山东省实验中学2021届高三第一次诊断考试（10月）数学试题

山东省实验中学2021届高三第一次诊断考试（10月）数学试题

山东省实验中学202l届高三第一次诊断考试 数学试题 ‎2020．10‎ ‎(本试卷共6页，22题；全卷满分150分，考试用时120分钟)‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上．‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．‎ ‎3．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．‎ 第I卷(共80分)‎ 一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．‎ ‎1．已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知函数，则“”是“上是增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5”。以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。勾股数组是满足的正整数组．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数 (P为自然对数的底数)，若 ‎，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则所成的角和所成的角相等 ‎6.已知，则 A． B． C． D．‎ ‎7．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”，设是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知，则 A．M的最小值为 B．M的最小值为 C．M的最小值为 D．M的最小值为 二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得3分，选错不得分．‎ ‎9．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级．某试点高中2019年参加“选择考”的总人数是2017年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，现统计了该校2017年和2019年“选择考”的成绩等级结果，得到如下图表：‎ 针对该校“选择考”情况，2019年与2017年相比，下列说法正确的是 A．获得A等级的人数减少了 B．获得B等级的人数增加了1.5倍 C．获得D等级的人数增加了了一半 D．获得E等级的人数相同 ‎10．己知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中正确的是 A． B．是图象的一个对称中心 C. D．图象的一条对称轴 ‎11．设函数若函数有三个零点，则实数b可取的值可能是 A．0 B． C． D．1‎ ‎12．已知边长为2的等边，点D、E分别是边AC、AB上的点，满足DE∥BC且，沿直线DE折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是 A．在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足BF//平面 B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面BCDE C．若，当二面角等于时，‎ D．在翻折过程中，四棱锥积的最大值记为的最大值为 第Ⅱ卷(非选择题，共70分)‎ 三、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知的值为____________．‎ ‎14．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为______‎ ‎15．已知定义在R上的函数的周期为4，当时，，‎ 则________‎ ‎16．的展开式中，常数项是___________；系数最大的项是__________．(本小题第一空2分，第二空3分)‎ 四、解答题(本题包括6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，求曲线处的切线方程；‎ ‎(2)若，讨论函数的单调性．‎ ‎18．(12分)‎ 己知函数满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：①，②周期，③过点 ④‎ ‎(1)写出所满足的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求的解析式 ‎(2)求函数的图像与直线相邻两个交点间的最短距离．‎ ‎19．(12分)‎ 近年来，国资委．党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：‎ 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：‎ ‎(1)求y关于x的线性回归方程，(计算结果保留两位小数)‎ ‎(2)是否有99.9％的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?‎ 参考公式：‎ ‎ ‎ 临界值表：‎ ‎20．(12分)‎ 如图四棱锥，底面ABCD是等腰梯形，CD∥AB，AC平分且平面ABCD，平面PAB与平面ABCD所成角为60°．‎ ‎(1)求证：．‎ ‎(2)求二面角D—PA—C的余弦值．‎ ‎21．(12分)‎ 公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命．为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验．该试验的设计为：‎ ‎①参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；‎ ‎②试验共进行3个周期．‎ 已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关．‎ ‎(1)若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；‎ ‎(2)若某只小自鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验．设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎22．(12分)‎ 已知函数 ‎(1)求证：；‎ ‎(2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数。‎