【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业

【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业

课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1．(2019·合肥模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)‎ A．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0‎ B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0‎ C．若a＝0或b＝0，则a2＋b2≠0‎ D．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0‎ 解析：选A　原命题的逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．故选A.‎ ‎2．(2018·天津高考)设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　)‎ A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由x3＞8⇒x＞2⇒|x|＞2，反之不成立，‎ 故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件．‎ ‎3．下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点 C．互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的真子集 解析：选C　A中，当m＝0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当Δ＝4＋4a<0，即a<－1时，抛物线与x轴无交点，故是假命题；C是真命题；D中，空集不是本身的真子集，故是假命题．‎ ‎4．(2019·合肥调研)“a>1”是“3a>2a”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　因为y＝x是增函数，又a>1，所以a>1，所以3a>2a；若3a>2a，则a>1＝0，所以a>0，所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5．已知下列三个命题：‎ ‎①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；‎ ‎②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；‎ ‎③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．‎ 其中真命题的序号为(　　)‎ A．①②③ B．①②‎ C．①③ D．②③‎ 解析：选C　对于命题①，设球的半径为R，则π3＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；‎ 对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；‎ 对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．‎ ‎6．(2019·咸阳模拟)已知p∶m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由题意得直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.‎ ‎7．(2019·重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.‎ ‎8．(2019·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是(　　)‎ A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分 解析：选C　根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.‎ ‎9．(2019·济南模拟)原命题：“a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是(　　)‎ A．逆命题为：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假命题 B．否命题为：a，b为两个实数，若a＋b<2，则a，b都小于1，为假命题 C．逆否命题为：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<2，为真命题 D．a，b为两个实数，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 解析：选D　原命题：a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；逆命题：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2；否命题：a，b为两个实数，若a＋b<2，则a，b都小于1；逆否命题：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<2.逆否命题显然为真，故原命题也为真；若a＝1.2，b＝0.5，则a＋b≥2不成立，逆命题为假命题，所以否命题为假命题．所以“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件．故选D.‎ ‎10．已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]‎ 解析：选B　由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要条件，所以k>2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.‎ ‎11．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．‎ 解析：逆命题为“若A∩B≠A，则A∪B≠B”；‎ 否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”；‎ 逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”．‎ 全为真命题．‎ 答案：4‎ ‎12．已知命题“若m－1a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．‎ 解析：p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a<1.‎ 答案：(－∞，1)‎ ‎14．(2019·湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的____________条件．‎ 解析：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．‎ 如果{an}是等比数列，由a1＝S1＝Aq＋B，得a2＝S2－a1＝Aq2－Aq，a3＝S3－S2＝Aq3－Aq2，‎ ‎∴a1a3＝a，从而可得A＝－B，‎ 故“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．‎ 答案：必要不充分 ‎15．(2019·湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)＝4sin2－2cos 2x－1，p：≤x≤，q：|f(x)－m|<2，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ 解：化简解析式，得f(x)＝4·－2cos 2x－1＝2sin 2x－2cos 2x＋1＝4sin2x－＋1.‎ 当≤x≤时，≤2x－≤，‎ 则≤sin≤1，所以f(x)∈[3,5]．‎ 当|f(x)－m|<2时，f(x)∈(m－2，m＋2)．‎ 又p是q的充分不必要条件，‎ 所以所以3

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