云南省玉溪一中10-11学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版

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玉溪一中2012届高二年级下学期期末考试理科数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式： ，球的体积公式： 其中R表示球的半径 柱体的体积公式：v=sh 锥体的体积公式：v=sh ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的。‎ ‎1．若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）‎ A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 ‎ ‎ C．8，15，12，5 D．8,16,10,6‎ ‎4．个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．已知等比数列的前三项依次为，则数列的通项公式（ ）‎ A． 　　　　　　　　B． ‎ C． 　　　　　　　　　D．‎ ‎7．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C． 　 D．‎ ‎8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）‎ ‎ A．－6 B．‎6 ‎C．－4 D．4‎ ‎9.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）‎ A B C D ‎ ‎10．如图所示，正方形的四个顶点分别为，‎ 曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落 在图中阴影区域的概率是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ）‎ A．420 　B．‎340 ‎ 　C．260 　　　D．120‎ Ⅱ卷（非选择题，共90分） ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．二项式 的展开式中的常数项是__________ 。‎ ‎14．如图所示的程序框图中，若，则输出的值是 。 ‎ ‎ 15．下列四个命题中：①；‎ ‎②；③使；‎ ‎④使为的约数。则所有正确命题的序号有 。‎ ‎16. 已知函数，则的值是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量，且A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角。‎ ‎ （1）求角C的大小；‎ ‎ （2）若三边a，c，b成等差数列，且求c边的长。‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ ‎ 某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。‎ ‎ （1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；‎ ‎ （2）任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且． ‎ ‎（1）求证：平面。‎ ‎（2）若点为的中点，求二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．‎ ‎ （Ⅰ） 求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。‎ ‎ （I）求椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）直线l过 点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求证：函数在上单调递增；‎ ‎（Ⅱ）对恒成立，求的取值范围．‎ 玉溪一中2012届高二年级下学期期末考试 理科数学 参考答案 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．240 14．4 15．①③④ 16 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎19. 解：（1）证明：连接，∵是正方形，∴．‎ ‎∵底面且平面，∴．‎ 又∵，∴平面． …………6分 ‎（2）解法一：在平面内过点作 于，连接，．‎ 因为，，‎ 所以平面，所以，‎ 所以为二面角的平面角 又，，所以．‎ 在Rt中，‎ 同理，在Rt中，‎ 在中，由余弦定理得．‎ 所以，即二面角的大小为．………………………12分 解法二：以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，从而，，，．‎ 设平面和平面的一个法向量分别为，，‎ 由法向量的性质可得：，， ，，‎ 令，，则，，∴，．‎ 设二面角的平面角为，则．‎ ‎∴，即二面角的大小为 ‎20．解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，‎ ‎∴a3=5，a5=9，公差 ‎∴ ………………3分 又当=1时，有 ‎ 当 ‎∴数列{}是首项，公比的等比数列，‎ ‎∴ …………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………8分 ‎∴，设数列的前项和为，‎ 设 （1）‎ ‎ (2) ………………10分 得：‎ 化简得： ………………………12分 ‎21．解： （Ⅰ）由题意，，可设椭圆方程为。‎ 因为A在椭圆上，所以，解得，（舍去）‎ 所以椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　　……5分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为：，，，则 所以　　　　　　　　　　　……9分 令，则，所以，而在上单调递增 所以。‎ 当时取等号，即当时，的面积最大值为3。……………12分 ‎22．解：（Ⅰ） ‎ ‎ 由于，故当时，，所以，………3分 ‎ 故函数在上单调递增．………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知在区间上单调递增，易证在区间上单调递减。‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ 记， 增，，…10分 ‎ 于是 故对 ‎ ，所以 ………12分