2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试卷

2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试卷

2018-2019 学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考 数学试卷 本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ｉ卷（选择题，共 40 分） 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 已知 ,那么 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.. 化简 的值得( ) A. B. C. D. 5.方程 的解所在区间为( ) A. B. C. D. 6.已知函数 在 上单调递增,则( ) { } { } { }20,1,2,3,4 , 1,2 |, 5 4 0U A B x Z x x= = = ∈ − + < ( )UC A B∪ = { }0,1,3,4 { }1,2,3 { }0,4 { }0 ( ) 11 2f x x x = + + − [ )1,2 (2, )− ∪ +∞ ( )1,− +∞ [ )1,2− [ )1,− +∞ ( ) 5, 6 ( 2), 6 x xf x f x x − ≥=  + < ( )x N∈ ( )3f 1 2 3 2 2 1[( ) ] log 5 log 1027 −− + − 10− 8− 10 8 2 4 0x x+ − = ( )1,0− ( )0,1 ( )1,2 ( )2,3 ( ) af x log x= ( )0,+∞ A. B. C. D. 7.已知函数 在区间 上是减函数,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8. 函数 的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 9.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),再向左 平移 个单位,所得函数图象的一个对称中心为( ) A. B. C. D. 10.已知函数 , , ,则下列关于 函数 的最值的说法正确的是( ) A.最大值为 ,最小值为 B.最大值为 ,无最小值 C.最大值为 ,无最小值 D.既无最大值又无最小值 第Ⅱ卷（非选择题，共 80 分。） 二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．幂函数 的图象过点 ，则 ． ( ) ( )(3 2 1)f f f< − < ( ) ( ))1 2 3(f f f−< < ( ) ( )1( 2 3)f f f< <− ( ) ( )3 1 ( )2f f f< < − ( ) ( )2 2 1 2f x x a x= + − + ( ,4]−∞ a 3a ≤ − 3a ≥ − 5a ≤ 3a ≥ cos 3y x π = +   2 3 π ( )0,0 ,04 π     ,02 π     ( ,0)π ( ) 3 2 | |f x x= − 2( ) 2g x x x= − ( ), ( ) ( )( ) ( ), ( ) ( ) g x f x g xF x f x f x g x ≥=  < ( )F x 3 1− 7 2− 7 3 ( )f x (3, 3) (4)f = 12.已知角 的终边经过点 P(-5,12),则 sin +2cos 的值为　　　　。 13．已知扇形的半径为 4，弧所对的圆心角为 2 rad，则这个扇形的面积为 . 14.已知 ， ， ， 大小关系为 . 15. 已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取值 范围是 . 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。 16．（12 分）已知 sinα（π+α）=﹣ ，且 α 是第一象限角 （Ⅰ）求 cosα 的值 （Ⅱ）求 tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（ +α）的值． 17.（12 分）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 x≤0 时， f(x)＝－x＋1 (1)求 f(0)，f(2)； (2)求函数 f(x)的解析式； (3)若 f(a－1)<3，求实数 a 的取值范围． α α α 0.6log 0.5a = ln 0.5b = 0.50.6c = , ,a b c 2 ( 0),( ) 2 1( 0)x x xf x x − ≥=  − < ( ) ( )g x f x b= − b 18． （12 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中 A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的周 期为 π，且图象上一个最低点为 M（ ，﹣2） （Ⅰ）求 f（x）的解析式 （Ⅱ）求 f（x）的单调增区间． 19.（12 分）设函数 的定义域为[1 4，4 ]， (1)若 ，求 t 的取值范围； (2)求 y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的 x 的值． )1)(log2(log)(f 22 ++= xxx xt 2log= 20.（12 分）设 是实数，已知奇函数 , （1）求 的值； （2）证明函数 在 R 上是增函数; （3）若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 有解，求 k 的取值范围． 　 备选题 1．（12 分）计算： （1） （2）2log510+log50.25 2．(12 分) 已知集合 ， . （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 03 1 2-2 1 3-27 1021.09 72 π）（）（ ++ a )(12 2)( Rxaxf x ∈+−= a )(xf }1628 1|{ 1 ≤≤= +xxA }131|{ −≤≤+= mxmxB A AB ⊆ m 3．(12 分) 已知函数 . （1）判断函数 在 的单调性.（不需要证明）； （2）探究是否存在实数 ，使得函数 为奇函数？若存在，求出 的值；若不存在， 请说明理由； （3）在（2）的条件下，解不等式 . )(13 1)( Raaxf x ∈+−= )(xf R a )(xf a 0)42()1( 2 ≤−++ tftf 2018-2019 学年度第一学期宝坻区普通高中高一三校联考试题 高一数学（答案） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D C B A C A B 二、填空题 11、___________2__________ 12、___________ __________ 13、___________16_______ 14、________b0，则－x<0， 从而 f(－x)＝x＋1＝f(x)， ∴x>0 时，f(x)＝x＋1 ∴函数 f(x)的解析式为 -------------------------------------------------------8 分 (3)由函数图像可得 ∴f(x)＝－x＋1 在(－∞，0]上为减函数． 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． ∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1+ ≤+−= 0,1 0,1)( xx xxxf 18.解：（Ⅰ）由图象上一个最低点为 M（ ，﹣2），可得 A=2-----------2 分 由周期 T=π，可得 ω= ， ∴f（x）=2sin（2x+φ）----------------------------------------------------4 分 由点 M（ ，﹣2）在图象上，得 2sin（2× +φ）=﹣2， 即有 sin（ +φ）=﹣1，…5 分 ∴ +φ=﹣ （k∈Z）， ∴φ=﹣ （k∈Z），------------------------------------------------6 分 ∵0＜φ＜ ∴k=1，φ= ， ∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+ ）------------------------------7 分 （Ⅱ）由﹣ 2x+ ≤ ，（k∈Z）--------------------------9 分 可解得： ≤x≤ （k∈Z），-----------------------------------11 分 可得 f（x）的单调增区间为： （k∈Z）-----------------------------------12 分 19.解：(1)因为 ，而 x∈[1 4，4 ]， 所以 t 的取值范围为区间 ＝[－2,2]．------------4 分 （ 2). 记 ＝ (t ＋ 2)(t ＋ 1) 　 ---------------------------------------------------5 分 ∵ 在区间[－2，－ 3 2]是减函数，在区间[－ 3 2，2]是增函数， -----------------8 分 ∴当 ＝－ 3 2，即 x＝ 2 4 时， y＝f(x)有最小值 f( 2 4 )＝g(－ 3 2 )＝－ 1 4； xt 2log= ]4log,4 1log 22  )1)(log2(log)( 22 ++== xxxfy )2t2(- ≤≤ 23y 2 ++= tt xt 2log= 当 ＝2，即 x＝4 时， y＝f(x)有最大值 f(4)＝g(2)＝12. -------------------------12 分 20.解：（1）∵f（x）为 R 奇函数，∴f（0）=0， ， 解得 a=1 ----------------------------------4 分 （2）证明略 -------------------------------------- 8 分 （3）∵f（x）为奇函数，由不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 化为 f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即 f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）， -------11 分 又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k． 当 t=﹣ 时，3t2﹣2t 有最小值﹣ ，∴k>-- -------------12 分 xt 2log= 012 2)0( 0 =+−= af