【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课 时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课 时作业

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课 时作业 ‎1、关于的二元一次方程组的增广矩阵为（ ）‎ A． B． C． D． 2、行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．‎ ‎3、若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多解，则实数的值为________；‎ ‎4、已知矩阵对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转，则矩阵_________‎ ‎5、直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________.‎ ‎6、二阶矩阵的逆矩阵为________.‎ ‎7、方程组的增广矩阵是______．‎ ‎8、已知，则________‎ ‎9、若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为________‎ ‎10、行列式的值为___． 11、已知，，求．‎ ‎12、已知矩阵M＝，且属于特征值2的一个特征向量为，在平面直角坐标系xoy中，眯A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求△的面积.‎ ‎13、在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点P（3，2），求实数的值.‎ ‎14、已知矩阵A＝，满足A＝，求矩阵A的特征值．‎ ‎15、已知矩阵，，列向量.‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）若，求，的值.‎ ‎16、已知矩阵，向量．求向量，使得．‎ ‎17、设，若矩阵把圆变换为椭圆．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵．‎ ‎18、已知二阶矩阵M属于特征值的一个特征向量为e＝，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M..‎ ‎19、已知矩阵，其中，若点在矩阵对应的变换作用下得到点。‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的特征值及特征向量.‎ ‎20、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝，求矩阵A，并写出A的逆矩阵．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 根据二元一次方程方程组与增广矩阵的关系，即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 关于的二元一次方程组的增广矩阵为 ，故选C.‎ 名师点评：‎ 本题考查二元一次方程组与系数矩阵及增广矩阵的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.‎ ‎2、答案：-14‎ 先由题意得到，再进一步计算即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 解得：．‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查矩阵的计算，熟记概念和公式即可，属于基础题型.‎ ‎3、答案：‎ 将原方程组写成Ax=b，其中A为方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量，当它的系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解，由此求得a的值。‎ ‎【详解】‎ 因为系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解 所以行列式D=0，即 =0‎ 所以。‎ 名师点评：‎ 本题考查二元线性方程组的增广矩阵的含义，属基础题。‎ ‎4、答案：‎ 利用待定系数法，结合矩阵变换特征，可求得矩阵A。‎ ‎【详解】‎ 矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，可得 绕原点按照顺时针方向旋转90°可得 名师点评：‎ 本题考查了矩阵的旋转变换，属于基础题。‎ ‎5、答案：‎ 根据矩阵变换，设出点的坐标，进而代入即可求得对应的直线方程。‎ ‎【详解】‎ 设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′，y′）‎ 则 即 代入直线方程，可化简得 所以直线方程为 名师点评：‎ 本题考查了矩阵变换，关键记住几种变换的公式，属于基础题。‎ ‎6、答案：‎ 根据逆矩阵的求法公式，代入求解即可。‎ ‎【详解】‎ 根据逆矩阵的求法 名师点评：‎ 本题考查了矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，属于基础题。‎ ‎7、答案：‎ 根据增广矩阵的定义可知为.‎ 考点：本小题主要考查增广矩阵的定义和应用.‎ 点评：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。‎ ‎8、答案：‎ 直接利用矩阵中的公式运算即可.‎ ‎【详解】‎ 由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.‎ 故答案为1.‎ 名师点评：‎ 本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．‎ ‎9、答案：-1‎ 根据增广矩阵是，该方程组无解，可得且 ‎，从而可求实数m的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵增广矩阵是，该方程组无解，‎ ‎∴且，‎ ‎∴m2﹣1=0且2m﹣m（m+1）≠0，‎ ‎∴m=﹣1.‎ 故答案为：﹣1.‎ 名师点评：‎ 本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的意义．‎ ‎10、答案：18‎ 直接利用行列式的定义，计算求解即可．‎ ‎【详解】‎ 行列式=4×5﹣2×1=18.‎ 故答案为：18.‎ 名师点评：‎ 本题考查行列式的定义，运算法则的应用，属于基础题．‎ ‎11、答案：‎ 试题分析：矩阵的特征多项式为，令，解得，解得属于λ1的一个特征向量为，属于λ2的一个特征向量为．令，即，所以解得，从而可得结果.‎ 试题矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得，解得属于λ1的一个特征向量为，属于λ2的一个特征向量为．‎ 令，即，所以解得．‎ 所以 ‎． 12、答案：6‎ 试题分析：因，所以，所以，，，‎ ‎，即．根据，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因，所以，所以，‎ ‎，，，即．‎ 故．‎ 名师点评：‎ 主要是考查矩阵的变换以及对应的三角形的面积计算，考查了基本的运算能力，属于基础题。 13、答案：.‎ 试题分析：设直线y=kx+1上任意点M（x，y）在矩阵对应的变换下得到的点M′（x′，y′），列出方程代入P坐标求解k即可 ‎【详解】‎ 设直线上任意点在矩阵对应的变换下得到的点，则 ‎，即，∴‎ 代入直线方程得：，将代入上式，解得：．‎ 名师点评：‎ 本题考查矩阵与简单的变换，基本知识的考查． 14、答案：1或4‎ 试题分析：由矩阵的乘法首先求得实数a，b的值，然后求解矩阵的特征值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵∴‎ 矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值为1或4.‎ 名师点评：‎ 本题考查矩阵的乘法运算，矩阵的特征值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 15、答案：（1）；（2），‎ 试题分析：（1）根据矩阵乘法得矩阵；（2）根据逆矩阵性质得 ‎，再根据矩阵乘法得结果.‎ 试题（1）；‎ ‎（2）由，解得，又因为，所以，. 16、答案：‎ 试题分析：利用矩阵的运算法则及矩阵相等的定义即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 设，由得，‎ 即，‎ 解得，所以 名师点评：‎ 本题主要考查了矩阵的运算法则，属于中档题. 17、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）首先可以通过矩阵变换得出的对应点，再通过在椭圆上得出的值。‎ ‎（2）将的值带入之后得出逆矩阵。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设点为圆：上任意一点，‎ 经过矩阵变换后对应点为，‎ 则，所以，‎ 因为点在椭圆上，‎ 所以，这个方程即为圆方程，‎ 所以，因为，所以，‎ ‎（2）由（1）得所以。‎ 名师点评：‎ 本题考察的是矩阵变换，可以通过点与点之间的变换来推导出函数之间的变换。 18、答案：．‎ 试题分析：本试题主要是考查了矩阵的运算，以及特征向量、矩阵变换的综合运用。首先根据已知条件设矩阵M，然后利用点的对应关系，得到关系式，从而得到结论 19、答案：(1)；(2)特征值λ1＝－1，λ2＝3的特征向量分别为，‎ 试题分析：（1）根据矩阵变换，代入可求得a的值。‎ ‎（2）根据特征值计算公式，得到关于特征值的方程，即可求得特征值及特征向量。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵，∴，∴.‎ ‎(2)∵，∴.‎ 令，得，，‎ 对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，‎ 因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.‎ 对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解，‎ 因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量.‎ ‎∴矩阵的特征值为，，‎ 属于特征值λ1＝－1，λ2＝3的特征向量分别为，‎ 名师点评：‎ 本题考查了矩阵的变换及特征值和特征向量的求法，熟练掌握矩阵的对应变换和求值，属于中档题。 20、答案：见解析 试题分析：由特征值与特征向量关系得：＝6，＝‎ ‎，即c＋d＝6，3c－2d＝－2，…，因此即A＝，从而A的逆矩阵是．‎ 试题由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，‎ ‎＝6，即c＋d＝6，2分 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，‎ 可得＝，即3c－2d＝－2，4分 解得即A＝，6分 所以A的逆矩阵是．10分 考点：特征值与特征向量，逆矩阵 ‎