2020届高三数学4月月考试题 理

2020届高三数学4月月考试题 理

安徽省蚌埠市第二中学2019届高三数学4月月考试题 理 ‎（试卷分值：150分 考试时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,否则不予计分.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 是符合题目要求的.）‎ ‎1.若复数满足（为虚数单位），则复数的模=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.命题“”的否定是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(,为实数)，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ - 12 -‎ ‎6.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快 选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图程序框图是为了求出的常用对数值,那么在空白判断框中,应该填 入( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面 积为（ ）‎ A． B．4 C. 3 D．‎ ‎10.在长方体中，，点在线段 - 12 -‎ 上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )‎ A. B. C. D.4 ‎ ‎12.已知函数的图象在点处的切线为，若直线也为函数的图象的切线，则必须满足 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）‎ ‎13.已知，那么的取值范围是　　．‎ ‎14.若实数满足不等式组，则的最大值为　　．‎ ‎15.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，且斜率分别为，若点A,B关于原点对称，则的值为 . ‎ ‎16.在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则 的最大值为___________． ‎ 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选作题，考生根据要求作答.）‎ ‎(一)必考题：（每小题12分，共60分.）‎ - 12 -‎ ‎ 17.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.‎ ‎(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎ (2)证明： .‎ ‎18. 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角 的余弦值.‎ ‎19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： ‎ 售出水量（单位：箱）‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ 收入（单位：元）‎ ‎165‎ ‎142‎ ‎148‎ ‎125‎ ‎150‎ 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定:特困生综合考核前20名, 获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．‎ ‎（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？‎ ‎（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两 - 12 -‎ 名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.‎ ‎ 附：回归方程，其中．‎ ‎20.已知椭圆: 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，若直线:与椭圆交于, 两点，点 在椭圆上，且四边形 为平行四边形，求证：四边形的面积为定值.‎ ‎21.已知函数（是常数），‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时,函数有零点,求的取值范围.‎ ‎（二）选做题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的普通方程和直线的倾斜角；‎ ‎（2）设点和交于两点，求.‎ ‎23. 【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数的最大值为4.‎ ‎（1）求实数的值；‎ - 12 -‎ ‎（2）若求的最小值.‎ - 12 -‎ ‎4月月考答案 一、选择题：‎ ACDBB DCAAB CD ‎ 二、填空题：‎ ‎13、0＜a＜或a＞1 14、11 15、 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17. (1)由an＋1＝3an＋1得，所以，‎ 所以{}是等比数列，首项为，公比为3，‎ 所以，‎ 因此{an}的通项公式为 (n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)知：，所以，‎ 因为当n≥1时，3n－1≥2·3n－1，所以 于是 所以.‎ ‎18. （Ⅰ）∵平面，∴.‎ 在菱形中，，又，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）∵平面 ‎∴与底面所成角为，∴，∴‎ 设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.‎ - 12 -‎ 则，，,.‎ ‎，‎ 同理，，，.‎ 设平面的法向量，‎ ‎∴则，‎ 设平面的法向量，‎ 则，‎ 设二面角为，.‎ ‎19.解：（1），经计算，所以线性回归方程为，‎ ‎ 当时，的估计值为206元；‎ ‎ （2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；‎ ‎ ；；‎ ‎ ；‎ ‎ ；；；‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ 所以的数学期望．‎ ‎20、（1）由题意知，椭圆的左顶点，上顶点，直线的斜率，‎ 得，‎ - 12 -‎ 因为点是线段的中点，∴点的坐标是，‎ 由点在直线上，∴，且，‎ 解得， ，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设， ， ，将代入消去并整理得 ，则， ， ，‎ ‎∵四边形为平行四边形，∴ ，‎ 得，将点坐标代入椭圆方程得，‎ 点到直线的距离为， ，‎ ‎∴平行四边形的面积为 ‎ ‎ ‎ .‎ 故平行四边形的面积为定值.‎ ‎21,(1)根据题意可得，当a＝0时，，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的． 当a≠0时，，因为＞0，‎ 令，解得x＝0或．‎ - 12 -‎ ‎①当a＞0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；‎ ‎②当a＜0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减； ‎ 综上所述，当a＝0时，函数的单调递增区间，递减区间为；‎ 当a＞0时，函数的单调递减区间为，，递增区间为;‎ 当a＜0时，函数的单调递增区间为，，递减区间为（2）①当a＝0时，可得，，故a＝0可以； ‎ ‎②当a＞0时，函数的单调递减区间为，递增区间为，‎ ‎（I）若 ， 解得；‎ 可知：时，是增函数，时，是减函数，‎ 由，∴在上；‎ 解得，所以；‎ - 12 -‎ ‎ ‎ ‎（II）若 ，解得；‎ 函数在上递增，‎ 由，则，解得 由，即此时无解，所以；‎ ‎③当a＜0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解．‎ 综上所述，‎ ‎22、（1）由消去参数，得 即的普通方程为 由，得①‎ 将代入①得 所以直线的斜率角为.‎ ‎（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)‎ 即(为参数)，代入并化简得 - 12 -‎ 设两点对应的参数分别为.‎ 则，所以 所以.‎ ‎23、（1）由，‎ 当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即；‎ ‎（2）由（1）及可知，∴，‎ 则，（当且仅当，即时，取“=”）‎ ‎∴的最小值为4.‎ - 12 -‎