福建省龙海市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考试题 数学

福建省龙海市第二中学2019-2020学年高一下学期4月月考试题 数学

www.ks5u.com 龙海二中2019-2020学年 高一年下学期4月月考 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．cos120°‎的值是（ ）‎ A．‎-‎‎3‎‎2‎ B．‎-‎‎1‎‎2‎ C．‎1‎‎2‎ D．‎‎3‎‎2‎ ‎2．给出下列命题：‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；‎ ‎③若λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零；‎ ‎④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中错误命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)‎ A．－8 B．－6 C．6 D．8‎ ‎5．在△ABC中，若，则△ABC是 (　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足‎2AC+CB=0‎，则OC‎=‎（ ）‎ A．‎2OA-‎OB B．‎-OA+2‎OB C．‎2‎‎3‎OA‎-‎‎1‎‎3‎OB D．‎ ‎7．设向量a，b满足a＝(1,2)，|b|＝5，a·b＝5，且a，b的夹角为θ，则cosθ＝(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知平面向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则满足此条件的三角形（ ）‎ A．不存在 B．有两个 C．有一个 D．个数不确定 ‎11．已知锐角三角形的边长分别为，，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知两个不相等的非零向量，，满足，且与的夹角为60°，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分） ‎ ‎13．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积________.‎ ‎14．已知向量，若且方向相反，则__________．‎ ‎15．在中，，，则________.‎ ‎16．在中，，，，则__________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , 求 ‎（1）·；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求b.‎ ‎19．（12分）已知函数，.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.‎ ‎20．（12分）在中，内角所对的边分别为，若，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若边的中线长为，求的面积.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间上不单调，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，向量，，且.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，的面积为，求的值.‎ 参考答案 ‎1-5 、BCDDB 6-10、AACDA 11-12、DD ‎13．4 14．-5 15． 16．‎ ‎17．【解析】（1）1 …………………………4分 ‎（2）……………………6分 ‎ ................9分 故 ………………………10分 ‎18．解：（1）由，根据正弦定理得，............3分 又因B为锐角，解得....................6分．‎ (2) 由余弦定理...........................9分 得.............11分 解得.........................12分．‎ ‎19．解：（1）‎ ‎..............2分 ‎，............................4分 故的最小正周期.........................6分 ‎【法二：由于，故，‎ ‎，故的最小正周期为 ‎（2），..............8分 由，....................10分 解得....................11分 故的单调递增区间为，．....................12分 20． 解：（1）在中，，‎ 且，‎ ‎∴，....................2分 ‎∴，....................4分 又∵，∴.‎ ‎∵是三角形的内角，∴. ....................6分 ‎（2）在中，，‎ 由余弦定理得，....................8分 ‎∴．即，,‎ ‎∵，∴.....................10分 在中，，，，‎ ‎∴的面积....................12分 ‎21．解：(1) ， ....................2分 ‎ ‎ ‎ 当时，， ....................3分 ‎ 函数在上的最大值，....................5分 最小值．....................7分 ‎ ‎ 若在区间上不单调，则，‎ 即，....................10分 ‎ 因为，所以..................12分 ‎（若考虑单调增和单调减，再从补集也行）‎ ‎22．（1）∵，∴，....................2分 ‎ ‎∴，.........4分 ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴.......................6分 （2） 由，得，.........................8分 又，‎ ‎∴，...................10分 当时，，；‎ 当时，，. 12分