高一数学同步测试(1)

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高一数学同步测试(1)

高一数学单元测试(1) 第四章:三角函数 第一阶段:任意角的三角函数 一选择题:(5 分×12=60 分) 1.下列叙述正确的是( ) A.180°的角是第二象限的角 B.第二象限的角必大于第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.终边相同的角的同名三角函数值相等 2.已知点 P(tanα ,cosα )在第三象限,则角α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC 中,“A>30°”是“sinA>1 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 sinα >sinβ ,则下列命题成立的是( ) A.若α .β 是第一象限角,则 cosα >cosβ . B.若α .β 是第二象限角,则 tanα >tanβ . C.若α .β 是第三象限角,则 cosα >cosβ . D.若α .β 是第四象限角,则 tanα >tanβ . 5.以下四种化简过程,其中正确的个数是( ) ①.sin(360°+220°)=sin220°; ②.sin(180°-220°)= - sin220°; ③.sin(180°+220°)= sin220; ④.sin(-220°)= sin220 A.1 B.2 C.3 D.4 6.cot(α -4π )·cos(α +π )·sin2(α -3π ) tan(π +α )·cos3(-α -π ) 的结果是( ) A.1 B.0 C.-1 D.1 2 7.设 sin123°=a,则 tan123°=( ) A. 1-a2 a B. a 1-a2 C. 1-a2 1-a2 D.a 1-a2 a2-1 8.α 为第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cosα = 2 4 x,则 x 值为( ) A. 3 B.± 3 C.- 3 D.- 2 9.在△ABC 中,下列表达式为常数的是( ) A.sin(A+B)+sinC; B.sin(B+C)-cosA; C.sin2(A+C)+cos2B; D.tanC-tan(A+B). 10.已知以下四个函数值:①sin(nπ +π 3 ),②sin(2nπ ±π 3 ),③sin[nπ +(-1)nπ 3 ],④ cos[2nπ +(-1)nπ 6 ],其中 n∈Z,与 sinπ 3 的值相同的是( ) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 11.已知集合 A={x|x=cosnπ 3 ,n∈Z},B={x|x=sin(2n-3)π 6 ,n∈Z},则( ) A.B ≠ A B.A≠ B C.A=B D.A∩B=φ 12.若α 满足sinα -2cosα sinα +3cosα =2,则 sinα ·cosα 的值等于( ) A. 8 65 B.- 8 65 C.± 8 65 D.以上都不对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题:(4 分×4=16 分) 13.tan300°+cot765°=_____. 14.函数 y=|sinx| sinx + cosx |cosx|+|tanx| tanx + cotx |cotx|的值域为______. 15.已知 cos(75°+α )=1 3,其中α 为第三象限角,则 cos(105°-α )+sin(α -105°) =_________. 16.已知 sinθ -cosθ =1 2,则 sin3θ -cos3θ =_________. 三、解答题:(74 分) 17.(10 分)化简: 1-cos4α -sin4α 1- cos6α -sin6α . 18.(12 分)已知扇形的周长为 L,问当扇形的圆心角α 和半径 R 各取何值时,扇形面 积最大? 19.(12 分)已知 cosα =m,(|m|≤1),求 sinα ,tanα 的值. 20.(12 分)证明: 已知 sin2α +5sinα -4sinα cosα -20cosα =0,求下列各式的值. (1) 4sinα -6cosα 3cosα -2sinα ; (2) sin2α -3sinα cosα +9cos2α 21.(14 分)已知关于 x 的方程 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根为 sinθ 和 cosθ ,θ ∈(0,2 π ),求: (1) sinθ 1-cotθ + cosθ 1-tanθ 的值; (2)m 的值; (3)方程的两根及此时θ 的值. 22.(14 分)已知 sin(3π -α )= 2sin(2π +β ), 3cos(-α )= - 2cos(π +β ),且 0<α <π ,0< β <π ,求 sinα 及 sinβ 的值. 答案: 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.1- 3 14.{-2,0,4} 15.2 2-1 3 16.11 16 17.解:原式= 1-[(cos2α +sin2α )2-2 sin2α cos2α ] 1-( cos2α + sin2α )( cos4α - sin2α cos2α +sin4α ) = 2sin2α cos2α 1-(1-3 sin2α cos2α ) = 2 3 18.解:∵L=2R+α R,S=1 2α R2. ∴α =2S R2. ∴L=2R+2S R 2R2-LR+2S=0. △=L2-16S≥0 S≤L2 16. 故当α =2.R=L 4时,Smax=L2 16. 19.解:当|m|=1 时,α =kπ (k∈Z).sinα =0,tanα =0. 当 m=0 时,α =kπ +π 2 (k∈Z),sinα =±1,tanα 不存在. 当 0<|m|<1 时,α 为象限角. 若α 为一、二象限角,则 sinα = 1-m2,tanα = 1-m2 m , 若α 为三、四象限角,则 sinα =- 1-m2,tanα =- 1-m2 m , 20.(1)∵ sin2α +5sinα -4sinα cosα -20cosα =0 ∴sinα (sinα -4cosα ) + 5(sinα -4cosα )=0. 即(sinα -4cosα ) (sinα +5)=0, ∴sinα =4cosα 或 sinα = -5(舍). ∴4sinα -6cosα 3cosα -2sinα = 16cosα -6 cosα 3 cosα -8 cosα = 10 cosα -5 cosα = -2. (2) 由(1)知 sinα =4cosα ∴tanα =4 ∴sin2α -3sinα cosα +9cos2α = sin2α -3sinα cosα +9cos2α sin2α +cos2α = tan2α -3 tanα +9 tan2α +1 = 16-12+9 16+1 = 13 17 21.解:依题得:sinθ +cosθ = 3+1 2 ,sinθ cosθ =m 2. ∴(1)原式= sin2θ sinθ -cosθ + cos2θ -sinθ +cosθ =sinθ +cosθ = 3+1 2 ; (2)m=2 sinθ cosθ =(sinθ +cosθ )2-1= 3 2 . (3)∵sinθ +cosθ = 3+1 2 . ∴| sinθ -cosθ |= 3-1 2 . ∴方程两根分别为 3 2 ,1 2. ∴θ =π 6 或π 3 . 22.解:由条件得:  sinα = 2sinβ ① 3cosα = 2cosβ ② ①2+②2 得:sin2α +3cos2α =2. ∴cos2α =1 2. ∵α ∈(-π 2 ,π 2 ). ∴α =π 4 或-π 4 . 将α =π 4 代入②得:cosβ = 3 2 ,又β ∈(0,π ). ∴β =π 6 代入①适合, 将α =-π 4 代入①得 sinβ <0 不适合, 综上知存在   α =π 4 β =π 6 满足题设.
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