2013届人教A版文科数学课时试题及解析（2）命题及其关系、充分条件、必要条件
课时作业(二) [第2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件]
[时间：45分钟 分值：100分]
1．下列说法中正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
2． “a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件
3． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知：A＝，B＝{x|－1
0，则x2＋x－m＝0有实根”的否定是________________________．
11．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的____________条件．
12．设p：<0，q：00不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
14．(10分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.
15．(13分) 已知条件p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，条件q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若綈p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.
(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
课时作业(二)
【基础热身】
1．D [解析] 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．
2．A [解析] 函数y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π⇔a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.
3．C [解析] ∵－π2 [解析] A＝{x|－12.
【能力提升】
5．D [解析] 命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.
6．B [解析] 设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，且m2－4n>0.
∵00，则x2＋x－m＝0无实根”
11．充分不必要 [解析] 若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．
12．4(答案不唯一) [解析] p：02，故可填4.
13．[－3,0] [解析] 原命题是真命题，则ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；
当a≠0时，得解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
14．[解答] 证明：充分性：
∵ac＜0，∴a≠0且b2－4ac＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2.
∵ac＜0，∴a，c异号，∴x1x2＝＜0，
∴x1，x2异号，即关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根．
必要性：
若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根x1和一个负根x2，则x1x2＜0.
∵x1x2＝，∴ac＜0，即a、c异号．
综上所述，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0.
15．[解答] (1)解不等式x2－2x－3≤0，得－1≤x≤3，
∴集合A＝{x|－1≤x≤3}，
解不等式x2－2mx＋m2－4≤0，
得m－2≤x≤m＋2，
∴集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
∵A∩B＝[0,3]，∴解得m＝2.
(2)∵“x∈∁RA”是“x∈B”的必要条件，
∴B∁RA，∵∁RA＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
∴m＋2<－1或m－2>3，
∴m<－3或m>5.
【难点突破】
16．[解答] (1)当a＝时，A＝，B＝，所以(∁UB)∩A＝.
(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B.
因为a2＋2>a，所以B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2
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