【数学】2020届一轮复习(文理合用)第8章 解析几何(文)作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习(文理合用)第8章 解析几何(文)作业

对应学生用书[考案8文]‎ 第八章 综合过关规范限时检测(文)‎ ‎(时间:120分钟 满分150分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为( A )‎ A.相交   B.相切  ‎ C.相离   D.不确定 ‎[解析] 因为直线y=kx-k+1过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,所以直线与椭圆相交.‎ ‎2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为( B )‎ A.(-1,0)   B.(1,0)  ‎ C.(0,-1)   D.(0,1)‎ ‎[解析] 因为抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),所以=1,所以该抛物线焦点坐标为(1,0).‎ ‎3.(2019·秦皇岛模拟)已知直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原点到直线l的距离为,则直线l的方程为( C )‎ A.x+2y+5=0   B.2x+y-5=0‎ C.x+2y-5=0   D.x-2y+3=0‎ ‎[解析] 圆心C(1,2),故kOC=2,|OC|=,所以l⊥OC,kl=-,直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,选C.‎ ‎4.(2019·宁夏模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(-1,2),则C的离心率为( A )‎ A.   B.  ‎ C.   D. ‎[解析] ∵点(-1,2)在直线y=-x上,∴2=,∴b=2a,∴4a2=c2-a2,得5a2=c2,得e=.选A.‎ ‎5.过双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左焦点(-,0)作圆(x-)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则E的离心率等于( B )‎ A.2   B.  ‎ C.   D. ‎[解析] 记切点为M,左焦点为F1,右焦点为F2,则F2(,0)为题中的圆的圆心,连接MF2,则MF2⊥MF1,|MF2|=2,所以|MF1|==4,因此双曲线E的离心率等于===,选B.‎ ‎6.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-4x-4y+t=0外切,则t=( D )‎ A.-10   B.-12  ‎ C.10   D.12‎ ‎[解析] 圆C1:x2+y2=4的圆心为C1(0,0),半径为r1=2,圆C2:x2+y2-4x-4y+t=0的圆心为C2(2,2),半径为r2=,所以|C1C2|=4,r1+r2=2+,因为两圆外切,所以4=2+,t=12,选D.‎ ‎7.已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴顶点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为( B )‎ A.+=1   B.+=1‎ C.+=1   D.+=1‎ ‎[解析] 易知圆O:x2+y2=4的半径为2,因为圆O:x2+y2=4经过椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴顶点和两个焦点,所以b=c=2,所以a2=b2+c2=8,所以椭圆C的标准方程为+=1,故选B.‎ ‎8.(2019·郑州模拟)已知抛物线y2=8x与双曲线-y2=1(a>0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若|MF|=5,则该双曲线的渐近线方程为( A )‎ A.5x±3y=0   B.3x±5y=0‎ C.4x±5y=0   D.5x±4y=0‎ ‎[解析] 依题意,抛物线的焦点F(2,0),设M(x0,y0),因为|MF|=5,所以x0+2=5,x0=3,所以M(3,±2),代入-y2=1中,得-24=1,所以a2=,令-y2=0,得到双曲线的渐近线方程为y=±,即5x±3y=0,选A.‎ ‎9.(2019·西安模拟)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A(0,-).若线段FA与抛物线C相交于点M,则|MF|=( A )‎ A.   B.  ‎ C.   D. ‎[解析] 由题意,F(1,0),|AF|=2,设|MF|=d,则M到准线的距离为d,M的横坐标为d-1,由三角形相似,可得=,所以d=,故选A.‎ ‎10.(2019·陕西质检)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( A )‎ A.   B.  ‎ C.2   D. ‎[解析] 设O为坐标原点,连接OM,则OM⊥PF,又M为FP的中点,所以△POF为等腰直角三角形,即∠PFO=45°,则不妨令切线FM的方程为x+y=c,由圆心到切线的距离等于半径得=a,所以e==.‎ ‎11.(2019·辽宁省模拟)已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的弦AB的中点,则直线l的方程为( A )‎ A.x+2y-8=0   B.2x-y-6=0‎ C.2x+y-10=0   D.x-2y=0‎ ‎[解析] 设斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0,代入椭圆的方程化简得(1+4k2)x2+(16k-32k2)x+64k2-64k-20=0,所以x1+x2==8,解得k=-,所以直线l的方程为x+2y-8=0,故选A.‎ ‎12.(2019·北京石景山一模)已知动点P(x,y)在椭圆C:+=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足||=1且·=0,则||的最小值为( A )‎ A.   B.3  ‎ C.   D.1‎ ‎[解析] 由椭圆的方程知其右焦点F为(3,0),因为||=1,所以点M的轨迹是以F为圆心,1为半径的圆.由于·=0,所以MP⊥MF.在Rt△PMF中,||==,由于点P(x,y)在椭圆上,所以a-c≤|PF|≤a+c,即|PF|∈[2,8],所以||∈[,3].由此可知||的最小值为.故选A.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的标准方程为__(x-2)2+y2=4___.‎ ‎[解析] 设圆心坐标为(a,0),则圆的方程为(x-a)2+y2‎ ‎=4,圆心与切点连线必垂直于切线,根据点到直线的距离公式,得d=R,即=2,解得a=2或a=-(因圆心在x轴的正半轴,a=-不符合,舍去),∴圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.‎ ‎14.(2019·四川成都模拟)抛物线y2=ax(a>0)上的点P(,y0)到焦点F的距离为2,则a=__2___.‎ ‎[解析] ∵抛物线y2=ax(a>0)上点P(,y0)到焦点F的距离为2,∴该点到准线的距离为2,∵抛物线的准线方程为x=-,∴+=2,解得a=2.‎ ‎15.(2019·温州模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,P是抛物线C上的点,且PF⊥x轴,若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2,则实数p的值为__2___.‎ ‎[解析] 由题可知,△APF为直角三角形,设直线AP与以AF为直径的圆的另一个交点为B,则BF⊥AB,因为AF=PF=p,所以BF=,易知AF2=AB×AP,所以AP=,又AP×BF=AF×PF,即×=p2,解得p=2.‎ ‎16.(2019·云南昆明)已知双曲线C的中心为坐标原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E.若|FM|=3|ME|,则双曲线C的方程为__x2-=1___.‎ ‎[解析] 由题意设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0).由点到直线的距离公式得|FM|=b,由|FM|=3|ME|及勾股定理可得|OE|=.又∵FE与渐近线垂直,∴=.结合a2=4-b2,得b2=3,a2=1,∴双曲线C的方程为x2-=1.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,每题15分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分15分)(2019·绍兴检测一)已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p>0),圆心C到抛物线焦点F的距离为.‎ ‎(1)求抛物线E的方程;‎ ‎(2)不过原点O的动直线l交抛物线于A,B两点,且满足OA⊥OB,设点M为圆C上一动点,求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程.‎ ‎[解析] (1)x2+y2+2x-2y+1=0可化为(x+1)2+(y-1)2=1,则圆心C的坐标为(-1,1).‎ ‎∵F(,0),∴|CF|==,解得p=6.‎ ‎∴抛物线E的方程为y2=12x.‎ ‎(2)设直线l的方程为x=my+t(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).‎ 联立,得得y2-12my-12t=0,‎ Δ=(-12m)2+48t=48(3m2+t)>0,‎ ‎∴y1+y2=12m,y1y2=-12t,‎ 由OA⊥OB,得·=0,∴x1x2+y1y2=0,‎ 即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0.‎ 整理可得t2-12t=0,∵t≠0,∴t=12,满足Δ>0,符合题意.‎ ‎∴直线l的方程为x=my+12,故直线l过定点P(12,0).‎ ‎∴当CP⊥l,即线段MP经过圆心C(-1,1)时,动点M到动直线l的距离取得最大值,‎ 此时kCP==-,得m=,‎ 此时直线l的方程为x=y+12,即13x-y-156=0.‎ ‎18.(本题满分15分)(2019·福州模拟)已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆M的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左、右两焦点F1,F2构成的三角形中面积的最大值为.‎ ‎(1)求椭圆M的标准方程;‎ ‎(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点,连接CF2与椭圆的另一交点为B.求证:直线AB与x轴交于定点P,并求·的取值范围.‎ ‎[解析] (1)由题意知=,·2c·b=,a2=b2+c2,解得c=1,a=2,b=.‎ 所以椭圆M的标准方程是+=1.‎ ‎(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,-y1),‎ 直线AB:y=kx+m.‎ 将y=kx+m代入+=1得,(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.‎ 则x1+x2=-,x1x2=.‎ 因为B,C,F2共线,所以kBF2=kCF2,即=,‎ 整理得2kx1x2+(m-k)(x1+x2)-2m=0,‎ 所以2k-(m-k)-2m=0,‎ 解得m=-4k.‎ 所以直线AB:y=k(x-4),与x轴交于定点P(4,0).‎ 因为y=3-x,所以·=(x1-4,y1)·(x1-1,-y1)=x-5x1+4-y=x-5x1+1=(x1-)2-.‎ 因为-20)上的四点,A,C关于抛物线的对称轴对称且在直线BD的异侧,直线l:x-y-1=0是抛物线在C点处的切线,BD∥l.‎ ‎(1)求抛物线E的方程;‎ ‎(2)求证:AC平分∠BAD.‎ ‎[解析] (1)联立消元得x2-2px+2p=0.‎ ‎∵直线l与抛物线相切,∴Δ=4p2-8p=0,‎ ‎∴p=2.∴抛物线方程为x2=4y.‎ ‎(2)证明:设点B(xB,yB),D(xD,yD),‎ 由(1)可得C(2,1),A(-2,1).‎ ‎∵直线l∥BD,∴设BD的方程为y=x+t.‎ 由得x2-4x-4t=0,∴xB+xD=4.‎ ‎∴kAD+kAB=+==0.‎ ‎∵A,C关于抛物线的对称轴对称,‎ ‎∴AC⊥y轴,∴AC∥x轴.‎ 又∵kAD+kAB=0,∴AC平分∠BAD.‎ ‎20.(本题满分15分)(2019·青岛模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F2(2,0),点B(2,-)在椭圆C上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.在x轴上,是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎[解析] (1)依题意,得c=2.∵点B(2,-)在C上,‎ ‎∴+=1,又a2=b2+c2,‎ ‎∴a2=8,b2=4,∴椭圆C的方程为+=1.‎ ‎(2)假设存在这样的点P,设P(x0,0),E(x1,y1),x1>0,‎ 则F(-x1,-y1), 消去y并化简得,(1+2k2)·x2-8=0,解得x1=,‎ 则y1=,又A(-2,0),‎ ‎∴AE所在直线的方程为y=·(x+2),‎ ‎∴M(0,),‎ 同理可得N(0,).‎ =(-x0,),=(-x0,).‎ 若∠MPN为直角,则·=0,∴x-4=0,‎ ‎∴x0=2或x0=-2,∴存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角,此时点P的坐标为(2,0)或(-2,0).‎ ‎21.(本题满分15分)(2019·成都模拟)已知动点M到定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4.‎ ‎(1)求动点M的轨迹C的方程;‎ ‎(2)设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l,交曲线C于不同于N的两点A,B,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值.‎ ‎[解析] (1)由椭圆的定义,可知点M的轨迹是以F1,F2为焦点,4为长轴长的椭圆.‎ 由c=2,a=2,得b=2.‎ 故动点M的轨迹C的方程为+=1.‎ ‎(2)当直线l的斜率存在时,设其方程为y+2=k(x+1),‎ 由得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.‎ Δ=[4k(k-2)]2-4(1+2k2)(2k2-8k)>0,则k>0或k<-.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.‎ 从而k1+k2=+==2k-(k-4)=4.‎ 当直线l的斜率不存在时,得A(-1,),B(-1,-),‎ 所以k1+k2=4.‎ 综上,恒有k1+k2=4.‎ ‎22.(本题满分15分)(2019·安徽滁州模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上一点P满足|PF1|+|PF2|=4,且椭圆C过点(-1,-),过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于E,F两点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点E作x轴的垂线,交椭圆C于点N,求证:N,F2,F三点共线.‎ ‎[解析] (1)依题意,|PF1|+|PF2|=2a=4,故a=2.‎ 将 (-1,-)代入+=1中,解得b2=3,‎ 故椭圆C的方程是+=1.‎ ‎(2)证明:由题意知直线l的斜率必存在,设l的方程为y=k(x-4).点E(x1,y1),F(x2,y2),N(x1,-y1),‎ 联立,得3x2+4k2(x-4)2=12,‎ 即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,‎ 则Δ>0,x1+x2=,x1x2=.‎ 由题可得直线FN方程为y+y1=(x-x1).‎ 又∵y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),‎ ‎∴直线FN方程为y+k(x1-4)=(x-x1),‎ 令y=0,整理得 x=+x1====1,‎ 即直线FN过点(1,0).‎ 又∵椭圆C的右焦点坐标为F2(1,0),∴N,F2,F三点共线.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档