2017-2018学年山东省垦利第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年山东省垦利第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年山东省垦利第一中学高二上学期期中考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，那么下列不等式一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A．5 B．7 C．9 D．11‎ ‎3.若的三个内角满足，则（ ）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 ‎ C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎ ‎4.设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）‎ A．成等比数列 B．成等比数列 ‎ C. 成等比数列 D．成等比数列 ‎5.若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．4 B．3 C. 2 D．1‎ ‎8.设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C.若，则 D．若，则 ‎9.在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）‎ A．4和2 B．4和 C. 2和 D．2和 ‎10.若是函数（）的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（ ）‎ A．4 B．5 C. 9 D．20‎ ‎11.设，，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数（）的最小值为 ．‎ ‎14.已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式 ．‎ ‎15.已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为 ．‎ ‎16.寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为 元.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 解下列关于的不等式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）（）‎ ‎18. 已知的内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）判断的形状；‎ ‎（2）若，为角的平分线，求的面积.‎ ‎19. 设是等差数列的前项和，已知，（）‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和 ‎20. 已知的内角的对边分别为，且，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.‎ ‎（1）该班同学测得一组数据，，，请据此算出的值；‎ ‎（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离 ‎（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时的值最大？‎ ‎22.已知数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，设数列的前项和为，求 ；‎ ‎（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACDA 6-10: ABBCD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 5 14. 15. 16. 27600‎ 三、解答题 ‎17. 解：（I）将原不等式化为， ‎ 即 ‎ 所以原不等式的解集 . ‎ ‎（II）当时，不等式的解集为{0}； ‎ 当时，原不等式等价于，‎ 因此 当时，，‎ 当时，， ‎ 综上所述，当时，不等式的解集为{0}，‎ 当时，不等式的解集为,‎ 当时，不等式的解集 ‎ ‎18. 解：（I）由，得 ‎, ‎ ‎,. ‎ ‎,故为直角三角形. ‎ ‎(II)由（I）知，又，‎ ‎，, ‎ 由正弦定理得,‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎19. XK]解：（I）设数列的公差为，则，即 ，…2分 解得， []‎ 所以. ‎ ‎（也可利用等差数列的性质解答）‎ ‎ (II)由（I）知， ‎ ‎， ‎ ‎[]‎ ‎ ‎ ‎20.解：(I）由已知及正弦定理得 ‎,‎ 即,‎ ‎, ‎ 可得所以. []‎ ‎(II）∵，即，， ‎ ‎∴由余弦定理得：，即 ‎∵，∴则 ‎ ‎21. 解：（I）由，，, ‎ 及，‎ 得， ‎ 解得, ‎ 因此算出观光塔的高度是‎135m. ‎ ‎(II）由题设知，得，‎ 由得， ‎ 所以.‎ 当且仅当，即时，‎ 上式取等号，所以当时最大， ‎ 因为，所以，所以时，最大 ‎22.解：(I)当时，‎ 当时，，适合上式，‎ ‎（）. ‎ ‎(II)，则，‎ ‚， ‎ -‚得 ‎， ‎ ‎. ‎ ‎ . ‎ ‎(III), ‎ 当为奇数时，，‎ ‎ ‎ 当为偶数时，，‎ 综上所述， ‎ ‎ ‎ 参考答案 2017.11‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ‎ ‎1-5 D A C D A 6‎-10 A B B C D 11-12 B C 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 5 14. 15. 16. 27600‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（I）将原不等式化为， …………………2分 即 ……………………………4分 所以原不等式的解集 . ………………………5分 ‎（II）当时，不等式的解集为{0}； ……………………6分 当时，原不等式等价于，‎ 因此 当时，，‎ 当时，， ……………………9分 ‎ 综上所述，当时，不等式的解集为{0}，‎ 当时，不等式的解集为,‎ 当时，不等式的解集 ……………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（I）由，得[]‎ ‎, … ………………2分 ‎,. ……… …………4分 ‎,故为直角三角形. …………………………6分 ‎(II)由（I）知，又，‎ ‎，, … …………8分 由正弦定理得,‎ ‎， ………………10分 ‎ ………12分 ‎19. （本小题满分12分）[]‎ 解：（I）设数列的公差为，则，即 ，…2分 解得， ……………………………………4分[]‎ 所以. ……………………………………6分 ‎（也可利用等差数列的性质解答）‎ ‎ (II)由（I）知， ……… ………… ………7分 ‎， ………………9分 ‎[]‎ ‎ ……………… ………………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：(I）由已知及正弦定理得 ‎,‎ 即,‎ ‎, ‎ 可得所以. …………………………………6分[]‎ ‎(II）∵，即，， ‎ ‎∴由余弦定理得：，即 ‎∵，∴则 …………………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（I）由，，, ………………2分 及，‎ 得， …………………………3分 解得, ………… ………………5分 因此算出观光塔的高度是‎135m. ………………6分 ‎(II）由题设知，得，‎ 由得， ………………8分 所以.………………10分 当且仅当，即时，‎ 上式取等号，所以当时最大， ………………11分 因为，所以，所以时，最大……12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：(I)当时，………2分 当时，，适合上式，‎ ‎（）. ………………………………………3分 ‎(II)，则，……………4分 ‚， ………5分 -‚得 ‎， ………………………6分 ‎. ‎ ‎ . ………… ………………………………………7分 ‎(III), ………………8分 当为奇数时，，‎ ‎ ………………………10分 当为偶数时，，‎ 综上所述， ………………………………………12分