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文档介绍
2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版
银川一中2018/2019学年度(下)高二期中考试 数学试卷(文科) 命题人:尹秀香 一、选择题 1.若集合U=R,集合,,则=( ) A.{} B.{} C.{} D.{} 2.命题“,使得”的否定是( ) A.,有 B.,有 C.,使得 D.,使得 3.若复数()+是纯虚数,则实数的值为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.-1 4.已知,给出下列四个结论:① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.极坐标方程表示的图形是( ) A.两个圆 B.一个圆和一条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 6.是虚数单位,若复数满足,则复数对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A.2 B.4 C.8 D.7 8.已知命题在中,“”是“”的充分不必要条件; 命题“”是“”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) A.真假 B.假真 C.“”为假 D.“”为真 9.设,且,,,则,,的 大小关系为( ) A. B. C. D. 10.若不等式的解集是,则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 11.已知,,,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.3 12.若存在,使不等式成立,则实数取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.是虚数单位,若复数,则 14.已知实数,满足约束条件,则取值范围是 15.已知,,且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 16.若对于,不等式恒成立,则实数的取值范围 是 三、解答题 17.(10分) 已知函数的定义域为R (1)求的取值范围; (2)若函数的最小值为,解关于的不等式。 18.(12分) 设命题函数的值域为;命题,不等式恒成立,如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围。 19.(12分) 某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(单位:万元) (1)用表示; (2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。 20.(12分) 设函数. (1)求证:; (2)若成立,求的取值范围. 21.(12分) 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 . (1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线上任一点为,求的取值范围. 22.(12分) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点A为曲线C1上的动点,点B在线段OA的延长线上,且满足|OA|•|OB|=8,点B的轨迹为C2. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)设点的极坐标为,求面积的最小值。 银川一中2018/2019学年度(下)高二期中考试 数学试卷(文科) 参考答案 一、 选择题 1—5 ABBCC 6—10 ADCBC 11—12 CC 二、 填空题 13. 14. [-3,1] 15. 16. (-1 , 2) 三、 解答题 17. 【解答】(1)由已知可得对,恒成立, 当时,恒成立。 当时,则有,解得, 综上可知,的取值范围是[0,1]。 (2) 由(1)可知,,, 由题意得,,, 可化为,解得, 不等式的解集为。 18.【解答】若命题为真,则可取遍一切上的实数,,得。 若命题为真,则, 得,。 由已知可得命题一真一假, 故若,则,得; 若,则,得。 综上可知,。 19.【解答】(1)由题意得,, 即。 (2) 由基本不等式得:, 当且仅当时取等号。 故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。 20.【解答】(1)证明:由已知得 (2),当且仅当时取等号, ∴要使成立,需且只需,即 ,或,或 解得或,故的取值范围是 21. 【解答】(1)由, 得直线l的普通方程为: 由ρ=2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4 (2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4, 即+=1 又点M在曲线C′上,则(θ为参数) 得x0+y0=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin(θ+), 所以x0+y0的取值范围是[﹣4,4] 22.【解答】(1)∵曲线的参数方程为为参数), ∴曲线的普通方程为,∴曲线的极坐标方程为, 设点的极坐标为,点的极坐标为 则,,, ∵,,,即, ∴的极坐标方程为. (2) 由题设知, 所以 当时,取得最小值为2。查看更多