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2019-2020学年江西省南昌县莲塘第一中学高二12月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江西省南昌县莲塘第一中学高二12月月考数学(理)试题 一、单选题 1.给出下列三个命题 ①命题,都有,则非,使得 ②在中,若,则角与角相等 ③命题:“若,则”的逆否命题是假命题 以上正确的命题序号是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 【答案】C 【解析】①根据命题的否定的形式可知其正确; ②根据三角形内角的关系以及两角正弦值相等的时候除了相等还可以互补从而得到两种结果,所以错误; ③根据原命题和逆否命题等价可知其正确; 从而得到答案. 【详解】 ①根据命题的否定的形式可知,命题,都有,则非,使得,所以是正确的; ②在中,若,则有2A=2B或2A+2B=,所以角与角相等或互余,所以错误; ③因为命题:“若,则”是假命题,所以其逆否命题是假命题,所以正确; 所以正确命题的序号是①③, 故选C. 【点睛】 该题考查的是有关命题真假的判断问题,涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定,三角函数公式,原命题和逆否命题等价,属于简单题目. 2.已知命题,;命题若,则 ,下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,则命题p为真命题,则¬p为假命题; 取a=﹣1,b=﹣2,a>b,但a2<b2,则命题q是假命题,则¬q是真命题. ∴p∧q是假命题,p∧¬q是真命题,¬p∧q是假命题,¬p∧¬q是假命题. 故选B. 3.设抛物线上一点P到y轴的距离是2,则点P到该抛物线焦点的距离是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】抛物线的准线方程为。因为到轴的距离为2,所以到准线的距离为3.由抛物线的几何性质可知,到抛物线焦点的距离为3,故选C 4.在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,若曲线与的关系为( ) A.外离 B.相交 C.相切 D.内含 【答案】B 【解析】将两曲线方程化为普通方程,可得知两曲线均为圆,计算出两圆圆心距,并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较,可得出两曲线的位置关系. 【详解】 在曲线的极坐标方程两边同时乘以,得,化为普通方程得, 即,则曲线是以点为圆心,以为半径的圆, 同理可知,曲线的普通方程为,则曲线是以点为圆心,以为半径的圆, 两圆圆心距为,, ,,因此,曲线与相交,故选:B. 【点睛】 本题考查两圆位置关系的判断,考查曲线极坐标方程与普通方程的互化,对于这类问题,通常将圆的方程化为标准方程,利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 5.等比数列中,,,函数,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将函数看做与的乘积,利用乘法运算的求导法则,代入可求得;根据等比数列性质可求得结果. 【详解】 又 本题正确选项: 【点睛】 本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用,涉及到等比数列性质应用的问题,关键是能够将函数拆解为合适的两个部分,从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系. 6.已知是的一个内角,且,则方程表示( ) A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆 【答案】C 【解析】先由题意,根据同角三角函数基本关系,判断,,再由,得到,将方程化为 ,即可得出结果. 【详解】 因为是的一个内角,且, 又,所以,即, 即,所以,, 又,所以,因此, 因为方程可化为, 所以,该方程表示焦点在y轴上的椭圆. 故选:C 【点睛】 本题主要考查判断方程所表示的曲线,熟记椭圆的标准方程,以及同角三角函数基本关系即可,属于常考题型. 7.已如函数()上任处的切线斜率,则该函数的单调减区间为( ) A. B. C., D. 【答案】D 【解析】由题意可知函数的导函数为,求函数的单调减区间,即导函数小于等于即可. 【详解】 由题意可知函数的导函数为, 要求函数的单调减区间,即函数的导函数小于等于的解集, 所以,解得, 所以函数的单调减区间为. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性,考查运算能力,属于基础题. 8.已知函数有极值,则实数的取值范围为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数有极值,等价于=0有变号根,即,均有解,又,即,运算即可得解. 【详解】 解:因为, 所以, 令, 由函数有极值, 则=0有变号根, 即,均有解, 又, 即, 即 ,即, 故选D. 【点睛】 本题考查了导数的运算、函数的极值及三角函数的值域,重点考查了方程有解问题,属中档题. 9.若在x=1处取得极大值10,则的值为( ) A.或 B.或 C. D. 【答案】C 【解析】由于,依题意知,, ,于是有,代入f(1)=10即可求得,从而可得答案. 【详解】 ∵,∴, 又在x=1处取得极大值10, ∴,, ∴, ∴或. 当时,, 当<x<1时,,当x>1时,, ∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符; 当时,, 当x<1时,,当<x<3时,, ∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;则, 故选C. 【点睛】 本题考查函数在某点取得极值的条件,求得,利用,f(1)=10求得是关键,考查分析、推理与运算能力,属于中档题. 10.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 A.函数有极大值和极小值 B.函数有极大值和极小值 C.函数有极大值和极小值 D.函数有极大值和极小值 【答案】D 【解析】【详解】 则函数增; 则函数减; 则函数减; 则函数增;选D. 【考点定位】 判断函数的单调性一般利用导函数的符号,当导函数大于0则函数递增,当导函数小于0则函数递减 11.在平面直角坐标系中,两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:设,再设动点,动点到定点的“L距离”之和等于,由题意可得:,即,当时,方程化为;当时,方程化为;当时,方程化为;当时,方程化为;当时,方程化为;当时,方程化为;结合题目中给出四个选项可知,选项A中的图象符合要求,故选A. 【考点】轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解,着重考查了分类讨论的数学思想方法,解答的关键是正确分类,属于中档试题,本题的解答中设出设和动点的坐标,根据题设条件列出关系式后,分类讨论去掉绝对值号,从而确定动点的轨迹方程,结合本题的选项可得动点的轨迹,得到答案. 二、填空题 12.设,,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】解对应的不等式,得到;;根据是的必要而不充分条件,得到是的真子集,列出不等式求解,即可得出结果. 【详解】 由得,所以,即; 由得,即; 因为是的必要而不充分条件, 所以是的真子集; 因此,解得. 故答案为: 【点睛】 本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数,熟记充分条件与必要条件的概念即可,属于常考题型. 13.设函数在内可导,其导函数为,且,则______. 【答案】 【解析】先由,根据换元法求出,对函数求导,将 代入导函数,即可得出结果. 【详解】 因为, 令,则,所以, 即,所以, 因此. 故答案为: 【点睛】 本题主要考查求导函数值,熟记导数的计算公式,以及求解析式的方法即可,属于常考题型. 14.双曲线的左焦点为,过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为__. 【答案】 【解析】由知为的中点,连接,利用中位线的性质得出,利用直线的斜率得出,可得出,由勾股定理得出,最后利用双曲线的定义得出与的等量关系,从而可求出双曲线离心率的值。 【详解】 设双曲线的右焦点为,连接,,可得为的中点, 即有轴,由题意可得,即有, 可得,由双曲线的定义可得, 可得. 故答案为:. 【点睛】 本题考查双曲线的离心率,充分分析焦点三角形的性质、利用三角形中相关定理以及双曲线的定义来解题,是解本题的关键,综合性较强,着重考查学生分析能力和运算求解能力,属于中等题。 15.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】由,利用导数再分情况讨论当,当,当时,当时函数的最小值,即可求得实数的取值范围. 【详解】 解:由, 则, 由函数在上单调递增, 则在恒成立, 设, ①当时,,为增函数, 要使,则只需,求得, ②由, 当时,,即函数为减函数,即, 要使,则只需,即, 当时,有,即函数为增函数, 要使,则只需,即, 当时,有当时,,当时,, 即函数在为减函数,在为增函数,即,要使,则只需, 即, 综上可得实数的取值范围是, 故答案为. 【点睛】 本题考查了利用导数求函数的单调区间,函数的最值,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属综合性较强的题型. 三、解答题 16.已知函数,过点可作曲线的三条切线,求实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先设切点,对函数求导,得到切线斜率为,得到切线方程,再由切线过点,得到,令,对其求导,用导数的方法求其极值,根据题意,有三个根,只需极大值大于0,极小值小于0,即可得出结果. 【详解】 由题意,设切点, 因为,所以, 因此,函数在点处的切线斜率为, 所以切线方程为:, 即; 又该切斜过点, 所以, 令,则 令,得:,, 由得或; 由得, 所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增; 因此函数有极小值; 有极大值, 因为过点可作曲线的三条切线, 所以方程有三个根, 因此,只需:,即,解得:. 故选:A 【点睛】 本题主要考查由曲线过某点的切线个数求参数,熟记导数的几何意义,以及导数的方法研究方程的根即可,通常需要对函数求导,用导数的方法判断函数单调性,求极值等,属于常考题型. 17.给定实数 t,已知命题 p:函数 有零点;命题 q:∀ x∈[1,+∞) ≤4-1. (Ⅰ)当 t=1 时,判断命题 q 的真假; (Ⅱ)若 p∨q 为假命题,求 t 的取值范围. 【答案】(1)命题 q 为真命题. (2). 【解析】(1) t=1 时,,进而得到结果;(2)若 p∨q 为假命题,则 p,q 都是假命题,当 p 为假命题时,Δ=-4<0 ,q 为真命题时,≤-1,即 4-1≥0,取补集即可得到q 为假命题时, ,最终两者取交集. 【详解】 (Ⅰ)当 t=1 时, ≤3 在[1,+∞)上恒成立,故命题 q 为真命题. (Ⅱ)若 p∨q 为假命题,则 p,q 都是假命题. 当 p 为假命题时,Δ= -4<0,解得-1查看更多
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