2013届人教A版理科数学课时试题及解析（9）函数图象及性质的综合应用
课时作业(九) [第9讲 函数图象及性质的综合应用]
[时间：45分钟 分值：100分]
1． 若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)，B(3，－1)，则不等式|f(x＋1)－1|<2的解集是( )
A．{x|0
c>a B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c
4． 将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )
A．4 B．6
C．8 D．12
5． 已知图K9－2①是函数y＝f(x)的图象，则图K9－2②中的图象对应的函数可能是( )
图K9－2
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)
6． 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图K9－3，则b的取值范围为( )
图K9－3
A．b<0 B．b>0
C．b≤0 D．b≥0
7． 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图K9－4所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
图K9－4
图K9－5
8．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
9．已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则( )
A．f(－1)0的解集是________．
图K9－8
12．从今年的x(x∈[1,8)年内起，小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y＝2＋0.2x，小马的年薪与年数x的关系是y＝0.5＋1.2x，大约经过________年，小马的年薪超过小李．
13．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．
14．(10分)如图K9－9，在第一象限内，矩形ABCD三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝－x2＋x的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A点的纵坐标是2，求顶点D的坐标．
图K9－9
15．(13分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴围成图形的面积；
(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间，f(x)的解析式(不必写推导过程)．
16．(12分)已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.
(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；
(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．
课时作业(九)
【基础热身】
1．D [解析] 化简原不等式得－10，f(3)＝－1<0，f(5)＝7>0，故函数y＝2x－x2至少在区间(－1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A符合这个性质．故选A.
3．A [解析] 利用图象确定函数交点．
4．B [解析] 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到f(x)＝sin＝sin(ωx＋φ)的图象，与原图象重合，故＝2kπ，k∈Z，故ω不可能是6.
【能力提升】
5．C [解析] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
6．A [解析] 解法一：观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)＝0，得d＝0，又f(x)的图象过点(1,0)，∴a＋b＋c＝0①，又有f(－1)＜0，即－a＋b－c＜0②，①＋②得b＜0.
解法二：由图象知f(x)＝0有三根0,1,2，∴f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，∴b＝－3a，∵a>0，∴b＜0.
7．A [解析] 设f(x)的零点为a，b，由图可知00，g(x)>0；
当0，g(x)<0；
当12时，f(x)>0，g(x)>0.
因此f(x)·g(x)>0的解集是.
12．6 [解析] 画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李．令函数f(x)＝2＋0.2x－0.5－1.2x＝1.5＋0.2x－1.2x，则f(5)＝2.5－2.48832>0，f(6)＝2.7－1.26＝2.7－2.98598<0，根据函数的零点定理，存在x0∈(5,6)，当x>x0时，0.5＋1.2x>2＋0.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．
13.≤a<1或1x2－在(－1,1)上恒成立，令y1＝ax，y2＝x2－，
由图象知：
∴≤a<1或10，若m>0，k>1－，
函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；
若m<0，k<1－，
函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；
当k≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.
