新课标高一数学同步测试8(必修2-14套)

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普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版] 2005－ 2006 学 年 度 下 学 期 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 新课标高一数学同步测试（8）—2.2 直线方程 YCY YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．下列说法正确的是 （ ） A．若直线 21,ll 的斜率相等，则直线 21,ll 一定平行； B．若直线 平行，则直线 斜率一定相等； C．若直线 中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线 一定相交； D．若直线 斜率都不存在，则直线 一定平行。 2．直线 在 x 轴上的截距都是 m ，在 y 轴上的截距都是 n ，则 满足 （ ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 3．经过点 )1,2( 的直线l 到 A )1,1( 、B )5,3( 两点的距离相等，则直线 的方程为 （ ） A． 032  yx B． 2x C． 032  yx 或 2x D．都不对 4．已知点 )1,0( M ，点 N 在直线 01 yx 上，若直线 MN 垂直于直线 032  yx ， 则点 的坐标是 （ ） A． )1,2(  B． )3,2( C． )1,2( D． )1,2( 5．点 M ),( ba 与 N )1,1(  ab 关于下列哪种图形对称 （ ） A．直线 01 yx B．直线 01 yx C．点（ 2 1,2 1 ） D．直线 0 bayx 6．设 A、B 两点是 x 轴上的点，点 P 的横坐标为 2，且 |||| PBPA  ，若直线 PA 的方程为 01yx ，则 PB 的方程为 （ ） A． 05  yx B． 012  yx C． 042  xy D． 072  yx 7．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的取 值范围是 （ ） A．kR 且 k  5 且 k  1 B．k R 且 k 5 且 k －10 C．k R 且 k 1 且 k 0 D．k R 且 k 5 8．点 ),( mnmP  到直线 1 n y m x 的距离为 （ ） A． 22 nm  B． 22 nm  C． 22 nm  D． 22 nm  9．若点 ),4( a 到直线 0134  yx 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为 （ ） A． )10,0( B． ]10,0[ C． ]3 31,3 1[ D． ),(  10．已知两定点 A(－3，5)，B(2，15)，动点 P 在直线 3x－4y＋4＝0 上，当 PA ＋ PB 取 最小值时，这个最小值为 （ ） A．5 13 B． 362 C．15 5 D．5＋10 2 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．当 = 时，直线 22:1  aayxl ，直线 1:2  ayaxl 平行． 12．已知△ABC 中 A )1,4(  ，B )3,2(  ，C )1,3( ，则△ABC 的垂心是 ． 13．过点 )2,1(A ，且与原点距离等于 2 2 的直线方程为 ． 14．直线 016112  yx 关于点 )1,0(P 的对称直线的方程是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)． 15．（ 12 分）已知点 )8,3(A 、 )2,2(B ，点 P 是 x 轴上的点，求当 PBAP  最小时的点 P 的坐标． 16．（ 12 分）已知直线 l1： xy  ，l2： xy 3 3 ，在两直线上方有一点 P（如图），已知 P 到 l1，l2 的距离分别为 22 与 32 ，再过 P 分别作 l1、l2 的垂线，垂足为 A、B， 求： （1）P 点的坐标； （2）|AB|的值． 17．（ 12 分）已知：直线 l： 3 3 0x y   ，求：点 P（4，5）关于直线 l 的对称点． 18．（ 12 分）正方形中心在 C（－1，0），一条边方程为： x y  3 5 0，求其余三边直线 方程． 19．（ 14 分）已知两直线 12: 4 0, : ( 1) 0l ax by l a x y b       ,求分别满足下列条件的 a、b的值． （1）直线 1l 过点( 3, 1)，并且直线 与直线 2l 垂直； （2）直线 与直线 平行，并且坐标原点到 、 的距离相等． 20．（ 14 分）在直角坐标中，设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且 O、P、Q 三点 的坐标分别是 O(0,0)、P(1,t)、 Q(1－2t,2+t)，其中 t∈(0,+∞)． （1）求顶点 R 的坐标； （2）求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 S(t)． 参考答案（八） 一、CDCBA ABDBA 二、11．1；12． )3 4,3 16(  ；13． 01  yx 或 057  yx ；14． 038112  yx ； 三、15．略解：点 A 关于 x 轴的对称点为 A′（－3，－8）， A′B：2x－y－2=0,A′B 与 x 轴交点为 P（1，0）即为所求. 16．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 26  17．解：设 P 关于l 的对称点为  yxP  ， ，直线 l 的斜率为 3 3 1 PPklPP ∴直线 PP  的方程为：  43 15  xy 即： 0193  yx ，设 PP  与 l 交于 Q 点 Q 点坐标是      033 0193 yx yx 的解，∴Q（1，6） ∵Q 是线段 PP  的中点 ∴             7 2 2 56 2 41 y x y x ∴所求对称点为（－2，7） 18．解：设 053  yx 为 ， 的对边为 1l ， 的两邻边为 32 ll ， ， 设 1l 的方程为： 03  myx ， ∵C 点到 的距离等于 C 点到 的距离； 57 31 1 31 51 2222      或∴∴ mm ∴ 的方程为： 073  yx ， ∵ 的斜率是 3 1 又∵ llll  32 ， ， ∴ 32 ll ， 的斜率为 3 设 32 ll ， 的方程为： bxy  3 ，即： 3 0x y b   ∵C 到 32 ll ， 的距离等于 C 到 l 的距离. ∴ 9 31 51 13 3 2222      bb 或 3 ， ∴ 2l 的方程为： 093  yx ， 3l 的方程为： 033  yx . 19．解：（1） 12, ( 1) ( ) 1 0,l l a a b       即 2 0a a b   ① 又点 ( 3, 1)在 1l 上， 3 4 0ab    ② 由①②解得： 2, 2.ab （2） 1l ∥ 2l 且 的斜率为1 a . ∴ 的斜率也存在，即 1a ab ， 1 ab a  . 故 和 2l 的方程可分别表示为： 1 4( 1): ( 1) 0,al a x y a     2 : ( 1) 01 al a x y a    ∵原点到 和 的距离相等. ∴ 14 1 aa aa    ，解得： 2a  或 2 3a  . 因此 2 2 a b    或 2 3 2 a b     . 20．解：（1）R  2 ,2t （2）矩形 OPQR 的面积 22(1 )OPQRs OP OR t   ①当 1－2t≥0 时，设线段 RQ 与 Y 轴交于点 M，直线 RQ 的方程为 2 ( 2 )y t x t   ， 得 M 的坐标为 20,2 2t  ，△OMR 的面积为 21 2 (1 )2 Rs OM x t t   2( ) 2(1 )(1 )OPQR OPMs t s s t t     ②当 1－2t<0 时，线段 QP 与 Y 轴相交，设交点为 N， 直线 QP 的方程为 1( 1)y t xt    ，N 的坐标是 10,t t  211() 22OPN P ts t s ON X t     综上所述 2 2 12(1 )(1 ) (0 )2() 11()22 t t t st t tt        