2019-2020学年山西省长治市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年山西省长治市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2019—2020学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）‎ 命题人：王凤霞 审题人：王宏伟 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（   ）‎ A．一个圆柱、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆台、两个圆锥 ‎2．若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知点到直线的距离为1，则的值为（    ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则； ‎ B．若，则；‎ C．若，则； ‎ D． 若，则；‎ ‎5．直线恒过定点，则的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线平行，则与的距离为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．圆上的点到直线的最大距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（    ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若直线经过点，且在轴上截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．若圆与圆恰有三条公切线，则（ ）‎ A．21 B．19 C．9 D．‎ ‎11．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎12．已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．‎ ‎13．直线的交点坐标为______________________.‎ ‎14．若点在直线上，则的最小值为_____________________.‎ ‎15．已知直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是____________________.‎ ‎16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，该棱柱的体积为，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为____________.‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）如图，在正方体中，分别为的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面;‎ ‎（2）求异面直线与所成角的正弦值．‎ ‎18．（12分）已知直角三角形的顶点，直角顶点,顶点在轴上．‎ ‎（1）求所在直线方程的一般式；‎ ‎（2）求外接圆的标准方程．‎ ‎19．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆.‎ ‎（1）若直线与圆交于两点，求的取值范围；‎ ‎（2）若直线与圆相切，求直线的一般式方程．‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）如图，梯形与所在的平面垂直，，‎ ‎.‎ ‎（1）若为中点，求证：;‎ ‎（2）求多面体的体积．‎ 21． ‎（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若的面积为，求点到平面的距离．‎ ‎22．（12分）已知圆心在原点的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019—2020学年第一学期高二期中数学答案（文科）‎ ‎1~5、AACBA 6~10、DADCC 11~12、DB ‎13、 14、 15、 16、9‎ ‎17、解：（1）证明：‎ 又..........................4分 ‎（2）， 设正方体棱长为2，则 ‎ ‎ ‎..........................10分 ‎18、解： （1）‎ ‎ ∴直线BC的方程为：‎ ‎ 整理得.......................................5分 ‎ （2）‎ ‎，∴设 由 解得 ‎................................12分 ‎19、解： （1）设直线 由题得圆心C到直线的距离小于圆半径，‎ 即，解得..........................6分 ‎（2）由题得圆心C到直线的距离等于圆半径，‎ 即，解得 ‎∴直线的方程为 ........................12分 ‎20、（1）∵梯形与所在的平面垂直，，且 ‎ 且.....................6分.‎ ‎（2）‎ ‎...........................................12分 ‎21、解：（1）.............................4分 ‎（2）∵侧面为等边三角形且垂直于底面 且 设 作AD中点O，连接PO,OC，作CD中点E，连接OE，PE 则 ‎，∴‎ 得 ‎.......................12分 ‎22、（1）由题得圆心C到直线的距离等于圆半径，‎ 即，所以圆C的方程为.............................4分 ‎（2）‎ 由 ‎∴‎ 若直线与直线关于轴对称，则 所以在轴正半轴上存在定点，使得直线与直线关于轴对称...12分