2018-2019学年安徽省合肥九中高二上学期期中考试数学试题 解析版

2018-2019学年安徽省合肥九中高二上学期期中考试数学试题 解析版

绝密★启用前 安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． -30° B． 60° C． 120° D． 150°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以斜率为，倾斜角为150°,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎2．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A． 若，则 B． 若则 C． 若，则 D． 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面位置关系逐一判断选择.‎ ‎【详解】‎ 若，则可平行、异面或相交，‎ 若则(面面垂直判定定理),‎ 若，则相交但不一定垂直,‎ 若，则可平行、或相交，‎ 所以B正确.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面位置关系，考查空间想象能力以及基本论证能力，属基础题.‎ ‎3．已知直线和互相平行，则实数（ ）‎ A． B． C． 或3 D． 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线平行充要关系得等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 或3,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线平行位置关系，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎4．4．已知直线， ，若，则的值为（ ）‎ A． 8 B． 2 C． D． -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.‎ 考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.‎ ‎5．在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 连B1C,由题意得BC1⊥B1C，‎ ‎∵A1B1⊥平面B1BCC1,且BC1⊂平面B1BCC1，‎ ‎∴A1B1⊥BC1，‎ ‎∵A1B1∩B1C=B1，‎ ‎∴BC1⊥平面A1ECB1，‎ ‎∵A1E⊂平面A1ECB1，‎ ‎∴A1E⊥BC1.‎ 本题选择C选项.‎ ‎6．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：圆的圆心坐标为:,故圆心到直线的距离为,解得，故选B．‎ 考点：1、点到直线的距离公式；2、圆的一般式方程．‎ ‎7．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.‎ ‎【考点】 正方体的性质，球的表面积 ‎【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.‎ 视频 ‎8．直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是（ ）‎ A． B． C． D． 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎9．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆的圆心坐标为，半径为，最短弦长为，故选C.‎ 考点：圆的弦长.‎ ‎10．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选A.‎ ‎11．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据组合体位置关系确定球心位置,解得圆柱底面圆的半径,最后根据体积公式求结果.‎ ‎【详解】‎ 设圆柱底面圆半径为，则，‎ 从而圆柱的体积为，选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式，考查空间想象能力与基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎12．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：因为曲线y＝1＋ (|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．直线l：与圆相交于M，N两点，则线段MN的长为_______________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理求结果.‎ ‎【详解】‎ 圆心到直线距离为，所以线段MN的长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎14．垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为，则l的方程为_______________‎ ‎【答案】，或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理求圆心到直线距离，即得直线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以，所以圆心到直线l距离为，‎ 因此垂直于x轴的直线l方程为，或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎15．给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：‎ ‎①若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；  ②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；‎ ‎③若，则a，b与c所成的角相等；  ④若，则．其中真命题的个数是_____________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.‎ ‎【详解】‎ 若a，b异面，b，c异面，则a，c可平行、相交或异面；‎ 若a，b相交，b，c相交，则a，c可平行、相交或异面；‎ 若，则a，b与c所成的角相等;‎ 若，则可平行、相交或异面;‎ 因此真命题的个数为一个.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义，考查空间想象能力与基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎16．已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合球的空间结构特征首先确定半径，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 由于，故点A,B在大圆上，‎ 结合球的空间结构特征可知当平面时，其体积最大，‎ 设球的半径为，结合棱锥的体积公式可得：，‎ 据此可得：，球O的体积.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查棱锥的结构特征，球的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设圆标准方程，再根据条件列方程组，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设圆C：，‎ 点C在直线上，则有，圆C经过点和点，‎ 即：，解得：．‎ 所以，圆C：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆标准方程，考查基本转化求解能力，属基础题.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，且平面平面，试证明平面.‎ ‎【答案】(1)见解析；(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；‎ ‎（Ⅱ）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；‎ 解：‎ ‎（1）∵底面是正方形，∴，‎ 又∵平面，平面，∴平面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴.‎ ‎（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，‎ 又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，‎ 在中，∵，∴，又∵，∴平面.‎ ‎19．已知圆： ，直线： ．‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于， 两点，且时，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）（2）或．‎ ‎【解析】试题分析：(1)将圆的方程化成标准方程为，‎ 则此圆的圆心为，半径为，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求的值；（2）由，根据点到直线距离公式以及勾股定理列方程求出的值，从而可得直线的方程．‎ 试题解析：将圆的方程化成标准方程为，‎ 则此圆的圆心为，半径为．‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得；‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得，解得或，故所求直线方程为或．‎ ‎20．如图，在四棱锥中， ， 是等边三角形，平面平面，已知， ， .‎ ‎（1）设是上一点，求证：平面平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，借助面面垂直的判定定理进行推证；（2）依据题设运用四棱锥的体积公式分析求解：‎ ‎（1）在三角形中由勾股定理得,‎ 又平面平面，平面平面，‎ 所以平面，‎ 又平面，‎ 所以平面平面；‎ ‎（2）取中点为，则是四棱锥的高，‎ 底面的面积是三角形面积的，即，‎ 所以四棱锥的体积为.‎ ‎21．设圆的圆心在轴上，并且过两点.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2) 或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为， ，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，（2）设M,N的中点为H，假如以为直径的圆能过原点，则.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得： .∴.∴的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可 试题解析：‎ ‎(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，‎ 又的中点为， ，∴的中垂线为.‎ ‎∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，‎ 因此，圆的半径，‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎(2)设是直线与圆的交点，‎ 将代入圆的方程得： .‎ ‎∴.‎ ‎∴的中点为.‎ 假如以为直径的圆能过原点，则.‎ ‎∵圆心到直线的距离为，‎ ‎∴.‎ ‎∴，解得.‎ 经检验时，直线与圆均相交，‎ ‎∴的方程为或.‎ 点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.‎ ‎22．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求三棱柱的高．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）连接，则为与的交点，证明，可得；（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，证明为等边三角形，求出到平面的距离，即可求三棱柱的高．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：‎ 连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以 又平面，所以，故 由于，故.‎ ‎（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H.‎ 由于，故，所以 又，所以 因为，所以为等边三角形，又，可得 由于，所以 由，且，得 又为的中点，所以点到平面的距离为，‎ 故三棱柱的高为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线线垂直，考查点到平面的距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化分析推理能力.求点到平面的距离常用的方法有几何法、等体积法和向量法.‎