数学文卷·2017届江西省上高二中高三下学期开学考试（第七次）（2017
2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0
0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是（ ）
A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞)
2.复数满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．在数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是（ ）
A. B. C. D.
5．如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（ ）
A．i＞3？ B．i≤5？ C．i＜4？ D．i≤4？
6．定义：|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，
若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于（ ）
A．－8 B．8 C．－8或8 D．6
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且·＝0，则A·ω等于（ ）
A． B． C．π D．π
9．函数y＝，x∈∪的图象可能是下列图象中的（ ）
10．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的
等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2
的正方形，则该多面体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x＝0；
④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．
14．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的范围是 ．
15．所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则其外接球的表面积为 .
16．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝()x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分） 在中，分别是角的对边，
．
（1）若且角为锐角，求角的大小；
（2）在（1）的条件下，若，求的值
18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和为．
19．(本题满分为12分) 已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.
20．（本小题满分12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：
①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为；
②当或时，即有资格展现才艺；当时，即被迫放弃展示.
（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如）；
（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.
21．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，，
，，点在上．
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，平面，并求出此时
直线与平面之间的距离．
22．（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令，求函数的极值；
（3）若，正实数满足，证明：
2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答题卡
一、选择题（共12小题，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分10分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷参考答案
【答案】DCADD BACCA BC
13．± 14． 15． 16．(，2)
17．解析：（1） ，，解得
又角为锐角， 5分
（2） 在中，则，
，由正弦定理得，解得 10分
18．【解析】（1）由是等差数列知…①，
当时，，则；………… 2分
当时，…②，①-②得，即；………… 4分
故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以． ………… 6分
（2），，………… 8分
…③
…④
③-④得
. ………… 12分
19. 解：（1）∵=
==. 3分
∴函数的单调递增区间是. 5分
（2）∵，∴.
又，∴.
∴. 7分
在中，∵，
∴,即.
∴. 10分
∴ 12分
20.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：
（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.
满足当或的红绿卡片组合对有：，，共9对.
所以甲同学取得展示才艺资格的概率为.
21.（1）证明：因为底面为菱形，，所以，
在中，由知，
同理，
又因为，所以平面．
（2）解：当时，平面．证明如下：
连结交于，当时，即点为的中点时，连结，则，
所以平面，
所以直线与平面之间的距离等于点到平面的距离．
因为点为的中点，可转化为到平面的距离，，
设的中点为，连结，则，
所以平面，且，可求得，
所以，
又，，，，
所以（表示点到平面的距离），，
所以直线与平面之间的距离为．
22、解：（1）当时，，则，所以切点为，
又，则切线斜率，
故切线方程为，即.………………………………………3分
（2），
则，……………………………………4分
当时，∵，∴.
∴在上是递增函数，函数无极值点，………………………………5分
当时，，
令得.
∴当时，；当时，.
因此在上是增函数，在上是减函数. ……………………………7分
∴时，有极大值.
综上，当时，函数无极值；
当时，函数有极大值.……………………………………8分
（3）证明：当时，，.
由，即，
从而
令，则由得：，
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
∴，∴，
∵，，∴成立. …………………………12分
