2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期期中考试 数学（文） word版

2018-2019学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期期中考试 数学（文） word版

湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学（文）‎ 请注意：时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎1.已知集合，，则集合中元素的个数为 A. ‎2‎ B.3 C. ‎4‎ D. ‎‎5‎ 2. 已知复数，则复数的虚部是 ‎ A. ‎2‎ B.-2 C. D.‎ ‎3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图‎.‎正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称‎.‎在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知下表所示数据的回归直线方程为y‎=4x-4‎，则实数a的值为 x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ ‎7‎ ‎12‎ a ‎23‎ A. ‎15 B. 16 C. 17 D. 18‎ INPUT a, b IF a>b THEN c=a a=b b=c ENDIF PRINT a,b END 5. 执行右侧程序，如果输入的a=5,b=3，那么输出的结果为 ‎ A. 5,3 B. 3,5 C. 3,3 D. 5,5‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ‎ ‎6.已知向量，，则 A. B. C. D.‎ ‎7.函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是 ‎8.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知数列满足递推关系：，，则 A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条相互垂直的半径‎.‎若该几何体的体积是，则它的表面积是 ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11.已知函数f(x)‎的定义域为‎(0,+∞)‎，且满足(是f(x)‎的导函数‎)‎，则不等式的解集为 A. ‎(-1,2)‎ B. ‎(1,2)‎ C. ‎(1,+∞)‎ D. ‎‎(-∞,2)‎ ‎ 12.已知函数为R上的偶函数，且当时,，函数，则函数的零点的个数是 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.化简：‎ ‎14.已知，且满足，则的最小值为_____‎ ‎15.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为______．‎ ‎16.已知偶函数y=f(x)‎在区间‎[-1,0]‎上单调递增，且满足f(1-x)+f(1+x)=0‎，给出下列判断： ①；‎②f(x)‎在上是减函数；‎③f(x)‎的图象关与直线x=1‎对称；‎④‎函数f(x)‎在处取得最大值；‎⑤‎函数y=f(x)‎没有最小值，其中判断正确的序号是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列中，，‎ （1） 求数列，的通项公式；‎ （2） 若数列，求数列的前项和.‎ 18. ‎（本小题满分12分）锐角‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 已知． （1）求C； （2）若，‎△ABC的面积为，求‎△ABC的周长．‎ 19. ‎（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，‎ PA=AB=BC=2‎‎，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （1）求证：平面BDE⊥‎平面PAC； （2）当PA//‎平面BDE时，求三棱锥的体积．‎ 20. ‎（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量‎(‎单位：kg)‎，其频率分布直方图如下： （1）‎ 网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有‎9‎9.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：‎ 箱产量<40kg 箱产量≥40kg 合计 旧养殖法 新养殖法 合计 ‎（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元 ，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为元/kg（），根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由． 附参考公式及参考数据：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的两个焦点分别为F‎1‎，F‎2‎，离心率为，过F‎1‎的直线l与椭圆C交于M，N两点，且‎△MNF‎2‎的周长为16． ‎(1)‎求椭圆C的方程； ‎(2)‎若直线与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(‎‎1‎)‎讨论f(x)‎的单调性； ‎(‎2‎)‎若恰有两个整数解，求a的取值范围．‎ ‎2019年上期衡阳市八中高二期中考试 ‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 B B CA B ADADC CD．‎ 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.2‎ ‎15.‎ ‎16.①②④‎ ‎17.（本小题满分10分）解：，，‎ 当时，，‎ ‎，，‎ 满足上式，‎ ‎ .............5分 由上述两式可得：‎ ‎ .............10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎,‎ 又因为为锐角三角形，‎ ‎ .............5分 ‎（2），‎ ‎△ABC的周长为 .............12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 证明：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又，D为线段AC的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 平面BDE⊥‎平面PAC .............6分 ‎(2)因为PA//‎平面BDE，所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .............12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题可填写联表：‎ 箱产量<40kg 箱产量≥40kg 合计 旧养殖法 ‎ 25‎ ‎ 75‎ ‎ 100‎ 新养殖法 ‎ 2‎ ‎ 98‎ ‎ 100‎ 合计 ‎ 27‎ ‎ 173‎ ‎ 200‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以有‎9‎9.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关 .............6分 ‎(2)由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数:‎ ‎=47.1； 新养殖法100个网箱产量的平均数 ‎； =52.35 .............8分 设新养殖法100个网箱获利为，则 设旧养殖法100个网箱获利为，则 由可得：‎ 所以当时，采用新养殖法；‎ 当时，两种方法均可；‎ 当时，采用旧养殖法. .............12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【答案】解：‎(1)‎由题意知，，则， 由椭圆离心率，则 ‎∴‎椭圆C的方程 ． .............4分 ‎(2)‎由题意，直线AB斜率存在， 直线AB的方程为，设A(x‎1‎,y‎1‎)‎，B(x‎2‎,y‎2‎)‎ 联立方程，消去y得． 由已知Δ>0‎，， 由OA⊥OB，即OA‎·OB=0‎， 则x‎1‎x‎2‎‎+y‎1‎y‎2‎=0‎，即， .............8分 整理得：， ． ，满足Δ>0‎． ‎∴‎点O到直线AB的距离为定值． .............12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎ ‎ 当时，，为R上的减函数；‎ 当时，由可得，‎ 此时函数的单调递减区间为，单调递增区间为.............5分 ‎（2）由恰有两个整数解可得恰有两个整数解，‎ 设 由可得 所以在上为单调递增函数，在上为单调递减函数.‎ 又，，，‎ 根据数形结合可得当，‎ 综上所得：当时，恰有两个整数解。.............12分