新课标高一数学同步测试1(必修2-14套)

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新课标高一数学同步测试（1）—1.1 空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A．平面 B．曲面 C．直线 D．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ） A．平面一般用希腊字母α 、β 、γ …来命名，如平面α … B．平面是处处平直的面 C．平面是有边界的面 D．平面是无限延展的 4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ） A B C D 5．圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为 30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．A、B 为球面上相异两点，则通过 A、B 两点可作球的大圆有 （ ） A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是 AA′=1，AB=2，AD=4，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C′的最短矩离是 （ ） A．5 B．7 C． 29 D． 37 10．已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直 平行六面体}，则 （ ） A． EFDCBA  B． A C B F D E     C．C A B D F E     D．它们之间不都存在包含关系 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）. 11．线段 AB 长为 5cm，在水平面上向右平移 4cm 后记为 CD，将 CD 沿铅垂线方向向下移 动 3cm 后记为 C′D′,再将 C′D′沿水平方向向左移 4cm 记为 A′B′，依次连结构 成长方体 ABCD—A′B′C′D′. ①该长方体的高为 ； ②平面 A′B′C′D′与面 CD D′C′间的距离为 ； ③A 到面 BC C′B′的距离为 . 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ； ②如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个 面会在上面 ； ③如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一 个面会在上面 . 14．长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB=2，BC=3， AA1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1 点的最短距离是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 15．（ 12 分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起． 16．（ 12 分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题 是否正确，说明理由． 17．（12 分）正四棱台上，下底面边长为 a，b，侧棱长为 c，求它的高和斜高． 18．（ 12 分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 1∶4，母线长 10cm. 求：圆锥的母长． 19．（ 14 分）已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h,斜高 SM=n,求经过 SO 的中点且平行于底面的截 面△A1B1C1 的面积． 20．（ 14 分）有在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，现在沿 DE、DF 及 EF 把 △ADE、△CDF 和△BEF 折起，使 A、B、C 三点重合，重合后的点记为 P. 问： ①依据题意制作这个几何体； ②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为 a，则每个面的三角形面积为多少． 参考答案（一） 一、DBCCA DDBAB 二、11．①3CM②4CM③5CM； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F②C③A； 14．5 2 ． 三、15．解：J 与 N，A、M 与 D，H 与 E，G 与 F，B 与 C. 16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去 截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否 棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台； ②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的； ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算. 17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形 BEBEEEOOBBOO  和， 及两个直角三角形 OBE 和 EBO  中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的 外接圆半径（ BOOB , ）内切圆半径（ EOOE , ）的差，特别是正三、正四、正六棱台. 略解： h OO B F h EE B G        ， 2222 )(22 2)(2 1 )(2 1)(2 2 abcabch abBGabBF         h c b a c b a2 2 2 21 4 1 2 4( ) ( ) 18．解：设圆锥的母线长为 l ，圆台上、下底半径为 r R， .  l l r R l l l cm        10 10 1 4 40 3 ( ) 答：圆锥的母线长为 40 3 cm. 19．解：设底面正三角形的边长为 a，在 RT△SOM 中 SO=h，SM=n，所以 OM= 22 ln  ，又 MO= 6 3 a，即 a= 22 3 6 ln  ， )(334 3 222 lnas ABC   ，截面面积为 )(34 3 22 ln  ． 20．解：①略． ②这个几何体由四个面构成，即面 DEF、面 DFP、面 DEP、面 EFP.由平几知识可知 DE=DF，∠DPE= ∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE=DF= 5 a,EF= 2 a,所以，S△DEF= 2 3 a2。DP=2a，EP=FP=a， 所以 S△DPE= S△DPF= a2，S△EPF= 2 1 a2．