【数学】2019届一轮复习北师大版2-8中档大题规范练08（数列概率立体几何选讲）学案

【数学】2019届一轮复习北师大版2-8中档大题规范练08（数列概率立体几何选讲）学案

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 本题的第二问是分段型数列求 和，这类问题求和时需注意项数 以及数列的特点. 根据分段函数的思想，分类讨论当 为奇 数和偶数时所对应的项分别是什么，所呈 现的特点又是什么，从而确定求和的方法， 本题采用分组转化法求和. 概率大题 概率与正态分布结合，需读懂题， 并能转化为超几何分布分布的 问题. 概率问题审题是关键，通过观察与分析， 根据正态分布可知身高前 130 名在哪一 组，这样就将问题转化为超几何分布，所 以转化与化归思想的考查是重点. 立体几何 对于不规则几何体如何建系是 本题的关键，以及没有给出 长度的条件下，如何表示 的 坐标. 本题考查空间想象能力，以及逻辑推理能 力和计算能力，借助空间向量的方法可以 将问题转化为定量计算问题，但问题的关 键是 的坐标问题，以及本题的计算是 难点. 选讲 1（极坐 标参数方程） 本题的易错点在把曲线 的参 数方程化为直角坐标方程时，忽 略了 ，得到曲线 是整个圆，那后面就会出错，所 以在解题时，一定要注意认真审 题，实行等价转化. 考查了参数方程，直角坐标方程以及极坐 标方程的转化，重点利用直线与半圆的位 置关系解决平面几何中的位置关系，长度 计算和面积最值问题，重点考查了数形结 合思想. 选讲 2（不等 式） 不等式与函数性质结合考查，以 及存在性问题转化为函数最值 都是本题的亮点. 本题考查了函数与方程思想，以及分类讨 论思想和转化与化归的思想. 1.数列大题 【2018 山西孝义高三下 期一模】已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列， ， ， ， . 1C 2π α π≤ ≤ 1C { }na ( )*n n N∈ nS { }nb 1 3a = 1 1b = 2 2 10b S+ = 5 2 32a b a− = n EF EF EF (1)求数列 和 的通项公式； (2)若 ，设数列 的前 项和为 ，求 . 【答案】（1） ， ；（2） . 2.概率大题 某 省 高 中 男 生 身 高 统 计 调 查 数 据 显 示 全 省 名 男 生 的 身 高 服 从 正 态 分 布 ，现从该生某校高三年级男生中随机抽取 名测量身高，测量发现被测 生 身 高 全 部 介 于 和 之 间 ， 将 测 量 结 果 按 如 下 方 式 分 成 组 第 一 组 ，第二组 ，… ，第六组 ，下图是按照上述分组 方法得到的频率分布直方图. { }na { }nb 2 , { , nn n nSc b n = 为奇数 为偶数 { }nc n nT 2 1na n= + 12n nb −= 2 11 2 1 3 2 1 n n ++ − + 100000 ( )170.5 16N ， 50 157.5cm 187.5cm 6 [157.6 162.5， [ )162.5 167.5， [ ]182.5 187.5， 2nT （1）求该 校高三年级男生的平均身高； （2）求这 名男生中身高在 以上（含 ）的人数； （3）从这 名男生中身高在 以上（含 ）的人中任意抽取 人，该 中身 高排名（从高到低）在全省前 名的人数记为 ，求 的数 期望. （ 附 参 考 数 据 若 服 从 正 态 分 布 ， 则 ， ， .） 【答案】(1)171.5cm(2)10 人（3） 试题解析 （1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为 [ ] （2）由频率分布直方图知，后两组频率为 ，人数为 ，即这 名男生身高 在 以上（含 ）的人数为 人 （3）∵ 50 177.5cm 177.5cm 50 177.5cm 177.5cm 2 2 130 ξ ξ ξ ( )2N µ σ， ( ) 0.6826P µ σ ξ µ σ− < ≤ + = ( 2 2 ) 0.9544P µ σ ξ µ σ− < ≤ + = ( 3 3 ) 0.9974P µ σ ξ µ σ− < ≤ + = 1Eξ = 160 0.1 165 0.2 170 0.3 175 0.2 180 0.1 185 0.1 171.5cm× + × + × + × + × + × = 0.2 0.2 50 10× = 50 177.5cm 177.5cm 10 (170.5 3 4 170.5 3 4) 0.9974P ξ− × < ≤ + × = ∴ ，而 ， 所以全省前 名的身高在 以上（含 ），这 人中 以上（含 ）的有 人. 随机变量 可取 ， ， ，于是 ， ∴ ． 3.立体几何 【2018 湖南怀化高三上 期期末质监】在如图所示的多面体 中，底面四边形 是菱形， ， ， 相交于 ， ， 在平面 上的射影恰好是线 段 的中点 . （Ⅰ）求证 平面 ； （Ⅱ）若直线 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） ． ( ) 1 0.9974182.5 0.00132P ξ −≥ = = 0.0013 100000 130× = 130 182.5cm 182.5cm 50 182.5cm 182.5cm 5 ξ 0 1 2 ( ) ( )2 1 1 5 5 5 2 2 10 10 10 2 25 50 , 145 9 45 9 C C Cp PC C ξ ξ= = = = = = = ( ) 2 5 2 10 10 22 45 9 CP C ξ = = = = 2 5 20 1 2 19 9 9Eξ = × + × + × = 即 = ， 令 ，则，∴ ∴ 平面 DEF 与平面 ABCD 所成角（锐角）的余弦值为 ． 4.选讲 1（极坐标参数方程） 【2018 河北武邑中 高三下 期开 考】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 与 的直角坐标方程； （2）当 与 有两个公共点时，求实数 的取值范围． xOy 1C 2 2 ,{ 3 2 x cos y sin α α = + = + α 2π α π≤ ≤ O x 2C 2sin 4 2 t πρ θ − =   1C 2C 1C 2C t 【答案】（1）曲线 的直角坐标方程为 ；（2） . （2）∵曲线 的普通方程为 （ ， ）为半圆弧， 由 曲 线 于 有 两 个 公 共 点 ， 则 当 与 相 切 时 ， 得 ， 整 理 得 ， ∴ 或 （舍去）， 当 过点 时， ，所以 t=-1. ∴当 与 有两个公共点时， ． 点睛本题的易错点在把曲线 的参数方程化为直角坐标方程时，忽略了 ，得到 曲线 是整个圆，那后面就会出错，所以在解题时，一定要注意认真审题，实行等价转化. 5.选讲 2（不等式） 【2018 山东聊城高三一模】已知函数 ， .[ ] （Ⅰ）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值； （Ⅱ）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 【答案】（Ⅰ） .（Ⅱ） . 【解析】 2C 0x y t− + = 1 2 2 1t− < ≤ − 1C ( ) ( )2 22 3 4x y− + − = 0 4x≤ ≤ 1 3y≤ ≤ 2C 1C 2C 1C 2 3 2 2 t− + = 1 2 2t − = 2 2 1t = − + 2 2 1t = + 2C ( )4,3 4 3 0t− + = 1C 2C 1 2 2 1t− < ≤ − 1C 2π α π≤ ≤ 1C ( ) 2 2f x x a a= + + a R∈ x R∈ ( )f x ( ) ( )3f x f x= − a x R∈ ( ) 2 1f x x a≤ − − + a 3a = − 1 2a ≤ − 【试题分析】(I) 因为 ， ，所以 的图象关于 对称.而 的图象关于 对称，所以 ，所以 .(II)将原不等 式等价变形为 ,将左边构造成函数 ,利用分类讨论法求得函数 的最小值,由此求得 的取值范围. ( ) ( )3f x f x= − x R∈ ( )f x 3 2x = ( ) 2 22 af x x a= + + 2 ax = − 3 2 2 a− = 3a = − 2 2 1 0x a x a+ + − + ≤ ( )g x ( )g x a