【数学】2020届一轮复习人教A版第5课函数的概念作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第5课函数的概念作业（江苏专用）

随堂巩固训练(5)‎ ‎ 1. 设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则下列图象中可以作为f(x)的图象的序号是__②__．‎ ‎①　　② 　③ ④‎ 解析：①定义域为[－2，0]，④值域不是[0，2]，③对一个x的值有两个y与之对应，均不符合函数的定义，②满足函数的定义．‎ ‎ 2. 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，有以下四个对应法则：①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.其中不能构成从A到B的函数的是__④__．(填序号)‎ 解析：对于函数y＝4－x2，集合A中的2对应数为0，不在集合B中，故不能构成A到B的函数．‎ ‎ 3. 已知f(x)＝则f(f(f(－10)))＝__6__．‎ 解析：因为－10<0，所以f(－10)＝0，所以f(f(－10))＝f(0)＝2，所以f(f(f(－10)))＝f(2)＝6.‎ ‎ 4. 函数f(x)＝的值域为__(－∞，2)∪(2，＋∞)__．‎ 解析：f(x)＝＝＝2－.因为≠0，所以f(x)≠2，故值域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ ‎ 5. 函数f(x)＝＋的定义域为__[－1，2)∪(2，＋∞)__．‎ 解析：由题意得解得x≥－1且x≠±2，故函数的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)．‎ ‎ 6. 已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是____．‎ 解析：因为函数f(x)的定义域是[0，2]，所以解得≤x≤.故函数g(x)的定义为.‎ ‎ 7. 给出下列四个命题：‎ ‎①函数是其定义域到值域的映射；‎ ‎②f(x)＝＋是函数；‎ ‎③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；‎ ‎④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．‎ 其中正确命题的序号有__①②__．‎ 解析：由定义知①正确；要使f(x)有意义，则x－2≥0且2－x≥0，所以x＝2，故f(x)‎ 是定义域为{2}的函数，②正确；函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线上的一些孤立的上点，③错误；④中两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，④错误．‎ ‎ 8. 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为__(0，＋∞)__．‎ 解析：因为3x>0，所以3x＋1>1，所以函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(0，＋∞)．‎ ‎ 9. 若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝__2__．‎ 解析：f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0，1]，所以0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，所以a＝2；当00，解得a－11)，求a，b的值．‎ 解析：因为f(x)＝(x－1)2＋a－，‎ 所以函数图象的对称轴为直线x＝1，即函数f(x)在区间[1，b]上单调递增，‎ 所以f(x)min＝f(1)＝a－＝1，　①‎ f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b.　②‎ 联立①②得解得或(舍去)．‎ 所以a，b的值分别为，3.‎ ‎13. 已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．‎ ‎(1) 若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；‎ ‎(2) 若对任意x∈R，函数f(x)的值均为非负数，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．‎ 解析：(1) 因为函数f(x)的值域为[0，＋∞)，‎ 所以Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，‎ 即2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝，‎ 故a的值为－1或.‎ ‎(2) 因为对任意x∈R，函数f(x)的值均为非负数，‎ 所以Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2－a－3)≤0，‎ 所以－1≤a≤，所以a＋3>0，‎ 所以g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－＋.‎ 因为二次函数g(a)在区间上单调递减，‎ 所以g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，‎ 所以函数g(a)的值域为.‎