2020-2021学年高三上学期月考数学(文)试题(四川省南充市白塔中学)

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2020-2021学年高三上学期月考数学(文)试题(四川省南充市白塔中学)

南充市白塔中学2020-2021学年上期 高三数学试题(文科)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ ‎ A., B.,‎ ‎ C., D.,‎ ‎3.幂函数在上为减函数,则实数的值为( )‎ A.1 B.0 C.0或2 D.2‎ ‎4.已知,则(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设函数(e为自然底数),则“”是“”成立的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.重要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数的定义域为[0,2],则的定义域为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是()‎ A.有最大值,无最小值 B.有最大值,最小值 C.有最大值,无最小值 D.无最大值,最小值 ‎8.已知命题:“,”,命题:“,”若“”是真命题,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设函数,则函数的图像可能为( )‎ ‎ A.B.C.D.‎ ‎10.若定义在的奇函数在单调递减,且,则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是R上的减函数,那么实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) ‎ ‎13.设函数,则______.‎ ‎14.如果函数的图像与函数的图像关于对称,则的单调递增区间是_______________.‎ ‎15.已知是定义域为的奇函数,且满足.若,则_______________.‎ ‎16.已知函数,其中.若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知全集,集合,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,满足,,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知对任意的,二次函数都满足,其图象过点,且与轴有唯一交点.‎ ‎()求的解析式;‎ ‎()设函数,求在上的最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数在处取得极大值为9.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分).已知函数是上的奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)用定义证明在上单调递减;‎ ‎(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎21(本小题满分12分).设,函数.‎ ‎(1) 若,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2) 求函数单调区间 请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.‎ 南充市白塔中学2020-2021学年上期 高三数学答案(文科)‎ ‎1~12 DCBDA CAABD DB 13. ‎ 5 14. (2,4) ‎ ‎15 . 0 16. ‎ ‎17.解:(1)由题,或,…………2分 或; …………4分 ‎(2)由得,则,解得, ……………7分 由得,则,解得, ………………10分 ‎∴实数的取值范围为. ……………………12分 ‎18.解:()设二次函数 ,所以 ‎,.‎ 由于对任意的,都成立,所以有对任意的,都成立,所以. …………………2分 因为图像过点,所以,即,且图像与有唯一交点,从而 解得. …………………5分 ‎(),对称轴.‎ 当时,即,在区间为单调递增函数,所以;‎ ‎ …………………7分 当时,即,在区间为单调递减函数,在区间为单调递增函数,所以; …………………9分 当时,即,在区间为单调递减函数,所以;‎ ‎ …………………11分 综上所述:. …………………12分 ‎19.解:(1)由题意得:,‎ ‎,解得:. ‎ 当时,,,‎ 当和时,;当时,,‎ 在,上单调递增,在上单调递减,的极大值为,满足题意. …………………6分 ‎(2)由(1)得:的极大值为,极小值为,‎ 又,,‎ 在区间上的最大值为,最小值为. …………………12分 ‎20.解:(1) 由函数是上的奇函数知其图像必经过原点,‎ 即必有,即,解得 ‎ 经检验,时,函数是奇函数,所以. …………………3分 ‎ (2)由(1)知.任取且,则 ‎ …………………6分 因为,所以,所以,‎ 又因为且,故, ‎ 所以,即 所以在上单调递减 …………………8分 ‎(3) 不等式可化为 因为是奇函数,故 所以不等式又可化为 ‎ 由(2)知在上单调递减,故必有 ‎ 即 …………………10分 ‎ 因此知题设条件是:对任意的,不等式恒成立 设,则易知当时, ‎ 所以当时,不等式恒成立. …………………12分 ‎21.解:在区间上,. …………………2分 (1) 当时,则切线方程为,即 ‎ …………………5分 ‎(2)若,则,是区间上的增函数, …………………7分 若,令得: .‎ 在区间上, ,函数是增函数; ‎ 在区间上, ,函数是减函数; …………………12分 ‎22.【答案】(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)将方程消去参数得,‎ ‎∴曲线的普通方程为, …………………2分 将代入上式可得,‎ ‎∴曲线的极坐标方程为:. …………………4分 ‎(2)设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得, ………………6分 根据题意可得是方程的两根,‎ ‎∴,‎ ‎∴.…………………10分 ‎23.【答案】 (1) ;(2) .‎ ‎【详解】(1)由题设知: ,‎ 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:‎ ‎,或,或,‎ 解得函数的定义域为; …………………5分 ‎ ‎(2)不等式即,‎ 时,恒有,‎ 不等式解集是R,‎ ‎,m的取值范围是. …………………10分
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