ．‎ ‎5． 在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，则点M到另一个焦点的距离为 ▲ ．‎ ‎6． 已知区域和．若在区域 内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为 ▲ ．‎ ‎7． 若实数满足，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎8． 已知数列满足，且，则的值为 ▲ ．‎ ‎9． 已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则的值 为 ▲ ．‎ ‎（第10题）‎ ‎10．已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数(F)之间存在如下关系：．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为S1，S2，则的值为 ▲ ．‎ D C B A ‎（第12题）‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知圆M经过直线l：与圆C： ‎ 的两个交点．当圆M的面积最小时，圆M的标准方程为 ▲ ．‎ ‎12．如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形．若AB=2，AD=1，则 ‎ 的取值范围是 ▲ ．‎ 数学试卷 第7页 （共7页）‎ ‎13．已知函数则函数的不同零点的个数为 ▲ ．‎ ‎14．已知点G是的重心，且．若，则的值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，，‎ F E C B A P ‎（第15题）‎ 分别是的中点．‎ 求证：（1）∥平面；‎ ‎ （2）平面．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）在中，，且．若，求角的大小．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在市中心有一矩形空地ABCD，AB=‎100 m，AD=‎75 m．市政府欲将它改造成绿化景观带，具体方案如下：在边AD，AB上分别取点M，N，在三角形AMN内建造假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物．‎ 数学试卷 第7页 （共7页）‎ ‎（第17题）‎ M A D C B N ‎（1）若假山区域面积为‎400 m2‎，求喷泉区域 面积的最小值；‎ ‎（2）若MN=‎100 m，求假山区域面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆与的 离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于两点，射线 ‎（第18题）‎ y x F D C B A O 与椭圆交于点．椭圆的右顶点为D．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若的面积为，‎ 求直线的方程；‎ ‎（3）若，求证：四边形 是平行四边形．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数（）.‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）设，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若对任意的恒成立，求满足题意的所有整数的取值集合．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 数学试卷 第7页 （共7页）‎ 已知数列的前n项和为，．若是公差不为0的等差数列，‎ 且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：数列是等差数列；‎ ‎（3）记，若存在（），使得成立，求实数的取值 范围．‎ 高 三 练 习 卷 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C共3小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤．‎ A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵的一个特征值为2．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的另一个特征值及其对应的一个特征向量．‎ B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C 数学试卷 第7页 （共7页）‎ 的参数方程为（为参数）．若直线l被椭圆C所截得的弦长为，‎ 求实数m的值．‎ C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 若实数a，b，c满足，求证：．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，‎ 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知直四棱柱的棱长均相等，且，是侧棱的中点，‎ 是棱上的点．‎ ‎（第22题）‎ A B C D A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ M N ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）若二面角的大小为，‎ 试确定点的位置．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 设（）．‎ ‎（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求的值；‎ 数学试卷 第7页 （共7页）‎ ‎（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把 ‎ 这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，‎ 第n列n个数．设是第列中的最小数，其中，且．记 的概率为. 求证：．‎ 数学试卷 第7页 （共7页）‎