2018-2019学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学试卷（文科零班、培优班） 解析版

2018-2019学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学试卷（文科零班、培优班） 解析版

‎2018-2019学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学试卷（文科零班、培优班）‎ ‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的终边与单位圆交于点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列终边相同的角是　(　　)‎ A．kπ+与，k∈Z B．kπ±与，k∈Z C．kπ+与2kπ±，k∈Z D．(2k+1)π与(4k±1)π，k∈Z ‎6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则不等式f(x)＞的解集为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．比较大小，下列正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数(,,)的部分图像如图所示,则f(x)满足( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1,1）的圆的切线方程为( )‎ A．2x+y-3=0 B．2x-y-1=0 C．x-2y+1=0 D．x-2y-1=0‎ ‎12．过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，，若直线，关于直线对称，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的最小正周期为______．‎ ‎14．若已知圆与圆，当m=-11时两圆的位置关系是______.‎ ‎15．已知两点，，若直线上存在四个点Pi(i=1,2,3,4)，使得是直角三角形，则实数k的取值范围是______.‎ ‎16．如图，多面体，两两垂直，，，，则经过的外接球的表面积是______．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数，‎ ‎（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；‎ ‎（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知三角形三顶点，，，求：‎ ‎（）过点且平行于的直线方程．‎ ‎（）边上的高所在的直线方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）)如图，某地一天从~15时的温度变化曲线近似满足函数，其中，，．‎ ‎（I）求这段曲线的函数解析式；‎ ‎（II）计算这天2时的温度是多少．‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（ ）．‎ ‎（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；‎ ‎（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）若点在棱上，且，OM=，求点到平面的距离．‎ 22． ‎（本小题满分12分）已知圆，直线过点，且，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.‎ ‎高一下学期第一次月考 数学参考答案 ‎1．C ‎【详解】.‎ ‎2．A ‎【详解】要使函数有意义，则，‎ 得，即，‎ 即函数的定义域为 ‎3．B ‎【详解】由题意得：‎ 本题正确选项：‎ ‎4．B ‎【详解】‎ 经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格 则分钟走过的度数为 钟表的分针长为10‎ 分针扫过图形的面积是 ‎ ‎5．D ‎【详解】‎ 因为kπ+，k∈Z表示终边在y轴上的角，，k∈Z表示终边在坐标轴上的角，故A错误;因为kπ±，k∈Z表示终边在±所在直线上的角，，k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误;kπ+，k∈Z表示终边与在一条直线上的角，2kπ±，k∈‎ Z表示终边与±相同的角，故C错误;‎ ‎(2k+1)π，k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角，(4k±1)π，k∈Z表示与±π终边相同的角，所以D正确.‎ ‎6．C ‎【详解】‎ 设g（x）＝x2﹣ax+1，‎ 则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，‎ 由复合函数单调性可得：‎ 满足，即，‎ 得a，‎ 即实数a的取值范围是，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，注意真数大于0的条件的应用，属于易错题型.．‎ ‎7．B ‎【详解】‎ 解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面，高为2的三棱锥，‎ 所以三棱锥的体积为：．‎ 故选：B．‎ ‎8．C ‎【详解】‎ 不等式，‎ 可得：或，‎ 解得：或，即 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎9．B ‎【详解】‎ 因为，所以．‎ 而，，‎ 由，所以，．‎ 综上，．‎ ‎10．D ‎【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后求解函数值即可求得最终结果．‎ 详解: 由函数的图象可得A=5，周期 ，∴．‎ 再由五点法作图可得，∴，‎ 故函数．‎ ‎11．C ‎【解析】∵圆 上一点，‎ 可得 ，解得，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为，‎ ‎∴过切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 ‎ ‎12．D ‎【详解】‎ 连结、，因为直线，关于直线对称，所以与直线垂直，且是的角平分线，点，则，，则,因为，所以，则.‎ ‎ ‎ ‎13．2‎ ‎【详解】‎ 解：函数的最小正周期为，‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎【详解】‎ 当，时，此时存在两个直角三角形，‎ 当MN为直角三角形的斜边时，是直角三角形，‎ 要使直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，‎ 等价为以MN为直径的圆和直线相交，且，‎ 圆心O到直线的距离，‎ 平方得，即，即，得，‎ 即，又，‎ 实数k的取值范围是 ‎16．.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 根据两两垂直构造如图所示的长方体，则经过的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长。‎ 设,‎ 由题意得，解得。‎ 所以球半径为，球的表面积为 。‎ 答案： ‎ 点睛：‎ 与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。‎ ‎17．（1）见解析；（2）变换过程见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）①列表 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②描点，连线 ‎（2）.‎ 将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.‎ ‎18．（）（）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：‎ ‎，即.‎ ‎（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.‎ ‎19．（I） （II） ‎ ‎【详解】‎ ‎（I）如图可得：，又 过点且，‎ 则 函数的解析式为：‎ ‎（II）当时， ‎ ‎ ‎ 这天12时的温度约为℃‎ ‎20．（1）[ ]，k∈Z；； （2）[1，2].‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T==π，可得ω=2；‎ 又f（x）的最低点为M（ ）∴A=2，且sin（+φ）=-1；‎ ‎∵0＜φ，∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴f（x）=2sin（2x+）；‎ 令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，‎ 解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，‎ ‎∴f（x）的单调增区间为[kπ-,kπ+]，k∈Z；‎ ‎（2）0≤x≤，‎ ‎≤2x+≤‎ ‎∴当2x+=或，即x=0或时，fmin（x）=2×=1，‎ 当2x+=，即x=时，fmax（x）=2×1=2；‎ ‎∴函数f（x）在x∈[0，]上的值域是[1，2]．‎ ‎21．（1）详见解析（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．‎ 连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．‎ 由知，OP⊥OB．‎ 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．‎ ‎ ‎ ‎（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．‎ 故CH的长为点C到平面POM的距离．‎ 利用等体积法可知 VP-OMC=VC-POM，‎ 其中S△OMC=，OP=，则VP-OMC=‎ 又S△OMP=，于是CH=．‎ ‎ ‎ ‎22．（1）；（2）证明见解析. 定值1.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，∴直线的斜率为，‎ ‎∴直线的方程为：，即.‎ ‎（2）据题意可求，‎ ‎∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，‎ 则直线的方程为：，直线的方程为：，‎ 联立，消去得：，‎ ‎∵，同理可求，‎ ‎，‎ 故直线的斜率为定值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎