【数学】2020届一轮复习人教A版 统计、统计案例 作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 统计、统计案例 作业

‎2020届一轮复习人教A版 统计、统计案例 作业 ‎1．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.‎ ‎(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ 解：(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．‎ 利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．‎ ‎(2)利用模型②得到的预测值更可靠．‎ 理由如下：‎ ‎(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．‎ ‎(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①‎ 得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．‎ ‎(以上给出了2种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)‎ ‎2．(2019届高三·湖北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ 不爱好 ‎25‎ 总计 ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)将题中的2×2列联表补充完整；‎ ‎(2)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝.‎ 解：(1)题中的2×2列联表补充如下：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(2)由(1)表中数据得K2＝≈8.25>6.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关.‎ 概率与统计的综合问题 增分考点·讲练冲关 ‎[典例]　(2018·福州质量检测)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎(1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z<95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望；‎ ‎(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．‎ ‎①利用该正态分布，求P(87.8

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