山东省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

山东省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年第二学期高二期中考试 数学试题 注意事项：‎ ‎ 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．复数的共轭复数在复平面内的对应点为 A． B． C． D．‎ ‎3．命题“对任意，都有”的否定是 A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 ‎4．设随机变量，若，则等于 A．0.5 　　B．‎0.6 ‎ 　　　C．0.7 　　　　D．0.8 ‎ ‎5．函数在上的图象大致为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设，则的大小关系正确的是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知角的终边经过点，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率是 A． B． C． D．‎ ‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．函数，则下列结论正确的有 A．是奇函数 　　　　　B．是偶函数 C．是偶函数 　　　　　D．是奇函数 ‎10．设离散型随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有 A． B．， C．， D．，‎ ‎ 11．已知函数，若的零点为，极值点为，则 A． 　　　B． 　　　C．的极小值为 D．有最大值 ‎12．下列说法中，正确的命题是 A. 函数的最小正周期为 ‎ B．以模型去拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为 ‎ C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，若 则 ‎ D．函数的最小值为 ‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在处的切线方程为________． ‎ ‎14．从进入决赛的9名选手中决出2名一等奖，3名二等奖，4名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答）‎ ‎15．某商场销售某种商品，该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，当销售价格为 元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为 元．（第一个空3分，第二个空2分）‎ ‎16．已知，记函数的最小值是________．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ ‎　　已知复数．‎ ‎　　（1）若复数为纯虚数，求实数的值；‎ ‎　　（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 已知二项式展开式中的第4项是常数项．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求展开式中有理项的个数．‎ ‎19．（12分）‎ ‎2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：‎ ‎（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎4‎ 无武汉旅行史 ‎10‎ 总计 ‎25‎ ‎45‎ ‎（2）已知在无武汉旅行史的10名患者中，有2名无症状感染者．现在从无武汉旅行史的10名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为，求的分布列以及数学期望．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中．‎ ‎20．（12分）‎ ‎　　已知函数，．‎ ‎　　（1）讨论的单调性；‎ ‎　　（2）当时，在上的最小值为，求的值．‎ ‎21．（12分）‎ 新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准．考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取．‎ ‎（1）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求．假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为，求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率；‎ ‎（2）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95分以上，才有可能被该校录取．假设某考生在省会考六科的成绩，考到95分以上的概率都是，设该考生在省会考时考到95以上的科目数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年第二学期高二期中考试 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．AC 10．CD 11．BC 12． BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。.‎ ‎13． 14． 15．4，21 16． 1‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．解：（1）由题意，解得．‎ ‎（2）复数在复平面内对应的点在第二象限，‎ ‎，解得：．‎ 实数的取值范围是．‎ ‎18．解：（1）二项式展开式中的通项公式为，‎ 第4项是为 是常数项，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）要使展开式中的项为有理项，需为整数，故有，‎ 故展开式中有理项共有5项．‎ ‎19．解：（1）列联表补充如下：‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎15‎ ‎4‎ ‎19‎ 无武汉旅行史 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 随机变量的观测值为 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系．‎ ‎（2）根据题意，的值可能为0，1，2．‎ 则，，，‎ 故的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 故的数学期望：．‎ ‎20．解：（1）由题意得的定义域为，，‎ ‎①当时，，故在上为增函数；‎ ‎②当时，由得；‎ 由得；由得；‎ 在，上为减函数，在上为增函数．‎ 综上，当时，在上是增函数；‎ 当时，在，上是减函数，在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知，当时，在，上单调递减，‎ ‎（e），解得， ‎ ‎．‎ ‎21．解：（1）记事件：“该生英语等级考试成绩为优”，则，‎ 事件：“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”，‎ 所以．‎ ‎（2），‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎．‎ ‎22．解：（1）由，得，‎ 当时，在恒成立，函数在上单调递减，‎ 在上没有极值点；‎ 当时，由，得，由，得．‎ 在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值．‎ 当时，在上没有极值点．‎ 当时，在上有一个极值点；‎ ‎（2）函数在处取得极值，，‎ 等价于，‎ 令，得，‎ 由，可得，‎ 当时，，当，时，，‎ 在上递减，在，上递增，‎ ‎，‎ ‎．‎